Варіант 60 Частина друга Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Знайдіть значення виразу
1 1 + . 4+2 3 4−2 3
2.2. Спростіть вираз cos 5α + cos 3α . sin 5α + sin 3α 2.3. Розв’яжіть рівняння 25 x + 4 ⋅ 5 x − 5 = 0. 1 lg 27 − lg 5
2.4. Обчисліть значення виразу 100 3
2.5. Знайдіть первісну функції f (x) =
(
)
.
4 , графік якої проходить через sin 2 4x
точку B π ; − 2 3 . 24 2.6. Першому маляру потрібно на 4 год більше, щоб пофарбувати кімнату, ніж другому. Якщо перший маляр пропрацює 3 год, а потім його змінить другий, то останній дофарбує цю кімнату за 6 год. За скільки годин може пофарбувати всю кімнату другий маляр? 2.7. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці E. Більша основа AD трапеції дорівнює 12 см, AE =15 см, BE =5 см. Знайдіть меншу основу трапеції. 2.8. У нижній основі циліндра проведено хорду, довжина якої дорівнює b. Цю хорду видно із центра нижньої основи під кутом β, а відрізок, який сполучає центр верхньої основи із серединою проведеної хорди, утворює з площиною основи кут α. Знайдіть об’єм циліндра. Частина третя Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функ2 ції f ( x) = x − 5 x . x+4
3.2. Розв’яжіть нерівність log 1 log3 x − 2 > −1 . 1− x 2 3.3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а один з катетів — 5 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини його більшого гострого кута.
121