Salvatore Romano
a c i t a m Mate è... lazioni, dati e previsioni re e, ur fig e io az sp e, ur is numeri, m
CETEM
numeri 4
INDICE
I NUMERI...
33
... FINO AL 999 999
34
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
35
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999. 5
Riconoscere frazioni complementari.
Eseguire addizioni e sottrazioni con numeri naturali e decimali. 7 8 9
LE PROPRIETA` DELL’ADDIZIONE Conoscere e utilizzare le proprietà dell’addizione. LE PROPRIETA` DELLA MOLTIPLICAZIONE
11
16
Confrontare e ordinare frazioni.
LE PROPRIETA` DELLA DIVISIONE
41
DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE
42
DIVISORE DECIMALE
43
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI
44
PROBLEMI E PROPRIETA`
Calcolare la frazione di un numero.
20 21
I NUMERI RELATIVI
47
OPERARE CON I NUMERI RELATIVI
48
ESCURSIONI TERMICHE
49
LA REGATA
50
OPERARE CON LE POTENZE
Calcolare le potenze di numeri naturali. 22
ELEVARE A 0, 1, 2, 3
Calcolare le potenze di numeri naturali. 23
LE POTENZE DELLA BASE 10
Comporre e scomporre numeri naturali usando la notazione scientifica. 24 25
MULTIPLI E DIVISORI
26
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confrontare e ordinare frazioni e numeri decimali.
LA PERCENTUALE
Acquisire il concetto di percentuale.
OPERARE CON LE PERCENTUALI
Calcolare la percentuale di un numero.
DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Trasformare frazioni in percentuali.
LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE
Calcolare la percentuale complementare di un numero. 51
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Risolvere espressioni aritmetiche.
52
TRA PARENTESI
Risolvere espressioni aritmetiche. 53
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE Impostare espressioni aritmetiche.
54
MILIONI E... MILIARDI
Conoscere i numeri entro la classe dei miliardi. 55
NUMERI E CIFRE
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri naturali.
Riconoscere multipli e divisori.
56
CRITERI DI DIVISIBILITA`
57
Conoscere e applicare criteri di divisibilità.
I NUMERI DECIMALI
Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri decimali. 46
Acquisire il concetto di potenza.
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI
Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. 45
Risolvere situazioni problematiche applicando le proprietà delle operazioni.
LE POTENZE
PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
Operare con numeri interi relativi. 19
DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Calcolare un intero conoscendo una sua frazione.
Operare con numeri interi relativi. 18
LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Calcolare la frazione complementare di un numero.
Acquisire il concetto di numero intero relativo. 17
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Eseguire moltiplicazioni e divisioni utilizzando strategie di calcolo veloce. 15
Confrontare frazioni. 38
40
Eseguire divisioni con divisore decimale. 14
NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO
Conoscere e utilizzare la proprietà invariantiva della sottrazione.
LA PROPRIETA` INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
Eseguire divisioni con dividendo minore del divisore. 13
Calcolare il rapporto espresso da frazioni. 37
IL SUDOKU
Conoscere e utilizzare le proprietà della divisione. 12
LA FRAZIONE COME RAPPORTO
39
Conoscere e utilizzare le proprietà della moltiplicazione. 10
FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA` INVARIANTIVA
Trovare frazioni equivalenti utilizzando la proprietà invariantiva. 36
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
Eseguire moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali e decimali.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Riconoscere frazioni equivalenti.
Conoscere i numeri naturali fino al 999 999. 6
FRAZIONI COMPLEMENTARI
ANCORA PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche.
IL MAGO DEI NUMERI
I NUMERI PRIMI
Individuare numeri primi. 27
SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI
Scomporre numeri naturali in fattori primi. 28
FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI
Scomporre numeri naturali in fattori primi; comporre numeri naturali operando con fattori primi. 29
LE FRAZIONI
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni. 30 31
GRANDEZZE DISCRETE
58 59
FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE
60
FRAZIONI APPARENTI
Riconoscere frazioni apparenti e scriverle anche come numeri interi.
MISURE DI LUNGHEZZA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di lunghezza.
Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni (grandezze discrete). Riconoscere frazioni proprie e improprie; scrivere frazioni improprie come numeri misti. 32
misure MISURE DI MASSA
Conoscere e utilizzare le unità di misura di massa.
MISURE DI CAPACITA`
Conoscere e utilizzare le unità di misura di capacità. 61
EQUIVALENZE
Operare equivalenze con le unità di misura del S.I. 62
MISURE DI SUPERFICIE
Conoscere e utilizzare le unità di misura di superficie.
63
EQUIVALENZE DI SUPERFICIE
94
MISURE DI VOLUME
95
EQUIVALENZE DI VOLUME
96
EURO E CENTESIMI
97
SCONTI E... AUMENTI
98
LA COMPRAVENDITA
99
Operare equivalenze con le unità di misura di superficie. 64
Conoscere e utilizzare le unità di misura di volume. 65
Operare equivalenze con le unità di misura di volume. 66
Conoscere e utilizzare le unità di misura monetarie correnti. 67
Calcolare la percentuale di sconti e aumenti. 68
Conoscere la relazione tra spesa, guadagno, ricavo e perdita. 69 70
I POLIEDRI
Conoscere le caratteristiche dei poliedri.
PRISMI E PARALLELEPIPEDI
Conoscere le caratteristiche dei principali solidi geometrici.
L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare l’area dei parallelepipedi.
MISURE DI TEMPO
101
SPAZIO, TEMPO, VELOCITA`
102
PROBLEMI DI MISURA
103
CORSE... DA PAZZI!
104
L’AREA DEI PRISMI
Calcolare l’area dei prismi.
L’AREA DELLE PIRAMIDI
Calcolare l’area delle piramidi.
L’AREA DEL CILINDRO
Calcolare l’area del cilindro.
Risolvere situazioni problematiche di misura. 73
I SOLIDI
Riconoscere poliedri e solidi di rotazione.
Comprendere il rapporto tra spazio, tempo e velocità. 72
PROBLEMI ILLUSTRATI
Calcolare l’area del cerchio.
100
Conoscere e utilizzare unità di misura di tempo. 71
Calcolare l’area del cerchio.
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Risolvere situazioni problematiche di compravendita.
L’AREA DEL CERCHIO
IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI
Calcolare il volume dei parallelepipedi.
IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO
Calcolare il volume dei prismi e del cilindro. 105
LA SIMMETRIA
Riprodurre figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria esterni. 106
TRASLAZIONI E ROTAZIONI
Eseguire traslazioni e rotazioni. 107
spazio e figure 74
ANGOLI CONVESSI E CONCAVI
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Eseguire ingrandimenti e riduzioni in scala. 108
PROBLEMI DI...
Risolvere situazioni problematiche di geometria piana e solida. 109
FIGURE RUOTATE
Distinguere tra angoli convessi e concavi. 75
ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI
Distinguere tra angoli complementari e supplementari. 76
LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI
Classificare quadrilateri in base ad alcune proprietà. 77
PERIMETRI E FORMULE
Conoscere le formule per il calcolo di perimetri. 78
PERIMETRI E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo di perimetri. 79
L’AREA DEL RETTANGOLO
110
L’AREA DEL QUADRATO
111
Calcolare l’area del rettangolo. 80
relazioni Usare correttamente i connettivi logici “e”, “non”, “o”.
82 83
L’AREA DEL ROMBOIDE
Calcolare l’area del romboide.
112
L’AREA DEL TRIANGOLO
Calcolare l’area del triangolo.
113
L’AREA DEL ROMBO
114
Calcolare l’area del rombo. 84
IL DIAGRAMMA AD ALBERO
Classificare secondo tre attributi usando i connettivi logici “e” e “non”.
Calcolare l’area del quadrato. 81
I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O”
GLI ENUNCIATI LOGICI
Distinguere tra enunciati e non enunciati.
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETIVO “O”
Individuare il valore di verità in enunciati composti.
L’AREA DEL TRAPEZIO
Calcolare l’area del trapezio. 85
AREE E FORMULE INVERSE
Conoscere le formule inverse al calcolo delle aree. 86
PROBLEMI
Risolvere situazioni problematiche di geometria. 87
I POLIGONI REGOLARI
Riconoscere poligoni regolari e individuare la relazione tra lati e perimetro. 88
IL CENTRO DEI POLIGONI
dati e previsioni
Conoscere le caratteristiche di un poligono regolare. 89
L’APOTEMA
Conoscere il rapporto costante tra lato e apotema in poligoni regolari. 90
L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Calcolare l’area di poligoni regolari. 91
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Conoscere le caratteristiche del cerchio. 92 93
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
115
Individuare moda, media e mediana in dati statistici. 116
L’INTERVALLO DI VARIAZIONE
Calcolare l’intervallo di variazione.
GRAFICI E DATI Leggere dati statistici e rappresentarli in un grafico. 118 PROBABILITA` A SCUOLA 117
Calcolare la probabilità di un evento in situazioni date.
Conoscere il rapporto costante tra circonferenza, diametro e raggio.
119
CIRCONFERENZE E PERIMETRI
120
Calcolare la misura della circonferenza.
TRA MODA, MEDIA E MEDIANA
PROBABILITA` E PERCENTUALI
Esprimere probabilità in valori percentuali.
STATISTICA-QUIZ
I NUMERI... mila Classe delle migliaia
Leggi i numeri scritti in lettere e trascrivili in cifre nella tabella.
centoquarantaduemilaseicentoventi
Classe delle unità semplici
hk
dak
uk
h
da
u
1
4
2
6
2
0
7
5
4
2
1
settantacinquemilaquattrocentoventuno trecentomilaottocentonovantasette
3
0
0
8
9
7
novecentosessantottomilanovecentotré
9
6
8
9
0
3
5
2
0
0
4
cinquantaduemilaquattro duecentotremilasettecento
2
0
3
7
0
0
quattrocentomilasettantacinque
4
0
0
0
7
5
Per ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
567 834 ➞ 60 000 ➞ sessantamila 3 000 ➞ tremila 743 520 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ 200 96 215 ➞ __________________________ ➞ duecento ____________________________________________________________ 800 000 ➞ ottocentomila 872 381 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ 20 000 128 743 ➞ __________________________ ➞ ventimila ____________________________________________________________ 4 000 74 628 ➞ __________________________ ➞ quattromila ____________________________________________________________ 900 000 ➞ novecentomila 908 476 ➞ __________________________ ____________________________________________________________ Scrivi il numero corrispondente come nell’esempio.
Osserva l’esempio e completa.
3 hk = 300 000
2 100 21 h = ______________________
35 700 = 357 h
70 000 7 dak = ____________________
15 000 15 uk = ____________________
28 uk 28 000 = ___________________
5 000 5 uk = ______________________
2 350 235 da = ___________________
8 hk 800 000 = __________________
200 000 2 hk = ______________________
460 000 46 dak = ___________________
453 h 45 300 = _____________________
6 dak = ____________________ 60 000
583 uk = ___________________ 583 000
dak 160 000 = ________________ 16
4
NUMERI
... FINO AL 999 999 Per ogni serie colora in giallo il numero maggiore e in blu il numero minore.
90 099
90 900
900 000
90 090
99 000
350 505
355 000
305 000
355 500
350 000
900 100
900 001
900 110
900 010
900 101
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
472 628 ➞ 7 dak = 70 000
2 uk = _____________________ 2 000 92 427 ➞ __________
8h 800 = _____________________ 319 810 ➞ __________
4 dak = _____________________ 40 000 845 003 ➞ __________
3 uk = _____________________ 3 000 63 452 ➞ __________
6 uk = _____________________ 6 000 786 450 ➞ __________
5 hk = _____________________ 500 000 500 346 ➞ __________
3 hk = _____________________ 300 000 390 123 ➞ __________
Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
345 697
345 698
345 699
567 409
567 410
567 411
37 408
37 409
37 410
745 398
745 399
745 400
800 099
800 100
800 101
46 998
46 999
47 000
629 999
630 000
630 001
Calcola velocemente.
