199
CC BY • PID_00166262
Mecánica
La frecuencia de un sistema oscilante que oscila libremente se denomina frecuencia propia o frecuencia natural. La dependencia funcional de la frecuencia natural de oscilación del muelle, ecuación (371), es la siguiente: la frecuencia angular de oscilación de un muelle depende de la rigidez del muelle y de la masa que oscila de la forma k1/2 m1/2.
El estiramiento de un muelle decimos que es elástico si cumple dos condiciones: 1) cuando soltamos el muelle, éste recupera su longitud inicial; y 2) si, además, las fuerzas aplicadas y los alargamientos provocados son proporcionales. Si estiramos mucho un muelle, éste puede quedar deformado al soltarlo, y no recuperará la longitud que tenía antes de estirarlo. Ya hemos empleado muelles para medir fuerzas cuando hemos discutido las bases experimentales de la segunda ley de Newton en el aparado 4. Pero en aquella ocasión no especificamos que el muelle fuera elástico, porque no era necesario: únicamente necesitábamos construir un medidor de fuerzas, y eso requería que la relación estiramiento-fuerza fuese unívoca, no que fuese necesariamente lineal como la relación (370). Vamos a observar ahora la oscilación del muelle y la frecuencia con que lo hace. Actividad 6.5. Frecuencia de oscilación de un muelle a) Comprobad que los dos miembres de la relación (371) se miden en las mismas unidades. b) Explicad por qué oscila el muelle, si separamos la masa del punto de equilibrio. Solución a) La frecuencia angular de oscilación de un muelle elástico, definida por la relación (349), 2 / T , tiene unidades de s1. Veamos si la raíz que aparece en la expresión (371) tiene las mismas dimensiones.
La constante elástica del resorte se define en la relación (371) y se mide en newton por metro:
k
F N x m
(372)
Como 1 N = 1 kg m/s2 (ya que F = ma), el miembro de la derecha de la relación (371) se mide en:
k m
N/m kg
kg
m s2 m 1 1 kg s2 s
(373)
Por lo tanto, los dos miembros de la ecuación (371) se miden en las mismas unidades, como debe ser en cualquier ecuación que utilicemos en física o en ingeniería. b) ¿Por qué oscila un muelle que alargamos o comprimimos y lo soltamos? Si soltamos la masa que está unida a un muelle estirado, por ejemplo, la fuerza restauradora del mue-