Розділ І. Чотирикутники
5.2. Окремі види трапецій
B
Як серед трикутників та паралелограмів, так і серед трапецій виділяються окремі види, які мають додаткові властивості. Означення
C
Прямокутною трапецією називається трапеція, у якій одна з бічних сторін перпендикулярна до основ. A
D
Рис. 40. Прямокутна трапеція ABCD
На рис. 40 зображена прямокутна трапеція ABCD. Вона має два прямі кути при меншій бічній стороні AB. Ця сторона водночас є й висотою трапеції. Означення рівнобічною трапецією називається трапеція, у якій бічні сторони рівні.
B
C
D
A Рис. 41. Рівнобічна трапеція ABCD
На рис. 41 зображена рівнобічна трапеція ABCD з бічними сторонами AB і CD . Іноді рівнобічну трапецію також називають рівнобедреною. Рівнобічна трапеція, як і рівнобедрений трикутник, має рівні кути при основі. Доведемо це в наступній теоремі. Теорема (властивість рівнобічної трапеції) у рівнобічній трапеції кути при основі рівні.
A
B
C
B1
C1
D
Рис. 42. Висоти, проведені з вершин тупих кутів, відтинають від рівнобічної трапеції рівні трикутники
42
Доведення Нехай ABCD — дана трапеція, AD BC , AB = CD . Перед початком доведення зазначимо, що цією теоремою стверджується рівність кутів при кожній із двох основ трапеції, тобто необхідно довести, що ∠ A = ∠ D і ∠ B = ∠ C. Проведемо висоти BB1 і CC1 з вершин тупих кутів і розглянемо прямокутні трикутники ABB1 і DCC1 (рис. 42). У них AB = CD як бічні