84 500 83 500 + 1 000 = _____________________________
733 218 743 218 – 10 000 = __________________________
88 640 58 640 + 30 000 = ___________________________
438 742 938 742 – 500 000 = _________________________
298 500 248 500 + 50 000 = __________________________
130 004 131 004 – 1 000 = ____________________________
587 312 487 312 + 100 000 = ________________________
148 000 348 000 – 200 000 = _________________________
456 300 56 300 + 400 000 = __________________________
507 345 517 345 – 10 000 = __________________________
NUMERI
5
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Completa inserendo i risultati o gli operatori.
–40
+20
+210
–170
+130
280
300
260
470
600
430
5,7
4,5
4,8
1,5
12,9
10,2
–1,2
–3,3
+0,3
+11,4
–2,7
Risolvi le uguaglianze.
250 370 = 120 + _____________
230 520 = 750 – _____________
2,5 15 = 12,5 + _____________
500 2 510 = 2 010 + ____________
226 432 = 658 – _____________
1,5 9 = 10,5 – _____________
1 842 = ____________ 1 800 + 42
= 945 – 230 715 _____________
= 4,13 + 2,3 6,43 _____________
1 051 = 750 + 301 ____________
200 = _____________ 1 600 – 1 400
0,5 = 1,7 – _____________ 1,20
3 500 3 670 = 170 + ____________
30 6 470 = 6 500 – _____________
0,81 0,85 = 0,04 + _____________
Completa la sequenza aggiungendo ogni volta 0,9.
5,1
6
6,9
7,8
8,7
9,6
10,5
11,4
4,5
3
1,5
0
Completa la sequenza sottraendo ogni volta 1,5.
10,5
9
7,5
6
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
a 5 324 + 732 = 6 056 b 12 681 + 3 209 =15 890 8 536 – 7 428 = 1 108 42 007 + 375 = 42 382 56 311 – 7 240 = 49 071 8 000 – 354 = 7 646
6
3 271 – 1 084 = 2 187 c 480 + 36 + 5,4 = 521,4 4 500 + 725 + 43 = 5 268 45 637 – 325,9 = 45 311,1 536,84 + 23,71 = 60 918 + 12,6 + 0,42 = 60 931,02 560,55 839,3 – 154,2 = 374,5 – 0,24 = 685,10 374,26 75,9 – 19,36 = 8,5 – 0,083 = 56,54 8,417 45,3 + 0,6 + 150,34 = 196,24 1,137 + 0,94 + 4 305 = 4 307,077
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Completa la sequenza.
x5
x8
:3 15
3
5
:5
x3
x7
:5 8
40 56 :8
x5
56 :7
Completa le tabelle.
x 10
x 100
x 1 000
: 10
: 100
: 1 000
3,4
34
340
3400
6 358
635,8
63,58
6,358
1,75
17,5
175
1750
492,3
49,23
4,923
0,4923
58,6
586
5 860
58 600
719
71,9
7,19
0,719
0,4
4
40
400
5
0,5
0,05
0,005
79,32
793,2
7 932
79 320
1,274
0,1274
0,085
0,85
8,5
85
3,75
0,375
0,01274 0,001274 0,0375
0,00375
Risolvi le uguaglianze.
45 x 2 = 90 _____________
100 5 427 : _____________ = 54,27
10 = 354,6 35,46 x _____________
70 : 2 = 35 _____________
57,28 x 100 = 5 728 _____________
1 000 = 47,306 47 306 : _____________
4 =1 0,25 x _____________
5 = 2,1 10,5 : _____________
1 000 = 24 907 24,907 x _____________
0,70 : 10 = 0,07 _____________
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno.
a 43 561 x 6 = 261 366 b 194,8 x 5 = 974 c 79 415 : 5 = 15 883 7,34 x 2,4 = 17,616 235 x 24 = 5 640 934,2 : 6 = 155,7 1 589 x 32 = 50 848 17 885 : 49 = 365 11 123 : 7 = 1 589 245 x 3,68 = 901,6 446 607 : 9 = 49 623 2 589,5 : 5 = 517,9
NUMERI
1 968,5 : 31 = 63,5 222 444 x 0,5 = 2 345,31 : 99 = 23,69 633,87 : 15 = 42,258 1 836,8 x 17 = 31 225,6 888 x 0,25 = 222
7
‘
LE PROPRIETA DELL’ADDIZIONE Osserva le proprietà dell’addizione, definiscile a voce e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
34 + 19 + 6 = 59
26 + 42 + 8 = 76
34 + 6 + 19 = 59
26 + 50 = 76
32 + 54 + 13 = 99 (30 + 50 + 10) + (2 + 4 + 3) = 90 + 9 = 99
Esegui le addizioni applicando nel modo più conveniente le proprietà.
PROPRIETÀ COMMUTATIVA = 224
18 + 270 + 30 = 318
193 + 7 + 24 = 224
270 + 30 + 18 = 318
193 + 24 +
7
8
+ 36 + 142 = 186
142 + 8 + 36 = 186
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA 165 126 + 35 + 4 = _______
86 52 + 8 + 26 = _______
89 39 + 43 + 7 = _______
130 + 35 = _______ 165 _______
60 + ______ 26 = ______ 86 ______
39 + ______ 50 = ______ 89 ______
127 85 + 15 + 27 = _______
564 491 + 64 + 9 = _______
815 530 + 70 + 215 = ______
100 + ______ 27 = ______ 127 ______
500 + ______ 64 = ______ 564 ______
600 + ______ 215 = ______ 815 ______
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA 98 73 + 25 = _____
88 42 + 15 + 31 = _____
64 34 + 7 + 23 = _____
3+5 ) = 98 (70 + 20) + (_________
(40+10+30)+(2+5+1)=88 ____________________________
(30+20)+(4+7+3)=64 ______________________________
90 + _____ 8 = _____ 98 _____
80 + 8 = 88 ____________________________
50 + 14 = 64 ______________________________
109 53 + 24 + 32 = _____
143 22 + 85 + 36 = _______
650 140 + 300 + 210 = _______
(50+20+30)+(3+4+2)=109 ____________________________
(20+80+30)+(2+5+6)=143 (100+300+200)+(40+10)=650 ____________________________ ______________________________
100 + 9 = 109 ____________________________
130 + 13 = 143 ____________________________
8
600 + 50 = 650 ______________________________
NUMERI
‘
LE PROPRIETAÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE Oltre che della proprietà commutativa la moltiplicazione gode di altre proprietà. Segui gli esempi e applica le proprietà nel modo più conveniente.
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA 120 5 x 3 x 8 = _______
60 6 x 2 x 5 = _____
72 3 x 8 x 3 = _____
320 32 x 5 x 2 = _______
120 40 x 3 = _______
10 x ____ 60 6 = ______ ____
9 x ____ 8 = ______ 72 ____
32 x ____ 10 = ______ 320 ____
600 25 x 6 x 4 = _______
180 5 x 4 x 9 = _______
1 400 20 x 14 x 5 = _______
140 2 x 2 x 35 = _______
20 x ____ 9 = ______ 180 ____
100 14 = 1 400 ______ ____ x ____
2 x ____ 70 = ______ 140 ____
100 6 = ______ 600 ____ x ____
PROPRIETÀ DISSOCIATIVA 140 28 x 5 = _______
54 18 x 3 = _______
60 5 x 12 = _______
140 7 x 4 x 5 = _______
9 x ____ 2 x ____ 3 = _______ 54 ____
60 5 x ____ 2 x ____ 6 = _______ ____
140 7 x 20 = _______
9 x ____ 6 = ______ 54 ____
10 x ____ 6 = ______ 60 ____
140 35 x 4 = _______
63 3 x 21 = _______
450 90 x 5 = _______
7 x ____ 5 x ____ 4 = ____
3 x ____ 3 x ____ 7 = 63 ____
10 x ____ 9 x ____ 5 = 450 ____
140 7 x ____ 20 = ______ ____
9 x ____ 7 = ______ 63 ____
10 x ____ 45 = ______ 450 ____
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA 85 17 x 5 = ___________
76 19 x 4 = ___________
85 (10+9)x4=(10x4)+(9x4)=40+36=76 (10 + 7) x 5 = (10 x 5) + (7 x 5) = 50 + 35 = _____ _____________________________________________ 90 15 x 6 = ___________
108 36 x 3 = ___________
(10+5)x6 = (10x6)+(5x6) = 60+30 = 90 _____________________________________________________
(30+6)x3=(30x3)+(6x3)=90+18=108 _____________________________________________
78 26 x 3 = ___________
824 103 x 8 = ___________
(20+6)x3 = (20x3)+(6x3) = 60+18 = 78 _____________________________________________________
(100+3)x8=(100x8)+(3x8)=800+24=824 _____________________________________________
NUMERI
9
‘
LA PROPRIETA INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE Osserva e completa.
17 41 – 24 = ____
29 52 – 23 = ____
+6
–3
+6
17 47 – 30 = ____
–3
49 – ____ 20 = ____ 29 ____
• Definisci a voce la proprietà invariantiva della sottrazione. sottraendo. • Per semplificare una sottrazione quale termine è consigliabile arrotondare? Il ______________ Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente e calcola velocemente.
46 63 – 17 = ____
48 80 – 32 = ____ –2 –2 __ __
66 162 – 96 = ____ +4 +4 __ __
66 – ____ 20 = ____ 46 ____
78 – ____ 30 = ____ 48 ____
166 – 100 66 _____ ____ = ____
548 – 205 = 343 ____ –5 –5 __ __ 543 200 = 343 _____ – _____ ____
1 129 1 328 – 199 = _______ +1 +1 __ __ 1 329 – _____ 200 = _______ 1 129 _______
2 504 4 516 – 2 012 = _______ –12 –12 __ __ 4 504 – _______ 2 000 = _______ 2 504 _______
+3
+3
Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e calcola velocemente.
46 94 – 48 = (94 + 2) – (48 + 2) = 96 – 50 = ______ (75+3) – (37+3) 78 – 40 38 75 – 37 = _________________________________________ = _______________ = __________ (151–2) – (20–2) 149 – 20 = __________ 129 151 – 22 = ________________________________________ = _______________ (630–3) – (403–3) 627 – 400 = __________ 227 630 – 403 = ______________________________________ = _______________ (1 765–15) – (215–15) 750 – 200 = __________ 1 550 1 765 – 215 = ____________________________________ = 1 _______________ (3 850+20) – (380+20) 870 – 400 = __________ 3 470 3 850 – 380 = ____________________________________ = 3 _______________ (7 087–3) – (2 003–3) 084 – 2 000 = __________ 5 084 7 087 – 2 003 = ___________________________________ = 7_______________ (5 350+5) – (1 245+5) 355 – 1 250 = __________ 4 105 5 350 – 1 245 = ___________________________________ = 5_______________
10
NUMERI
‘
LE PROPRIETA DELLA DIVISIONE Osserva, definisci a voce le proprietà della divisione e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle.
PROPRIETÀ INVARIANTIVA 18 : 6 = 3
120 : 5 = 24
:2
x2
:2
9 :3=3
x2
240 : 10 = 24
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA 645 : 3 = (600 + 45) : 3 = 215 (600 : 3) + (45 : 3) = 215 200 + 15 = 215
Applica la proprietà invariantiva e calcola velocemente.
3 81 : 27 = ___
4 60 : 15 = ____ :3 :3 __ __
9 : ____ 3 = ___ 3 ____
20 : ____ 5 = ____ 4 ____
:9
:9
26 1 300 : 50 = ____ x2 x2 __ 2 600 : 100 26 _______ ____ = ____
84 2 100 : 25 = ____ x4 x4 __ __
7 280 : 40 = ____ :10 __ :10 __
13 69 000 : 3 000 = ____ :1000 :1000 __ __
_______ ____ = ____ 8 400 : 100 84
_____ 28 : ____ 4 = ____ 7
: _______ _________ 69 3 = ____ 13
Applica la proprietà distributiva rispetto alla somma come nell’esempio.
