Варіант 54 Частина друга Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей. 2.1. Розв’яжіть рівняння 64 x − 7 ⋅ 8 x − 8 = 0 . 1 log 16 2
2.2. Чому дорівнює значення виразу 33 log3 2 − 2 2
?
9
2 ⎞ ⎛ − 56 13 7 2.3. Спростіть вираз ⎜ b 7b ⋅ b 5 ⎟ . − ⎟ ⎜ 18 b 7⎠ ⎝ b
2.4. Розв’яжіть рівняння
9 − 8x = − x .
2.5. Спростіть вираз cos 3α − cos α − sin 2α . sin 3α − sin α + cos 2α 2.6. Знайдіть первісну функції f ( x) =
14 7x + 2
+ 3 x 2 , графік якої проходить
через точку C (2; 0) . 2.7. У трикутнику ABC сторона АC поділена на три рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні AB трикутника. Менший із відрізків цих прямих, які знаходяться між сторонами трикутника, менший від сторони AB на 8 см. Знайдіть сторону AB трикутника. 2.8. Основа прямої трикутної призми — рівнобедрений трикутник з основою a і кутом α при вершині. Діагональ бічної грані призми, яка містить основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм призми. Частина третя Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями. 3.1. Розв’яжіть рівняння
3 cos x + sin x = 2 cos 3x .
3.2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції паралельна прямій x + y + 3 = 0 .
y = x 2 − x + 3 , яка
3.3. Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, лежить на її більшій основі. Знайдіть радіус цього кола, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 2 см, а висота трапеції — 1,6 см.
109