§ 4. ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1. 2. 3. 4. 5.
Випадкові величини та їх види. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Основні розподіли дискретних (цілочисельних) випадкових величин (рівномірний, біноміальний, пуассонівський, геометричний, гіпергеометричний). Найпростіший потік подій. Дії над випадковими величинами. Числові характеристики дискретних випадкових величин та їх властивості (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення). Числові характеристики основних законів розподілу.
1. Випадковою називається величина, яка при випробуванні набирає єдиного значення із всіх можливих з деякою імовірністю, тобто наперед невідомо, яке конкретне можливе значення вона набере, оскільки це залежить від випадкових причин. Дискретною (перервною) називається випадкова величина, можливі значення якої є ізольованими числами. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченним або зчисленним. В останньому випадку можна встановити взаємно-однозначну відповідність між можливими значеннями і натуральними числами 1, 2, 3, ..., n, ... . Неперервною називається випадкова величина, можливі значення якої заповнюють суцільно деякий скінченний або нескінченний проміжок. Очевидно, що число можливих значень кожної неперервної величини нескінченне. Зауваження. Означення неперервної випадкової величини має попередній характер. Уточнення буде зроблено в наступному параграфі. Інформації про множину можливих значень недостатньо для повного описання випадкової величини (різні величини можуть мати однакові можливі значення). Потрібно ще знати, з якими ймовірностями набираються можливі значення випадковою величиною. Законом розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини називається відповідність між можливими значеннями та ймовірностями, з якими вони набираються випадковою величиною. Таблична форма задання закону розподілу має такий вид X x1 x 2 ... x n , (4.1) P p1 p2 ... pn
де pi = P(X = xi), i = 1, n. Оскільки в одному випробуванні випадкова 37