106 530 : 5 = (500 + 30) : 5 = (500 : 5) + (30 : 5) = 100 + 6 = ______ (900+27) : 9 (900:9) + (27:9) = _______________ 100 + 3 = ___________ 103 927 : 9 = ___________________________ = ___________________________ (700+49) : 7 (700:7) + (49:7) = _______________ 100 + 7 = ___________ 107 749 : 7 = ___________________________ = ___________________________ (600+48) : 6 (600:6) + (48:6) = _______________= 100 + 8 108 648 : 6 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (800+20) : 4 (800:4) + (20:4) = _______________= 200 + 5 205 820 : 4 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (900+36) : 3 (900:3) + (36:3) = _______________= 300 + 12 312 936 : 3 = ___________________________ = ___________________________ ___________ (1 000+45) : 5 (1 000:5) + (45:5) = _______________= 200 + 9 209 1 045 : 5 = __________________________ = ___________________________ ___________ (1 200+32) : 4 (1 200:4) + (32:4) = _______________= 300 + 8 308 1 232 : 4 = __________________________ = ___________________________ ___________ (2 700+18) : 9 (2 700:9) + (18:9) = _______________= 300 + 2 302 2 718 : 9 = __________________________ = ___________________________ ___________ (3 500+40) : 5 (3 500:5) + (40:5) = _______________= 700 + 8 708 3 540 : 5 = __________________________ = ___________________________ ___________
NUMERI
11
DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE Segui e completa il procedimento: eseguire una divisione con il dividendo minore del divisore non sarà difficile.
6 : 24
• Per dividere 6 unità per 24 cambiale in decimi: 6 u = 60 d. Quando incolonni la divisione, puoi scrivere direttamente 60 al dividendo.
u d c
6 0
2 4 u d c
• Se dividi decimi a quoziente otterrai decimi, per cui scrivi 0 al posto delle unità seguito dalla virgola.
0,
Ora puoi seguire il procedimento che già conosci. • Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 60: - il 2 nel 6 ci sta 3 volte; - il 4 nello 0 ci sta 3 volte? Sì No Allora scrivi 2 al quoziente.
u d c
6 0 - 4 8
2 4
1 2
0, 2
u d c
• Calcola i decimi di resto.
• Cambia i 12 decimi di resto in centesimi. • Calcola quante volte il 24 è contenuto nel 120: - il 2 nel 12 ci sta 6 volte; - il 4 nello 0 ci sta 6 volte? Sì No Allora scrivi 5 al quoziente.
u d c
6 - 4 1 - 1
0 8 2 0 2 0
2 4 u d c
0,2 5
0
• Calcola i centesimi di resto.
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.
a 4 6 3 7 1
12
: : : : :
5 8 4 8 4
= 0,8 = 0,75 = 0,75 = 0,875 = 0,25
b 9 8 6 4 3
: : : : :
12 16 15 25 12
= 0,75 = 0,5 = 0,4 = 0,16 = 0,25
c 18 15 21 28 36
: : : : :
24 30 25 50 48
= 0,75 = 0,50 = 0,84 = 0,56 = 0,75
d 35 : 40 = 18 : 72 = 24 : 64 = 3 : 60 = 4 : 50 =
0,875 0,25 0,375 0,05 0,08
NUMERI
DIVISORE DECIMALE 5,78 : 2,5 = 2,3
4,8 : 0,15 = 32
x10
x100 x100
x10
57,8 25 -50 2,3
480 -45
78 75
30 30
3
0
15 32
Per eseguire una divisione che ha un numero decimale al divisore, bisogna applicare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore, moltiplicando per 10, per 100 o per 1 000 entrambi i termini della divisione a seconda delle cifre decimali del divisore. Ricorda, non è necessario rendere intero anche il dividendo.
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
a 9,16 : 0,4 = 22,9 b 29,16 : 1,5 = 19,44 31 : 0,5 = 8,12 : 2,9 = 62 2,8 3,304 : 0,07 = 47,2 181,44 : 5,6 = 32,4 2,07 : 0,03 = 69 25,48 : 0,49 = 52 4,325 : 0,005 = 865 385,11 : 0,099 = 3 890
c 240,3 : 2,7 = 89 d 348,74 : 5,3 = 65,8 774,56 : 0,8 = 968,2 69,426 : 0,19 = 365,4 9 510,8 : 0,26 = 36 580
0,6 : 0,03 = 20 0,96 : 0,6 = 1,6 0,945 : 0,25 = 3,78 0,4563 : 0,39 = 1,17 0,8823 : 0,051 = 17,3
QUOZIENTE APPROSSIMATO Ci sono divisioni che hanno un quoziente composto da tantissime cifre decimali. In questi casi puoi approssimare il risultato ai decimi, ai centesimi o ai millesimi. Osserva. 47 : 7 = 6,71428… ➞ 47 : 7 = 6,7 ➞ 47 : 7 = 6,71 ➞ 47 : 7 = 6,714 Altre divisioni possono continuare all’infinito ripetendo periodicamente sempre la stessa cifra o lo stesso gruppo di cifre. Osserva. 21 : 9 = 2,333… si legge “2 virgola 3 periodico”. 52 : 33 = 1,575757… si legge “1 virgola 57 periodico”.
Esegui sul quaderno e approssima ai centesimi.
a 43 : 13 = 3,30 b 36,5 : 17 = 2,14 127 : 31 = 4,96 7,2 : 0,7 = 10,28 92,3 : 19 = 4,85 67,11 : 2,6 = 25,81 4,52 : 2,1 = 2,15 23 : 0,14 = 164,28
NUMERI
Individua sul quaderno i decimali periodici.
c 25 : 9 = 2,(7) d 98 : 11 = 46 : 3 = 15,(3) 50 : 12 = 125 : 6 = 20,8(3) 698 : 33 = 35,7 : 9 = 3,9(6) 45,3 : 22 =
8,(90) 4,1(6) 21,(15) 2,05(90)
13
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI 24 24 24 24
x x x x
0,1 = 2,4 0,01 = 0,24 0,001 = 0,024 0,5 = 12
Moltiplicare un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come dividerlo per 10, 100, 1 000. Se lo moltiplichi per 0,5, ottieni la metà.
Completa la tabella.
Calcola in riga.
0,7 7 x 0,1 = ____________
0,754 75,4 x 0,01 = _______
4
2,5 5 x 0,5 = ____________
0,09 0,9 x 0,1 = __________
0,034
17
0,14 14 x 0,01 = _________
4,5 9 x 0,5 = ____________
0,26
130
6 60 x 0,1 = __________
3,5 3 500 x 0,001 = ____
3,21
0,085 753 x 0,001 = 0,753 ______ 8,5 x 0,01 = ________
x 0,1
x 0,01
x 0,001
x 0,5
8
0,8
0,08
0,008
34
3,4
0,34
260
26
2,6
6,42 2 500
0,642 0,0642 0,00642 250
25
2,5
1 250
18 36 x 0,5 = __________
12,1 24,2 x 0,5 = ________
Osserva e completa.
24 24 24 24
: : : :
0,1 = 240 0,01 = 2 400 0,001 = 24 000 0,5 = 48
Dividere un numero per 0,1 o per 0,01 o per 0,001 è come per 10, 100, 1 000. moltiplicarlo ______________________________ Se lo dividi per 0,5 ottieni il suo ______________________________ . doppio Calcola in riga.
Completa la tabella.
300 3 : 0,01 = ___________
830 8,3 : 0,01 = _________
10
56 5,6 : 0,1 = __________
560 4,56 : 0,001 = 4______
800
1,6
24 12 : 0,5 = ___________
9 0,9 : 0,1 = __________
2 300
23 000
46
000 9 : 0,001 = 9_________
5 2,5 : 0,5 = __________
46
460
4 600
9,2
4 700 47 : 0,01 = _________
60 0,06 : 0,001 = ______
28,4
284
2 840
5,68
600 300 : 0,5 = _________
40,8 20,4 : 0,5 = ________
: 0,1
: 0,01
: 0,001
: 0,5
5
50
500
5000
0,8
8
80
23
230
4,6 2,84
14
NUMERI
‘
PROBLEMI E PROPRIETA Applica correttamente le proprietà delle operazioni e risolvi i problemi.
1 La distanza tra Milano e Madrid è di 1 687 km. Un camionista ha percorso già 598 km. Quanti chilometri gli restano da percorrere?
4 Un contadino deve confezionare 624 uova in contenitori da 6. Quanti contenitori gli occorrono? 104 624 : 6 = (600 + 24) : 6 = ______
089 1 687 – 598 = 1 ______
6 ) + (______ 24 : ______ 6 )= (600 : ______
2 ) – (598 + ______ 2 )= (1 687 + ______
100 + ______ 4 = ______ 104 ______
1 689 – ________ 600 = ________ 1 089 ________
104 Al contadino occorrono ______
089 km. Gli restano da percorrere 1______
contenitori.
2 Ivo acquista un PC portatile pagandolo in 9 rate da € 103 l’una. Quanto viene a costare il PC? 927 103 x 9 = _______ (100x9)+(3x9)=927 (100 + 3) x 9 = _______________________ 927 . Il PC costa € ______
3 A un viaggio organizzato partecipano 32 donne, 24 uomini e 41 bambini. Quanti sono i partecipanti al viaggio? 97 32 + 24 + 41 = ______
5 Un cartolaio ha speso € 12 per acquistare alcune matite dal costo di € 0,20 l’una. Quante matite ha acquistato? 12 : 0,2 = (12 x 10 ___ ) : (0,2 ___ x 10 ___ ) = 120 ___ : 20 ___ = 60 ___ Il cartolaio ha acquistato 60 ___ matite.
6 La collana di Lia ha 32 perline rosse, 6 gialle, 8 blu e 34 bianche. Quante perline ci sono in tutto?
4 + ___ 1)= ___ + 40 ___ ) + (2 + ___ (30 + 20
32 + 6 + 8 + 34 =
90 7 = ______ 97 ___ + ___
40 + ______ 40 = ______ 80 ______
97 . I partecipanti al viaggio sono ______
80 . Le perline in tutto sono ______
NUMERI
15
I NUMERI RELATIVI +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8
L
M
M
G
V
S
D
Sul grafico sono registrate le temperature minime relative alla prima settimana di marzo in una città del nord Italia. I numeri sopra lo zero sono preceduti dal segno + e si chiamano numeri positivi. I numeri sotto lo zero sono preceduti dal segno – e si chiamano numeri negativi. Il loro valore è relativo alla posizione che occupano rispetto allo zero; per questo si chiamano numeri relativi.
Osserva il grafico e rispondi alle domande.
Domenica • In quale giorno si è registrata la temperatura più alta? ____________________________ Venerdì E quella più bassa? ____________________________ +1 E giovedì? ______ –3 • Quanti gradi sono stati registrati mercoledì? ______ Quella di martedì. • È più alta la temperatura minima di martedì o quella di sabato? ____________________________ Nella tabella sono indicate le temperature massime registrate il 1° gennaio in alcune capitali europee. Rappresenta i dati sul grafico come nell’esempio.
Città
max
Berlino –3 Madrid +8 Mosca
–6
Parigi
+2
Roma
+5
Londra –1
+9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 BERLINO
16
MADRID
MOSCA
PARIGI
ROMA
LONDRA
NUMERI
OPERARE CON I NUMERI RELATIVI Completa la linea dei numeri relativi. –10 –9
–8
–7
–6
–5
–4
–3 –2 –1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Con l’aiuto della linea dei numeri relativi, scrivi i segni <, >, =.
