Cálculo Diferencial e Integral
a >0: concavidade para CIMA
a <0: concavidade para BAIXO
[Fig.4]: Concavidade de uma função quadrática.
2.3.3 - Zeros de uma função quadrática Definição 19: Os zeros ou raízes da função quadrática
f ( x )= a x 2 + b x + c são as raízes da
2
equação do 2o grau a x + b x + c =0, ou seja:
− b ± b 2 − 4ac . 2a 2 Considerando Δ= b −4 a c , pode-se ocorrer três situações:
Raízes: x =
−b+ Δ −b− Δ e x2 = . 2a 2a
• i)
Δ>0 ⇒ as duas raízes são reais e diferentes: x1 =
• ii)
Δ=0 ⇒ as duas raízes são reais e iguais (raiz dupla): x1 = x2 =−
b . 2a
• iii) Δ<0 ⇒ não há raízes reais. 2
Obs.: Em uma equação do 2o grau a x + b x + c =0, a soma das raízes é S e o produto é P tal que: S= x1 + x2 =−
b c e P= x1 ⋅ x2 = . a a
Definição 20: Geometricamente, os zeros ou raízes de uma função polinomial do 2o grau são as abscissa dos pontos em que a parábola intercepta o eixo x .
2.3.4 - Vértice da parábola Considere as parábolas abaixo e observe o vértice V ( xV , yV ) em cada uma:
Eixo de simetria
y
x1 x1
x2 x
y
V( xV , yV )
x2 x
V( xV , yV ) [Fig.5]: Vértice de parábolas (Δ>0 para as duas).
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