6 Transformaciones Geométricas Tridimencionales
cos θ 0 Ry (θ) = − sin θ 0
0 sin θ 0 1 0 0 0 cos θ 0 0 0 1
(6.5)
0 0 0 1
(6.6)
cos θ − sin θ sin θ cos θ Rz (θ) = 0 0 0 0 Nótese la similitud entre esta última ecuación
Rz (θ)
0 0 1 0
y la ecuación de
R(θ)
que es para
el caso bidimensional (véase la ecuación 5.4 en la página 138).
6.3.
Composición y reversión de Transformaciones Geométricas Tridimensionales
Las transformaciones geométricas tridimensionales, al igual que las bidimensionales, también pueden componerse e invertirse . La lógica matemática es idéntica, por lo que nos limitaremos en este capítulo a presentar las inversas de dichas transformaciones:
T (dx , dy , dz )−1 = T (−dx , −dy , −dz ) 1 1 1 −1 S (sx , sy , sz ) = S , , sx sy sz Rx (θ)−1 = Rx (−θ)
(6.7) (6.8) (6.9)
Ry (θ)
−1
= Ry (−θ)
(6.10)
Rz (θ)
−1
= Ry (−θ)
(6.11)
A manera de práctica, proponemos el uso de la aplicación
transformaciones3D.jar1
que se encuentra en el material adjunto a esta obra. Esta
aplicación permite, de una manera muy simple, practicar las transformaciones geométricas tridimensionales y ver sus efectos sobre dos objetos con volumen y un objeto plano que pueden traslaparse. Para ejecutar la aplicación, se requiere de la máquina virtual de java (se recomienda la versión 1.6), procediendo así:
1
Consúltese el capítulo A en la página 291 para más detalles sobre la compilación y ejecución de aplicaciones J2SE.
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