+3 –6 –1
> < <
–5
+10
+4
+1
0
–7
> > =
+7
0
–1
+5
–7
–2
> > >
–4
–3
–6
+8
–10
+1
Completa la tabella dei numeri relativi.
< = >
–1
+5
+8
–9
0
+3
> < <
–5
+2
0
–10
+4
+1
> < >
0 –1 –9
Esegui le operazioni con l’aiuto della linea dei numeri. Osserva l’esempio.
–
0
1
5
6
7
8
+ 3 – 4 = –1
–3 0 – 3 = ______
0
0
–1 –2 –3 –4 –5
–6
–7
–8
0 – 7 + 7 = ______
–7 – 6 –1 = ______
1
1
0
–1 –2 –3
–4
–5
–6
–7
–8 – 5 – 3 = ______
–5 + 5 – 10 = ______
2
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
+9 + 10 – 1 = ______
+7 + 3 + 4 = ______
3
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6 + 2 – 8 = ______
+5 – 1 + 6 = ______
4
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–8 – 3 – 5 = ______
–3 + 4 – 7 = ______
5
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–2 – 9 + 7 = ______
+9 0 + 9 = ______
6
6
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–5 0 – 5 = ______
–6 – 3 – 3 = ______
0 – 8 + 8 = ______
–3 – 2 – 1 = ______
7
7
6
5
4
3
2
1
0
–1
–10 – 1 – 9 = ______
0 + 1 – 1= ______
8
8
7
6
5
4
3
2
1
0
–8 + 2 – 10 = ______
–1 + 6 – 7= ______
2
3
4
Riscrivi in ordine crescente. –5 +11 0
–7 +1 +5 –4 –1
–7
–5
–4
–1
0
+1
+5
+11
+8
+4
+3
+2
0
–8
–9
–10
Riscrivi in ordine decrescente. +8 –9 +4 +2 –10 0
NUMERI
–8 +3
17
ESCURSIONI TERMICHE Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola l’escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l’esempio. 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
6 5 4 3 2 1 LONDRA 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
MAX
6 5 4 3 2 1 MOSCA 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN
18
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
6 5 4 3 2 1 BERLINO 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX
MIN
6 5 4 3 2 1 MADRID 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MIN
ROMA
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 MAX
MAX
PARIGI
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
MIN
MAX
Città
min
max
Escursione termica
Londra
–3
+2
5° C
Berlino
–5
+1
6° C
Roma
0
+4
4° C
Mosca
–6
–3
3° C
Madrid
+1
+6
5° C
Parigi
–4
0
4° C
NUMERI
E ADESSO GIOCHIAM O
LA REGATA
Per nave colora la vela2 corrispondente al risultato In tutti gliogni spazi devono esserci oggetti. Completa e scrivi corretto. il numero nel cartellino.
P
1
52,4 524 5,24 x 100
P
4
7
10
5
8
0,24 2,4 0,024 x 10
11
6
4 000 400 0,4 x 1 000
9
I
0,08 0,008 8 : 1 000
N
S
0,078 0,0078 0,78 :10
?
I
0,13 0,013 1,3 : 100
M
A
E
2,35 0,235 23,5 : 100
O
V
3
A
0,67 6,7 67 : 100
T
O
R
7,69 0,769 76,9 : 10
L
M
67,1 6,71 0,671 x 10
T
2
B
890 8 900 8,9 x 100
L
O
C
12
!
0,07 0,7 0,007 x 100
â&#x20AC;˘ Ora scrivi di seguito le lettere di ogni vela colorata e riceverai un sacco di... C ______ O M ______ P L I M ______ E N ______ T I ! ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
19
LE POTENZE Leggi e completa.
La casa dei fiori ha 4 balconi; su ogni balcone ci sono 4 vasi e in ogni vaso ci sono 4 fiori. Quanti fiori in tutto? BALCONI
VASI PER BALCONE
4
4 x VASI IN TUTTO
FIORI PER VASO
16
4 x FIORI IN TUTTO
64 64 4 x 4 x 4 = _________ 3 volte. • Per quante volte si ripete il fattore 4? _________ Le moltiplicazioni in cui si ripete sempre lo stesso fattore possono essere scritte sotto forma di potenze.
Leggi e completa.
• Il fattore che si ripete si chiama base. • Il numero che indica le volte in cui la base viene moltiplicata si chiama esponente.
20
4
3
Esponente Base
NUMERI
OPERARE CON LE POTENZE Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l’esempio.
5 x 5 x 5 x 5 = 54
34 3 x 3 x 3 x 3 = _______
25 + 25 + 25 = _______
83 8 x 8 x 8 = _______
102 10 x 10 = _______
1002 100 x 100 = _______
2 x 2 x 2 x 2 x 3 = _______
44 4 x 4 x 4 x 4 = _______
6 x 6 x 6 x 7 = _______
72 7 x 7 = _______
123 12 x 12 x 12 = _______
1523 152 x 152 x 152 = _______
Trascrivi in cifre. Osserva l’esempio.
sei alla quarta = 64
38 tre all’ottava = _______
42 quattro alla seconda = _______
97 nove alla settima = _______
75 sette alla quinta = _______
210 due alla decima = _______
56 cinque alla sesta = _______
103 dieci alla terza = _______
89 otto alla nona = _______
Trascrivi in lettere.
Tre alla quarta 34 = ___________________________________________
alla nona 159 = Quindici __________________________________________
Nove alla sesta 96 = ___________________________________________
Cinque alla dodicesima 512 = ___________________________________________
Sette alla quinta 75 = ___________________________________________
alla decima 1010 = Dieci _________________________________________
Completa le tabelle. Osserva l’esempio.
Potenza
Operazione
Valore
Potenza
Operazione
Valore
34 82 53 25 104 73
3x3x3x3 8 x 8 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 10 x 10 x 10 x 10 7 x 7 x 7
81 64 125 32 10 000 343
54 33 24 103 92 44
5x5x5x5 3x3x3 2x2x2x2 10 x 10 x 10 9x9 4x4x4x4
625 27 16 1 000 81 256
Per ogni problema imposta la relativa potenza e calcola il risultato sul quaderno.
1 Uno scaffale ha 6 ripiani, su ogni ripiano 2 Nella biblioteca della scuola ci sono ci sono 6 scatoloni e in ogni scatolone ci 12 enciclopedie e ognuna è composta sono 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto? 216 da 12 volumi. Quanti volumi in tutto? 144
NUMERI
21
ELEVARE A 0, 1, 2, 3 ➞ 81 = 8 ➞ 150 = 1
• Qualunque numero elevato a 1 rimane uguale a se stesso. • Qualunque numero elevato a 0 è uguale a 1. Completa.
1 200 = ______
17 171 = ______
3 31 = ______
1 250 = ______
372 3721 = ______
4
2
4
4
4
Si legge “quattro alla seconda” o “quattro al quadrato”.
1 4 3000 = ______
4
3
Si legge “quattro alla terza” o “quattro al cubo”.
4 4
Completa come nell’esempio.
5 alla terza ________________________
2 alla seconda 22
53
62 5 al cubo ________________________
2 al quadrato
8
6 al quadrato ________________________
10 alla seconda _______________________
8 alla terza ________________________ 10
3
6 alla seconda ________________________
8 al cubo ________________________
12 alla terza _______________________ 12
2
3
10 al quadrato _______________________
Calcola i quadrati dei seguenti numeri. Osserva l’esempio.
72 = 7 x 7 = 49
12 al cubo _______________________
Calcola i cubi dei seguenti numeri. Osserva l’esempio.
63 = 6 x 6 x 6 = 216
x 4 16 = ____________ 42 = 4 __________________________
x 10 x 10 1 000 = ____________ 103 = 10 __________________________
x 6 36 62 = 6 = ____________ __________________________
x 9 x 9 729 93 = 9__________________________ = ____________
x 10 100 102 = 10 = ____________ __________________________
x 2 x 2 8 23 = 2__________________________ = ____________
x 12 144 122 = 12 = ____________ __________________________
x 8 x 8 512 83 = 8__________________________ = ____________
22
NUMERI
LE POTENZE DELLA BASE 10 Completa la tabella e rispondi.
uno dieci cento mille diecimila centomila
zeri 0 1 2 3 4 5
1 10 100 1 000 10 000 100 000
100 101 102 103 104 105
10 10 x 10 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10
• Quale relazione osservi tra il numero di zeri e l’esponente della potenza di ciascun Il numero indicato dall’esponente corrisponde al numero di zeri. numero? ____________________________________________________________________________________________ hk 105 3
dak 104 5
uk 103 2
h 102 8
da 101 1
u 100 4
Scomponi il numero rappresentato in tabella.
2 uk + _______ 8 h + _______ 1 da + _______ 4u 5 dak + _______ 3 hk + _______
Scomponi il numero dell’esercizio precedente in un polinomio.
8 x ____ 102 ) + (____ 1 x ____ 101 ) + (____ 4 x ____ 100 ) 2 x ____ 103 ) + (____ 352 814 = (3 x 105) + (5 x 10 ____4 ) + (____ 50 000 + _____________ 2 000 800 10 4 + _____________ + _____________ + _____________ 300 000 + __________ Scomponi in polinomi.
7 x _____ 104 ) + (_____ 5 x _____ 103 ) + (_____ 8 x _____ 102 ) + (_____ 6 x _____ 101 ) + (_____ 4 x _____ 100 ) 75 864 = (_____ 70 000 5 000 800 60 4 + _______________ + _______________ + _______________ + _______________ _______________ 9 x _____ 103 ) + (_____ 1 x _____ 102 ) + (_____ 3 x _____ 101 ) + (_____ 2 x _____ 100 ) 4 x _____ 104 ) + (_____ 49 132 = (_____ 40 000 9 000 100 30 2 + _______________ + _______________ + _______________ + _______________ _______________ 2 3 x 10 7 x 10 0 x 10 8 x 10 5 x 10 1 x 10 137 085 = (____ ) + (____ ____5 ) + (____ ____4 ) + (____ ____3 ) + (____ ____ ____1 ) + (____ ____0)
100 000 + ____________ 30 000 + ____________ 7 000 + ____________ 0 80 5 + ____________ + ____________ ____________
NUMERI
23
MULTIPLI E DIVISORI Per ogni serie di numeri cerchia i multipli del numero dato.
2 ➞ 9 • 24 • 6 • 21 • 30 • 27 • 100 • 250 • 483 3 ➞ 12 • 30 • 23 • 3 • 19 • 300 • 13 • 120 • 33 4 ➞ 4 • 22 • 30 • 48 • 400 • 18 • 16 • 160 • 240 7 ➞ 17 • 14 • 28 • 77 • 47 • 7 • 770 • 140 • 127 Riscrivi nel diagramma i numeri dati.
12 • 25 • 40 • 15 • 18 • 30 • 24 • 35 • 27 • 45 • 100 • 60 27
18
45
15
12
25
60
35
40 100
30
24 Multipli di 3
Multipli di 3 e di 5
Multipli di 5
Scrivi i divisori dei seguenti numeri come nell’esempio. Ricorda: tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi.
20 ➞ 1
20
2
4
5
10
1 ____ 31 31 ➞ ____
1 ____ 35 ____ 5 ____ 7 35 ➞ ____
1 ____ 12 ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 12 ➞ ____
1 ____ 21 ____ 3 ____ 7 21 ➞ ____
1 ____ 49 ____ 7 49 ➞ ____
1 ____ 16 ____ 2 ____ 4 ____ 8 16 ➞ ____
1 ____ 28 ____ 2 ____ 4 ____ 7 28 ➞ ____
Completa i diagrammi. Divisori di 40
40
Divisori di 8
20
5
8 4
Divisori di 12
3
4
2 1
Divisori di 18
12
9 2
6 1
18
10 12 e ____ 18 Divisori di ____
24
NUMERI
‘
CRITERI DI DIVISIBILITA Ricorda. Un numero è divisibile per... • … 2 se è un numero pari. • … 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3. • … 4 se le cifre delle decine e delle unità formano un multiplo di 4 o se termina con due zeri. • … 5 se la cifra delle unità è 0 o 5. • … 6 se è divisibile sia per 2 sia per 3. • … 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9. • … 10 se la cifra delle unità è 0.
