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Determinantes
Un concepto importante asociado con las matrices cuadradas es el concepto de determinante, concepto de mucha utilidad por sus variadas aplicaciones: cálculo de áreas, cálculo de matrices inversas, cálculo de volúmenes y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, entre otros. Dado que cada matriz cuadrada está relacionada con un único número real, el determinante puede ser considerado como una función que tiene como dominio el conjunto de la matrices cuadradas y cuyo codominio es el conjunto de los números reales.
3.1
Definiciones básicas
Algunos de los conceptos más relevantes en el estudio de los determinantes son enunciados a continuación. Las definiciones que se consideran son de suma importancia para el desarrollo de contenidos posterios, relacionados con ciertas propiedades que se cumplen cuando se calculan determinantes. Definición 3.1 (Determinante de una matriz de orden 1) Si A es una matriz de orden 1, tal que A = (a11 ), su determinante, denotado como |A|, det (A) o |a11 |, se define como |A| = a11
Definición 3.2 (Menor de un elemento) Si A ∈ Mn (R), se define el menor del elemento ai j de A, denotado por MiAj , como el determinante de la matriz que se obtiene a partir de A luego de eliminar su i-ésima fila y su j-ésima columna.
Ejemplo 3.1 Considere la matriz A definida como A = A M11 = |d| = d
A M12 = |c| = c
a c
b d
Para la matriz A se tiene que: A M21 = |b| = b
A M22 = |a| = a