Per ogni numero scrivi i divisori indicati nei criteri di divisibilità. Osserva l’esempio.
1 340 ➞ 2
4
5
7 128 ➞ ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9
10
730 ➞ ____ 2 ____ 5 ____ 10
2 ____ 4 ____ 5 ____ 10 3 800 ➞ ____
3 ____ 5 ____ 9 945 ➞ ____
2 ____ 3 ____ 5 ____ 6 ____ 9 ____ 10 15 930 ➞ ____
2 ____ 3 ____ 6 ____ 9 234 ➞ ____
2 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 9 38 124 ➞ ____
Cerchia in rosso i numeri divisibili sia per 3 sia per 4, in blu i numeri divisibili sia per 5 sia per 9. Fai attenzione agli intrusi.
di
per ibile vis
3 4 5 6 9 2e3 4e9
NUMERI
a 2 cifre 12 16 10 12 18 12 36
a 3 cifre 123 164 105 126 189 126 936
IO
ES
Inventa quattro numeri per ogni divisore e completa la tabella.
EMP
IO
ES
450 • 216 • 1124 • 125 • 8 325 • 6 930 • 5 220 • 99 810
EMP
a 4 cifre 1 233 1 644 1 010 1 266 1 899 1 266 9 936
a 5 cifre 12 333 16 444 10 105 12 666 18 999 12 666 99 936
25
I NUMERI PRIMI Completa la tabella scrivendo i divisori dei numeri dati e rispondi.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1•2 1 • 3 1 • 4 1 • 5 1 • 6 1 • 7 1 • 8 1 • 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
• 2 • 2 • 3 • 2 • 4 • 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1
• • • • • • • • •
10 11 12 13 14 15 16 17 18
• 2 • 5 • 2 • 3 • 4 • 6 • 2 • 7 • 3 • 5 • 2 • 4 • 8 • 2 • 3 • 6 • 9
2 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13 • 17 • Quali numeri hanno solo due divisori, cioè l’1 e se stessi? __________________________________ I numeri divisibili solo per 1 e per se stessi si dicono numeri primi; i numeri con più di due divisori si dicono numeri composti. Il numero 1 non è un numero primo perché ha un solo divisore. Cancella con una ✗ il numero 1 e tutti i numeri che hanno almeno un altro divisore oltre l’1 e se stessi.
Scrivi accanto a ogni affermazione se è V (vera) oppure F (falsa).
• Tutti i numeri sono divisibili per 1.
V F
11 12 ✗ 13 14 ✗ 15 ✗ 16 ✗ 17 18 ✗ 19 20 ✗
• Non esistono numeri primi pari.
V F
21 ✗ 22 ✗ 23 24 ✗ 25 ✗ 26 ✗ 27 ✗ 28 ✗ 29 30 ✗ 31 32 ✗ 33 ✗ 34 ✗ 35 ✗ 36 ✗ 37 38 ✗ 39 ✗ 40 ✗
• I numeri che hanno almeno 3 divisori si dicono numeri composti.
V F
41 42 ✗ 43 44 ✗ 45 ✗ 46 ✗ 47 48 ✗ 49 ✗ 50 ✗
• L’1 è un numero primo.
V F
• I numeri composti sono tutti pari.
V F
71 72 ✗ 73 74 ✗ 75 ✗ 76 ✗ 77 ✗ 78 ✗ 79 80 ✗
• Il 2 è l’unico numero primo pari.
V F
81 ✗ 82 ✗ 83 84 ✗ 85 ✗ 86 ✗ 87 ✗ 88 ✗ 89 90 ✗
• Non esistono numeri primi maggiori di 100.
V F
• Il 49 è un numero composto.
V F
• Tutti i numeri sono divisibili per se stessi.
V F
1 2 ✗
3
4 5 ✗
6 7 ✗
8 ✗
9 10 ✗ ✗
51 ✗ 52 ✗ 53 54 ✗ 55 ✗ 56 ✗ 57 ✗ 58 ✗ 59 60 ✗ 61 62 ✗ 63 ✗ 64 ✗ 65 ✗ 66 ✗ 67 68 ✗ 69 ✗ 70 ✗
91 ✗ 92 ✗ 93 ✗ 94 ✗ 95 ✗ 96 ✗ 97 98 ✗ 99 ✗ 100 ✗
Hai scoperto i numeri primi minori di 100!
26
NUMERI
SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI 2
6
18
3
3
18 = 2 x 3 x 3
5
20
Tutti i numeri composti possono essere scomposti in fattori primi (i numeri che vedi nei cerchietti colorati) ed essere rappresentati con una moltiplicazione tra numeri primi.
2
4
2 20 = 5 x 2 x 2
Scomponi i numeri, colora i fattori primi e scrivi le moltiplicazioni.
2
3
6
3
6 3
30
9
2
12
45
5
2
5 2 x ____ 3 30 = 5 x ____
3 x ____ 2 x ____ 2 12 = ____
5 x ____ 3 x ____ 3 45 = ____
81
2 4
2
8
9
7
2
24
3
49
3 2 x ____ 2 x ____ 2 24 = 3 x ____
9
3
3 3
7
7 x ____ 7 49 = ____
3
3 x ____ 3 x ____ 3 81 = 3 x ____
Scomponi il numero 80 in due modi diversi, colora i fattori primi e completa.
80
2
4 2
2 2
80
10
8 2
40 5
5 8
2 4
5 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 x ____ 2 80 = ____
2 2
â&#x20AC;˘ In qualunque modo si comincia a scomporre un numero si ottengono sempre gli stessi numeri primi . _____________________________________________________
NUMERI
27
FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI Scomponi in fattori primi e scrivi le moltiplicazioni anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio.
54 6 2
40
9 3
36
5
3
2
8
6
4
3
6
2 2
3
2
3
2
54 = 2 x 3 x 3 x 3
5 x 2 x 2 x 2 40 = __________________________
2 x 2 x 3 x 3 36 = __________________________
54 = 2 x 33
5 x 23 40 = __________________________
22 x 32 36 = __________________________ 2
100
7
56 8
2 4
10
2 2
2
32
10 5
2
5
4
2
8
4 2
2 2
7 x 2 x 2 x 2 2 x 5 x 2 x 5 56 = __________________________ 100 = __________________________
32 = __________________________ 2 x 2 x 2 x 2 x 2
22 x 52 7 x 23 56 = __________________________ 100 = __________________________
25 32 = __________________________
Calcola sul quaderno il prodotto dei seguenti fattori primi.
a 2x3x7= 42 b 23 x 11 = 88 5x7x3= 7 x 52 = 175 105 5x7x2= 34 x 2 = 162 70 2 x 3 x 5 x 7 = 210 2 x 53 = 250 11 x 3 x 2 = 66 32 x 8 = 72
c 52 32 52 22 72
x x x x x
22 23 32 32 22
= 100 = 72 = 225 x 2 = 72 = 196
Scomponi i seguenti numeri in fattori primi sul quaderno.
28 • 14 • 48 • 90 • 39 • 64 • 120 • 108
28
NUMERI
LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.
3 8
7 9
1 2
7 7
4 12
1 10
Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata.
5 7
10 15
cinque settimi
dieci quindicesimi
12 20
9 18 nove diciottesimi
dodici ventesimi
12 24
14 21
quattordici ventunesimi
NUMERI
dodici ventiquattresimi
29
GRANDEZZE DISCRETE Forma tanti gruppi equipotenti quanti indicati dal denominatore, colora gli elementi dei gruppi indicati dal numeratore e scrivi il valore della frazione. Osserva l’esempio.
2 di 15 = 6 5
30
1 4 di 12 = ––––– 3
2 6 di 9 = ––––– 3
3 12 di 16 = ––––– 4
1 9 di 18 = ––––– 2
5 15 di 21 = ––––– 7
3 12 di 20 = ––––– 5
NUMERI
FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE 4 6
È una frazione propria, cioè minore di 1. Il numeratore è minore del denominatore.
10 6
È una frazione impropria, cioè maggiore di 1. Il numeratore è maggiore del denominatore.
Colora di volta in volta una unità frazionaria e scrivi la frazione corrispondente.
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4
6 4
7 4
8 4
9 4
10 4
3 2 I
5 9 P
11 4
12 4
Sotto ogni frazione scrivi P (propria) oppure I (impropria).
3 4 P
7 5 I
6 10 P
5 8 P
9 4 I
6 5 I
4 5 P
1 2 P
8 5 I
10 11 P
Colora le parti indicate dalla frazione e scrivi il numero misto corrispondente. Osserva l’esempio.
18 4
18 2 =4+ 4 4
26 8
26 3 +2 = ___ 8 8
17 3
17 5 +2 = ___ 3 3
28 5
28 5 +3 = ___ 5 5
9 2
9 4 +1 = ___ 2 2
NUMERI
31
FRAZIONI APPARENTI 4 =1 4 12 =3 4
4 12 4 e 4 sono frazioni apparenti, equivalgono cioè a uno o più interi. Puoi riconoscere una frazione apparente dal fatto che il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
Cerchia le frazioni apparenti.
7 10 3 8 12 11 3 40 4 6 20 5 • • • • • • • • • • • 3 5 9 8 3 4 6 10 12 3 5 10 Per ogni frazione scrivi il numero intero corrispondente. Osserva l'esempio.
15 =5 3
18 3 = ____ 6
12 6 = ____ 2
14 2 = ____ 7
20 5 = ____ 4
6 1 = ____ 6
6 3 = ____ 2
16 4 = ____ 4
100 10 = ____ 10
84 1 = ____ 84
60 6 = ____ 10
50 10 = ____ 5
28 4 = ____ 7
18 2 = ____ 9
21 7 = ____ 3
70 35 = ____ 2
35 7 = ____ 5
42 7 = ____ 6
Classifica le seguenti frazioni in tabella.
3 8
15 6
11 7
21 7
6 12
12 6
Frazioni proprie
25 10
8 2
4 5
100 50
18 8
40 5
Frazioni improprie
15 11 25 18 3 19 – – – – – 7 10 8 2 10 6
3 2
50 100
19 10
16 8
18 20
Frazioni apparenti
21 12 8 100 40 25 16 – – – – – – 7 6 2 50 5 5 8
32
25 5
3 6 4 50 18 – – – – 8 12 5 100 20
NUMERI
FRAZIONI COMPLEMENTARI cioè
5 3 8 + = =1 8 8 8
Le frazioni che, insieme, completano l’intero si dicono complementari.
Colora la parte che manca per formare l’intero e completa.
4 + 3 = 7 =1 7 7 7
2+ 6 = 8 =1 8 8 8
3 7 10 = =1 + 10 10 10
7 5 12 + = =1 12 12 12
Trova la frazione complementare e completa.
5 + 6 = 11 11 11 11
13 + 7 = 20 20 20 20
50 + 50 = 100 100 100 100
28 + 4 = 32 32 32 32
45 45 + = 90 90 90 90
3 + 22 = 25 25 25 25
80 62 18 + = 80 80 80
200 180 20 + = 200 200 200
64 100 36 + = 100 100 100
Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari.
8 11 39 6 7 14 41 61 9 59 • • • • • • • • • 15 20 100 20 15 20 100 100 20 100
NUMERI
33
FRAZIONI EQUIVALENTI 1 2 4 della sua pizza, Bea ne ha mangiati i , e Leo i . Chi ne ha mangiato di più? 2 4 8 Rispondi prima a voce, poi colora la parte indicata dalla frazione e scopri se hai ragione. Sara ha mangiato
1 2
2 4
Sara
4 8
Bea
Leo
Possiamo dire che Sara, Bea e Leo hanno mangiato la stessa quantità di pizza? Sì No
Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono frazioni equivalenti.
Colora le parti indicate dalle frazioni e completa.
1 3
Le frazioni equivalenti a
3 4
Le frazioni equivalenti a
34
2 6
4 9
4 12
6 18
12 16
10 12
24 32
1 sono: 2 ; 4 ; 6 . 3 6 12 18
6 8
3 sono: 6 ; 12 ; 24 . 4 8 16 32
NUMERI
FRAZIONI EQUIVALENTI ‘ E PROPRIETA INVARIANTIVA x2
3 6
:3
6 12
3 6 = 6 12
3 6
x2
1 2
Se moltiplichi o dividi il numeratore e il denominatore per uno stesso numero, ottieni una frazione equivalente a quella data (proprietà invariantiva).
3 1 = 6 2
:3
Applica la proprietà invariantiva e scopri le frazioni equivalenti. x5
x3
15 20
3 4
x6
15 24
5 8
x2
6 18
1 3
18 10
9 5
x5
x3
x6
x2
:3
:4
:10
:7
1 3
3 9
4 5
16 20
:3
1 2
10 20
:4
:10
:7
Cerchia le frazioni equivalenti a
Scrivi gli operatori. x4
2 5
9 12
3 4
x4
:3
:15
x5
15 30
1 2 :15
NUMERI
3 5
:3
8 20
2 3
14 21
7 9 x5
5 10
12 6
4 8
Cerchia le frazioni equivalenti a
4 12 35 45
2 3
9 3
3 15
2 6
6 8
4 6
8 27
2 10
12 18
50 100
1 . 3
10 30
Cerchia le frazioni equivalenti a
10 15
1 . 2
3 8
12 36
9 21
22 33
2 . 3
35
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Somma il valore delle unitĂ frazionarie e stabilisci il rapporto espresso da ogni frazione.
0,2
0,2
1 = 0,2 5
2 = 0,4 5
0,25
1 0,25 = ____ 4
0,25 0,25
0,2
0,2
0,2 0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
3 = 0,6 ____ 5
2 0,5 = ____ 4
4 = 0,8 ____ 5
0,25 0,25 0,25
3 0,75 = ____ 4
0,2
0,2
0,2
0,2 0,2
5 1 = ____ 5 0,25 0,25 0,25 0,25
4 1 = ____ 4
5 = 0,625 infatti 5 : 8 = 0,625 8 Per calcolare il rapporto espresso da una frazione, basta dividere il numeratore per il denominatore.
Calcola il rapporto tra numeratore e denominatore e cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro equivalenti.
6 0,4 = ________ 15 10 0,2 = ________ 50
3 0,375 = ________ 8 12 0,75 = ________ 16
3 1,5 = ________ 2
50 0,5 = ________ 100
3 0,75 = ________ 4
21 0,5 = ________ 42
9 0,375 = ________ 24
18 0,75 = ________ 24
11 0,5 = ________ 22
4 0,4 = ________ 10
6 0,75 = ________ 8
18 0,375 = ________ 48
12 0,375 = ________ 32
36 1,5 = ________ 24
6 = 0,375 ________ 16
20 0,2 = ________ 100
45 0,5 = ________ 90
12 1,5 = ________ 8
36
NUMERI
NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO Osserva e completa scrivendo minore o maggiore.
• Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore . maggiore. _____________________________________ 5 6
4 6
>
3 8
5 8
<
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.
3 4 9 32
> >
1 4 6 32
5 7
<
6 7
4 10
15 15
>
14 15
16 20
8 10
< <
18 20
1 2 53 100
<
<
2 2
60 100
6 12 86 100
<
10 12 85 100
>
Osserva e completa.
• Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore 3 4
1 3
3 6
>
minore. . _____________________________________
1 2
<
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >.
5 7
>
5 10
3 9
<
3 6
NUMERI
9 12 4 5
>
> 4 10
9 15
1 8 25 100
<
< 25 50
1 4
7 7 80 80
> >
7 8 80 100
7 13 45 50
< >
7 10 45 100
37
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI Osserva e completa.
• Nel confronto tra una frazione propria e una frazione impropria è sempre maggiore la frazione impropria ____________________________________.
3 4
• Tra una frazione propria e una frazione apparente è sempre maggiore la frazione
3 2
<
apparente . _____________________________________ Spiega a voce perché.
Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >, =.
5 6
<
4 4
6 3
>
8 9
7 7
=
3 3
9 10
1 2
=
2 4
5 4
>
12 15
3 8
<
5 8
10 7
<
4 3 10 13
>
Ordina le frazioni in senso crescente.
5 7
2 7
7 7
1 7
9 7
6 7
1 7
2 7
5 7
6 7
7 7
9 7
4 4
4 5
4 7
4 8
4 10
Ordina le frazioni in senso decrescente.
4 8
4 5
4 2
4 4
4 10
4 7
4 2
Confronta le frazioni con i numeri utilizzando i segni <, >, =.
5 8
<
1
6 4
>
1
15 5
>
2
10 10
=
1
12 3
>
3
6 3
=
2
9 9
<
3
12 10
<
2
9 3
=
3
16 4
=
4
38
NUMERI
E ADESSO GIOCHIAM O
IL SUDOKU
In tutti gli spazi esserci oggetti.non Completa e scrivinon il numero nel cartellino. Conosci già ildevono sudoku? Se 2ancora lo conosci, è difficile imparare.
Basta seguire poche regole e… il gioco è fatto! Completa e colora. BL U G IA LL O
RO SS O
G IA LL O
VE RD E
RO SS O
BL U
BL U
VE RD E
VE RD E
RO SS O
Tutti e quattro i semi sono presenti in ogni riga, in ogni colonna e in ogni riquadro senza ripetersi mai.
G IA LL O
Osserva.
D
C
B
A
B
A
D
C
C
D
A
B
VE RD E
D
G IA LL O
C
BL U
B
RO SS O
A
G IA LL O
Ora tocca a te. Usa la matita così potrai cancellare e riprovare.
Prova con i numeri, valgono le stesse regole.
3
4
1 2 2 3 4 1
2
1
4
3
1
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
1
2
3
7
8
9
1
3
2
4
5
6
3
1
2
5
6
4
8
9
7
5
6
4
8
9
7
2
3
1
8
9
7
3
2
1
5
6
4
6
4
5
2
1
3
9
7
8
2
3
1
9
7
8
6
4
5
9
7
8
6
4
5
3
1
2
39
LA FRAZIONE DI UN NUMERO Alla gara dei 3 000 metri, dopo sette minuti Enzo ha percorso i 4 dell’intero percorso, 10 9 Antonio i ed Emilio i 17 . 15 30 Secondo te, chi ha percorso più metri? Chi meno? Rispondi prima a voce, poi calcola e scopri se hai ragione.
ENZO
ANTONIO
4 1 200 di 3 000 = _____ 10
9 1 800 di 3 000 = _____ 15
EMILIO 17 1 700 di 3 000 = _____ 30
1 200 3 000 : 15 = _____ 200 x 9 = _____ 1 800 3 000 : 30 = _____ 100 x 17 = _____ 1 700 300 x 4 = _____ 3 000 : 10 = _____ Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.
3 8 5 9 4 5 4 7
di 64 = 64 : 8 = 8
8 x 3 = 24
72:9=8 8x5=40 di 72 = _____________________________________ 240:5=48 48x4=192 di 240 = ____________________________________ 378:7=54 54x4=216 di 378 = ____________________________________
3 300:4=75 75x3=225 di 300 = ____________________________________ 4 2 di 1 947 = __________________________________ 1 947:3=649 649x2=1 298 3 5 200:10=120 120x5=600 di 1 200 = 1 _________________________________ 10 8 832:12=236 236x8=1 888 di 2 832 = 2 _________________________________ 12
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Rocco ha uno stipendio di € 1 350. 3 Spende i per l’affitto. Quanto paga 10 € 405 di affitto? 2 Luigi è in viaggio da Milano a Napoli. La distanza tra le due città è di 858 km. 4 Dopo sette ore ha percorso i del 6 tragitto. Quanti chilometri ha percorso? 572 km
40
3 Livia vuole comprare un’auto del costo di € 9 450, ma ha messo da parte solo 3 i della somma. Quanti euro ha 5 messo da parte? € 5 670 4 Un palasport ha una capienza di 4 851 spettatori. Sono occupati i 5 dei posti. 7 Quanti sono gli spettatori presenti? 3 465
NUMERI
LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Quindi i biglietti ancora in vendita sono i 2 di 200 5 cioè 80!
Per lo spettacolo di fine anno abbiamo già venduto i 3 dei 200 5 biglietti disponibili.
IVO
CHIARA
Per calcolare più velocemente, Ivo ha operato direttamente con la frazione complementare.
Risolvi i problemi operando con la frazione complementare.
1 L’album di Simone può contenere 168 figurine. Ne ha già incollate i 4 . 7 Quante figurine mancano a Simone per completare l’album? 4 3 La frazione complementare di è –– . 7 7 3 di168 = 72 –– __________ 7 A Simone mancano ______ 72 figurine per completare l’album.
3 Valentina acquista un televisore al plasma del costo di € 1 224. Versa 3 subito i della somma. Quanto le 8 resta da versare? 3 5 La frazione complementare di è –– . 8 8 5 di 1 224 = ______________ 765 _________________ 8 765 A Valentina restano da versare € ________.
2 Una grande industria automobilistica produce 3 582 autoveicoli al mese. 7 I sono utilitarie, il resto sono auto 9 sportive. Quante auto sportive produce ogni mese? 7 2 La frazione complementare di è –– . 9 9 2 di 3 582 = ______________ 796 _________________ 9 Le auto sportive prodotte ogni mese 796 . sono ___________
4 Un grossista di vini ha venduto 6 28 272 bottiglie: i di vino rosso, 12 4 i di bianco, il resto di spumante. 12 Quante bottiglie di spumante ha venduto? 6 4 La frazione complementare di + 12 12 2. è –– 12 2 di 28 272 4 712 = ______________ ____________________________ 12 Le bottiglie di spumante vendute 4 712 . sono ___________
NUMERI
41
DALLA FRAZIONE AL NUMERO Un ciclista si ritira dopo aver percorso 130 km, cioè i 5 7 della tappa. Quanti chilometri è lunga l’intera tappa? Secondo te, risulterà un numero di chilometri minore
Maggiore o maggiore di 130? ____________________ Spiega a voce perché. Per scoprire se hai ragione, opera così: 26 x 7 = ________ 182 130 : 5 = ________
130 =
5 182 di ________ 7
Calcola l’intero partendo dalla parte frazionaria.
21 =
3 28 di ________ 4
25 =
5 40 di ________ 8
20 =
4 45 di ________ 9
35 =
7 50 di ________ 10
18 =
2 27 di ________ 3
63 =
7 72 di ________ 8
100 =
2 200 di ________ 4
180 =
6 240 di ________ 8
250 =
336 =
8 378 di ________ 9
120 =
1 240 di ________ 2
1 250 =
400 =
4 200 di ________ 2
24 =
10 =
1 30 di ________ 3
1 500 di ________ 2 10 1 500 di ________ 12
6 8 di ________ 2
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Al cinema sono presenti 236 spettatori, 4 che occupano i dei posti a sedere. 5 Di quanti posti a sedere dispone il cinema? 295 2 Beppe è in viaggio da Roma a Madrid. Il primo giorno percorre 1 275 km, 5 cioè i dell’intero viaggio. Quanti 8 chilometri distano Roma e Madrid? 2 040
42
3 Per andare in vacanza, quest’anno Serena ha messo da parte € 3 070, 2 cioè i di tutti i soldi 10 guadagnati in un anno. Quanto guadagna in un anno Serena? 15 350
NUMERI
PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un’automobile costa € 10 900. Lucia versa subito € 4 000 e si accorda per pagare il resto in 12 rate. Quanto verserà per ogni rata? € 575
5 Il proprietario di un negozio di giocattoli riceve 14 scatoloni contenenti ciascuno 25 peluches. Ogni peluche gli costa € 7,80. Quanto spende in tutto? € 2 730
2 Le tre tappe di una corsa ciclistica misurano rispettivamente 170, 192 e 184 km. Fausto si ritira dopo aver 15 percorso i dell’intera gara. Quanti 21 chilometri gli mancavano per tagliare il traguardo? 156 km
6 Per rinnovare i macchinari, una piccola industria tessile ha messo in preventivo una spesa di € 53 600, 4 cioè i di tutto il guadagno 19 dell’anno precedente. Quanta parte di guadagno resterà dopo la spesa? € 201 000
3 Un negozio di alimentari ha incassato nel mese di giugno € 9 778,50. Calcola la media dell’incasso giornaliero considerando anche i giorni di chiusura. € 325,95
7 La popolazione di una cittadina è composta da 13 423 donne e 2 12 957 uomini. I della 20 popolazione ha un’età superiore a 75 anni. Quanti abitanti hanno un’età inferiore a 75 anni? 23 742
4 Per un concerto di beneficenza sono stati venduti 18 342 biglietti in 6 prevendita, cioè i di tutti i 13 biglietti disponibili. Quanti biglietti sono stati stampati? Quanti sono i biglietti ancora in vendita?
8 Per pagare lo stipendio a ciascuno dei suoi 14 operai, il proprietario di una ditta ritira dalla banca € 20 000. Quanto gli resta sapendo che ogni operaio ha uno stipendio di € 1 135? € 4 110
39 741; 21 399
NUMERI
43
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Le frazioni decimali (frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000…) possono essere facilmente trasformate in numeri decimali. Osserva e rispondi.
5 52 5 52 5 52 = 0,5 • = 5,2 • = 0,05 • = 0,52 • = 0,005 • = 0,052 10 10 100 100 1 000 1 000 • Che rapporto c’è tra il numero di zeri del denominatore e il numero delle cifre decimali? Il numero delle cifre decimali è uguale al numero di zeri del denominatore. _____________________________________________________________________________________________________ Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
9 0,9 = _______ 10
7 0,07 = _______ 100
68 0,068 = _______ 1 000
135 1,35 = _______ 100
5 736 57,36 = _______ 100
6 439 643,9 = _______ 10
6 0,006 = _______ 1 000 524 = 0,524 _______ 1 000
35 3,5 = _______ 10
24 0,24 = _______ 100
784 78,4 = _______ 10
1 452 1,452 = _______ 1 000
324 3,24 = _______ 100
10 = 0,010 _______ 1 000
69 6,9 = _______ 10
Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.
3,24 = 324 100 2 0,002 = 1 000 1 023 102,3 = 10
5,3 = 53 10 613 61,3 = 10 7 0,07 = 100
2 10 7 345 7,345 = 1 000 403 0,403 = 1 000 0,2 =
0,615 = 615 1 000 31 0,031 = 1 000 3 543 354,3 = 10
3,04 = 304 100 4 105 41,05 = 1 000 99 0,99 = 100
Trascrivi in cifre.
0,7 sette decimi = _______
0,72 settantadue centesimi = _______
0,12 dodici centesimi = _______
0,08 otto centesimi = _______
0,011 undici millesimi = _______
11,1 centoundici decimi = _______
0,006 sei millesimi = _______
0,3 tre decimi = _______
0,026 ventisei millesimi = _______
3,2 trentadue decimi = _______ centotredici centesimi = 1,13 ______
2 duemila millesimi = _______
0,01 un centesimo = _______
centododici millesimi = 0,112 _______
44
0,002 due millesimi = _______
NUMERI
I NUMERI DECIMALI Scrivi i numeri in tabella e scomponili. Osserva l’esempio.
4 135,27 • 62,384 • 5 684,5 • 0,467 • 981,35 • 60,503 • 50 821,4 • 0,073 dak uk 4 5
h 1 6 9
5
0
8
da 3 6
u 5 2
8
4
,
d 2 3 5 4
8 6
1 0
3 5
2
1
4
c 7 8
m 4
4 000 + 100 + 30 + 5 + 0,2 + 0,07 60 + 2 + 0,3 + 0,08 + 0,004
7
5 000 + 600 + 80 + 4 + 0,5 0,4 + 0,06 + 0,007
6 5 0
3
900 + 80 + 1 + 0,3 + 0,05 60 + 0,5 + 0,003 50 000 + 800 + 20 + 1 + 0,4
7
3
0,07 + 0,003
Componi i numeri come nell’esempio.
7 h + 3 u + 5 d + 2 c = 700 + 3 + 0,5 + 0,02 = 703,52 8 + 0,6 + 0,01 + 0,004 8,614 = __________ 8 u + 6 d + 1 c + 4 m = _________________________________________ 0,9 + 0,07 + 0,006 0,976 9 d + 7 c + 6 m = ________________________________________________ = __________ 200 + 30 + 1 + 0,05 231,05 2 h + 3 da + 1 u + 5 c = _________________________________________ = __________ 3 000 + 60 + 5 + 0,004 3 065,004 3 uk + 6 da + 5 u + 4 m = _______________________________________ = __________ 600 + 2 + 0,4 + 0,002 602,402 6 h + 2 u + 4 d + 2 m = _________________________________________ = __________ 5 000 + 10 + 0,3 + 0,09 010,39 5 uk + 1 da + 3 d + 9 c = _______________________________________ = 5__________ Cerchia la cifra indicata e scrivi il valore corrispondente. Osserva l’esempio.
Quanto ricevi di resto se paghi con 10 euro?
24,586 centesimi = 0,08
€ 1,50 costo € 8,50 ➞ resto ______________________
0,002 3,472 millesimi = _________
€ 3,10 costo € 6,90 ➞ resto ______________________
0,03 0,034 centesimi = _________
€ 5,50 costo € 4,50 ➞ resto ______________________
0,7 300,75 decimi = _________
€ 0,05 costo € 9,95 ➞ resto ______________________
0,009 25,009 millesimi = _________
€ 4,20 costo € 5,80 ➞ resto ______________________
NUMERI
45
CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confronta le frazioni decimali utilizzando i segni <, >, =.
35 100
<
4 10
250 1 000
>
3 100
6 10
=
60 100
42 10
>
42 100
135 100
=
1 350 1 000
45 1 000
<
7 100
50 1 000
<
5 10
18 10
=
180 100
5 000 1 000
>
52 100
301 100
<
31 10
67 100
<
7 10
2 10
=
200 1 000 Confronta.
Confronta i numeri decimali utilizzando i segni <, >, =.
0,37
<
0,79
3,5
15,7
>
1,57
7
=
>
3,50
<
50,11
6,84
8,50
=
50,12 8,5
52 m
<
5d
80 d
>
7u
0,450
=
0,45
0,12
<
0,2
42,05
<
42,5
100 c
6,021
<
6,03
90,3
>
9,03
7,319
<
7,32
34 d
=
340 c
<
1
4,3
12 u
>
110 d
50,1
>
5,019
0,99
0,25
<
0,5
35,03
<
35,1
>
0,25
4,299
>
0,12
>
500 m
700 m
=
5d
Ordina i numeri in senso crescente.
3,14 • 0,54 • 25 • 31,4 • 0,45 • 24,5
0,45
0,54
3,14
24,5
25
31,4
15,2 • 1,99 • 15,09 • 0,5 • 2 • 0,25
0,25
0,5
1,99
2
15,09
15,2
36
35,6
3,341
3,34
0,74
0,639
100
99,9
10
9,9
9,09
0,999
Ordina i numeri in senso decrescente.
0,74 • 35,6 • 3,341 • 36 • 0,639 • 3,34 9,09 • 100 • 9,9 • 99,9 • 0,999 • 10
46
NUMERI
LA PERCENTUALE Calcolare la percentuale di un numero è molto semplice, perché la percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100. 5 di 400 si può scrivere anche 5% di 400 e si legge “cinque 100 per cento di quattrocento”. Per calcolare la percentuale di un numero, si segue lo stesso procedimento di calcolo della parte frazionaria. Rappresenta nell’aerogramma quadrato la suddivisione del territorio della Lombardia. LEGENDA
Montagna
41 ➞ 41% (marrone) 100
12 ➞ 12% (giallo) 100
Collina Pianura
47 ➞ 47% (verde) 100
Il territorio della Lombardia ha una superficie di 23 861 km2. Calcola l’estensione di ogni zona.
Montagna 41% =
41 100
23 861
: 100
238,61
x 41
9 783,01
x12
2 863,32
x47
11 214,67
9 783,01 km2. La parte di territorio montuoso è di _________________________ Collina 12% = 12 100
23 861
:100
238,61
2 863,32 La parte di territorio collinare è di _________________________ km2. Pianura 47% =
47 100
23 861
:100
238,61
11 214,67 La parte di territorio pianeggiante è di _________________________ km2.
NUMERI
47
OPERARE CON LE PERCENTUALI Scrivi sotto forma di percentuale. Osserva l’esempio.
28 = 28% 100 12 12 = _______% 100
52 52 = _______% 100 1 1 = _______% 100
100 100 = _______% 100 99 99 = _______% 100
3 3 = _______% 100 50 50 = _______% 100
Scrivi sotto forma di frazione.
60% =
60 100
45% =
45 100
19% =
19 100
36% =
36 100
2% =
35% =
35 100
90% =
90 100
10% =
10 100
85% =
85 100
20% =
2 100 20 100
Calcola il valore della percentuale. Osserva l’esempio.
13% di 2 450 = 2 450 : 100 = 24,5 x 13 = 318,5 : 100 = 34 x 20 = 680 20% di 3 400 = 3400 ____________________________________________________________________________________ 835 : 100 = 8,35 x 15 = 125,25 15% di 835 = _______________________________________________________________________________________ 50 : 100 = 0,5 x 40 = 20 40% di 50 = ________________________________________________________________________________________ 1 000 : 100 = 10 x 25 = 250 25% di 1 000 = _____________________________________________________________________________________ 645 : 100 = 6,45 x 10 = 64,5 10% di 645 = _______________________________________________________________________________________ 90% di 2 000 = _____________________________________________________________________________________ 2 000 : 100 = 20 x 90 = 1 800 37 450 : 100 = 374,5 x 2 = 749 2% di 37 450 = _____________________________________________________________________________________ Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Una scuola primaria è frequentata da 220 alunni. I maschi sono il 45%. Quante sono le femmine? 121 2 Lola acquista un’auto nuova che a prezzo intero costa € 9 350. Il concessionario le concede uno sconto del 15%. Quanto viene a costare l’auto? € 7 947,5
48
3 Un negozio di abbigliamento pratica lo sconto del 20% su tutti i capi. Lia acquista una felpa che costava € 45 e un giubbotto che costava € 180. Quanto spende in tutto? € 180
NUMERI
DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Applica la proprietà invariantiva e trasforma le frazioni in percentuali. Osserva l’esempio. x 2
x20
3 5
60 = 60% 100
x 5 x10
x 4
75 75 % = ________ 100
32 32 % = ________ 100
8 25
75 75 % = ________ 100
15 20
x 2
x25
3 4
24 24 % = ________ 100
12 50
x20
x 5
30 30 % = ________ 100
3 10
x25
x 4
x10
x20
x 5
x 2
80 80 % = ________ 100
4 5
95 95 % = ________ 100
19 20
50 50 % = ________ 100
25 50
x20
x 5
x 2
x10
x 4
x25
1 10
10 = ________% 10 100 x10
20 25
80 = ________% 80 100 x 4
1 4
25 = ________% 25 100 x25
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Cinzia ha 20 pennarelli, ma 7 non scrivono più. Calcola la percentuale dei pennarelli che non scrivono. 35%
3 Un libro di favole ha 50 pagine e Attilio ne ha già lette 32. Quante sono le pagine che gli restano da leggere? Calcola la 2 Livio ha 25 figurine e 14 sono percentuale delle pagine del Milan. Calcola la percentuale lette e di quelle non lette. delle figurine che non sono del Milan. 44% 64% lette 36% non lette Inventa un problema con i dati 7 e 10 e calcola la percentuale.
NUMERI
49
LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE Nella mia scuola i bambini sono il 47%.
Quindi le bambine sono il 53%.
Rispondi.
• Come ha fatto Leo a calcolare velocemente la percentuale delle bambine? 53 Perché è la frazione ____________________________________ 100 47 complementare di . ____________________________________ 100 Trova la frazione complementare prima e la percentuale complementare poi. Osserva l’esempio.
47 53 100 + = quindi 47% + 53% = 100% 100 100 100 35 100 65 35 65 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 28 72 100 28 72 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 7 93 100 93 7 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 85 15 100 85 15 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 51 100 49 51 49 100 + = quindi _________% + _________% = _________% 100 100 100 Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un parcheggio può contenere 225 automobili 3 In vetrina sono esposti un e oggi è pieno al 60%. Quanti sono i posti liberi? 90 paio di jeans a € 110 e un giubbotto a € 230. Silvia 2 La distanza tra Roma e Vienna è di 1 200 km. acquista entrambi i capi con Un camionista il primo giorno ha coperto il 64% uno sconto del 20%. Quanto del percorso. Quanti chilometri gli restano da spende? € 272 percorrere? 432 km
50
NUMERI
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Per eseguire correttamente le espressioni aritmetiche, devi imparare alcune semplici regole. • Se nell’espressione ci sono solo addizioni e sottrazioni oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono scritte: 24 – 9 + 12 – 22 + 9 =
6x8:4:2x9=
15 + 12 – 22 + 9 = _____
48 : 4 : 2 x 9 = _____
27 – 22 + 9 = _____
12 : 2 x 9 = _____
5 + 9 = _____ 14 _____
6 x 9 = _____ 54 _____
• Se ci sono tutte le operazioni, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni. 18 + 6 x 2 – 21 : 3 + 8 – 14 =
10 x 9 – 15 + 20 – 100 : 4 + 6 =
12 – _____ 7 + 8 – 14 = 18 + _____
90 – 15 + 20 – _____ 25 + 6 = _____
30 – _____ 7 + 8 – 14 = _____
75 + 20 – _____ 25 + 6 = _____ 95 – _____ 25 + 6 = _____
23 + 8 – 14 = _____
70 + 6 = _____ 76 _____
31 – 14 = _____ 17 _____ Esegui le espressioni sul quaderno.
a b c d e f g h
39 + 110 – 40 – 10 + 25 + 3 = 127 150 – 25 + 100 + 31 – 12 + 60 – 3 = 301 5 x 6 : 3 x 8 : 4 : 5 x 8 = 32 70 : 7 x 5 : 2 x 4 : 2 x 3 = 150 70 – 5 x 4 + 10 – 15 + 18 : 3 = 51 45 + 30 : 6 – 20 + 7 x 3 – 5 = 46 250 – 5 x 8 + 35 – 45 : 9 + 80 = 320 8 x 9 – 12 + 120 – 60 : 5 x 2 = 156
NUMERI
i l m n o p q r
54 : 6 + 12 x 5 x 10 : 8 – 47 = 37 530 – 39 x 6 + 792 : 6 + 12 x 12 = 572 345 + 180 : 5 x 3 : 4 – 340 : 20 = 355 8 738 – 453 x 4 + 72 x 16 + 6 532 : 4 = 9 711 1 558 : 19 x 12 + 1 100 : 55 – 714 = 290 50 : 4 + 3,7 x 9 – 2,4 x 4,5 : 2 = 40,4 37 – 148,2 : 6 + 0,9 x 76 – 14,8 x 1,7 = 55,54 57,3 + 42 – 0,8 x 45 – 13 : 0,5 – 0,6 x 3 = 9,5
51
TRA PARENTESI Quando nelle espressioni ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ), poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ], infine quelle nelle parentesi graffe { }. Esegui le espressioni.
2 x (16 + 5) – 18 : (19 – 16) + 11 =
24 : [(29 + 31) : (3 + 28 : 4)] =
21 – 18 : _____ 3 + 11 = 2 x _____
60 : (3 + _____ 7 )] = 24 : [ _____ 60 : _____ 10 ]= 24 : [_____
42 – _____ 6 + 11 = _____
6 = _____ 4 24 : _____
36 + 11 = _____ 47 _____ 100 – {5 x [(30 + 15) : 9]} =
{[3 x (12 – 7)] : [(9 x 2) : 6]} x 9 =
45 : 9]} = 100 – {5 x [_____
5 ] : [_____ 18 : 6]} x 9 = {[3 x _____
5 }= 100 – {5 x _____
15 : _____ 3 }x9= {_____
75 25 = _____ 100 – _____
5 x 9 = _____ 45 _____
2,5 + {[(20 – 24 : 4) x 2] : [(4,8 + 3,2) : 2]} = 6 ) x 2] : [_____ 8 : 2]} = 2,5 + {[(20 – _____ 14 x 2] : _____ 4 }= 2,5 + {[ _____ 28 : _____ 4 }= 2,5 + {_____ 7 = _____ 9,5 2,5 + _____ Esegui le espressioni sul quaderno.
a b c d e f
(50 + 40) : 3 – (85 – 72) x 2 = 4 60 + (22 – 14) : 2 + (3,4 + 1,2) = 68,6 100 – [(30 + 27 : 3) – (14 + 2 x 3)] = 81 [3 x (2 + 5)] x 2 – [(15 + 10) : 5] + 3,4 = 40,4 {10 – [(7,3 + 12,7) : 5]} x 9 = 54 80 – {[(30 + 5) : 7] x [(15 – 12) x 3]} = 35
52
g h i l m n
[745 – (72 x 6 + 68) : 25 x 12] : 5 = 101 3000 – {[980 + (28 x 16)] : 7 + 2 635} = 161 [(3,6 x 5 – 8,7) : 3 x (7,8 + 6,2)] : 4 = 10,85 {[35 : (52 – 18) x 2,5 + 3,3] : (8 x 0,5)} x 6 = 23,7 568,3 + {356,8 – [(38,2 x 6 : 2) – 23,4]} = 833,9 9,83 – {0,8 x [(1,7 x 5,3) + (0,25 x 0,7 : 5)]} = 2,594
NUMERI
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE Risolvi il problema con il diagramma.
3
100
Sara ha € 100 per organizzare la sua festa di compleanno. Acquista 3 vassoi di pasticcini a € 12 l’uno, 7 bottiglie di bibita a € 2 l’una e 4 torte salate a € 11 l’una. Quanto resta a Sara?
12
7
2
4
11
x
x
x
36
14
44
+ 94
–
A Sara restano 6 euro. Risposta: _______________________
6
_________________________________________
Con i dati del diagramma imposta l’espressione. 3 x 12 ) ___ + (_______________ 7 x 2 + (_______________ 4 x 11 )] = _______ 6 100 – [(_______________ ) ___ Traduci le espressioni nei diagrammi.
60 (152 + 28) : (21 : 7) = _____ 152
28
21
7
57 [(12,5 x 4) + (48 : 6) + (144 – 31)] : 3 = _____ 12,5
4
48
6
144
31
+
:
x
:
–
180
3
50
8
113
:
+
60
171
Risolvi i problemi con le espressioni sul quaderno.
1 Approfittando di una liquidazione 2 in una profumeria, Lia acquista 3 boccette di profumo a € 35,50 l’una, 5 flaconi di latte detergente a € 7,90 l’uno e 8 confezioni di sali da bagno a € 4,90 l’uno. Quanto le resta sapendo che era uscita di casa con € 200? € 14,80
NUMERI
3
: 57
In una cantina c’erano 9 204 bottiglie di vino. Durante tutto l’anno vengono vendute 5 023 di vino rosso e 2 135 di vino bianco. Le restanti bottiglie vengono disposte equamente su 6 scaffali. Quante bottiglie 341 su ogni scaffale?
53
MILIONI E... MILIARDI M è il prefisso dei milioni, viene dal greco mégas e significa “grande”.
Scrivi i seguenti numeri in tabella. Osserva l’esempio.
78 miliardi, 135 milioni, 42 mila, 501 43 milioni, 628 mila, 785 6 miliardi, 57 milioni, 800 mila, 307 528 miliardi, 104 milioni, 634 mila, 40 30 miliardi, 6 milioni, 508 mila, 3 900 miliardi, 72 milioni, 4 mila, 65
Anche G viene dal greco ghígas, che significa “gigante”, ed è il prefisso dei miliardi.
miliardi
5 9
mila
u 8
h 1
da 3 4
u 5 3
h 0 6
da 4 2
u 2 8
Classe delle unità semplici h da u 5 0 1 7 8 5
6
0
5
7
8
0
0
3
0
7
2
8
1
0
4
6
3
4
0
4
0
3
0
0
0
6
5
0
8
0
0
3
0
0
0
7
2
0
0
4
0
6
5
Classe dei miliardi h
milioni
da 7
Classe dei milioni
Classe delle migliaia
Completa scrivendo il numero in cifre o disegnando i gettoni mancanti.
hM daM uM hk dak uk
h
da
24 053 204 __________________________________
u
uG hM daM uM hk dak uk
h
da
u
1 608 300 458
hG daG uG hM daM uM hk dak uk
h
da
u
132 140 350 200 ____________________________________________
54
NUMERI
NUMERI E CIFRE Trascrivi i numeri in lettere o in cifre.
24 300 000
ventiquattromilionitrecentomila
sei milioni cinquecentoventimila
6 520 000
3 415 000
tremilioniquattrocentoquindicimila
un miliardo settecento milioni
1 700 000 000
160 800 003
centosessantamilioniottocentomilatré
ventitré miliardi
23 000 000 000
Per ogni numero cerchia in rosso la classe dei miliardi, in blu la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia.
28 453 624 000
15 483 670
6 327 400
658 432
349 682 000 520
2 000 572 600
Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.
52 748 326 ➞ 7 centinaia di migliaia = 700 000 = _____________________ 895 310 540 ➞ 9 decine di milioni 90 000 000 _____________________________________________________________ unità di milioni 8 000 000 1 458 000 000 ➞ 8 = _____________________ ___________________________________________________________ = _____________________ 675 100 482 100 ➞ ________________________________________________________ 6 centinaia di miliardi 600 000 000 000 4 decine di migliaia 40 000 943 621 ➞ __________________________________________________________________ = _____________________ 3 unità di miliardi 3 000 000 000 63 851 243 203 ➞ _________________________________________________________ = _____________________ Trasforma in unità come nell’esempio
6 hk = 600 000
30 000 3 dak = _____________________
300 000 3 hk = ______________________
1 000 000 000 1 uG = ______________________
27 000 27 uk = _____________________
000 000 000 7 daG = 70 ____________________
40 000 000 4 daM = ____________________
9 000 000 9 uM = ______________________
800 000 000 000 8 hG = ______________________
NUMERI
55
ANCORA PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Anna ha 15 biglie rosse, 15 bianche, 7 rosa e 24 blu. Metà di quelle blu le regala a Matteo che la ricambia con 9 biglie verdi. Quante biglie ha ora Anna? 58
6 Per rinnovare l’arredo di un ristorante occorrono € 43 500. Il proprietario versa subito il 35% e paga il resto in 12 rate. A quanto ammonterà ciascuna rata? € 2 356,25
2 Il proprietario di un autolavaggio prende € 15,50 per il lavaggio esterno e € 17,90 per il lavaggio interno. Il mese scorso ha fatto il lavaggio esterno a 76 auto e il lavaggio esterno e interno a 68 auto. Quanto ha incassato? € 3 449,20
7 Per un sondaggio circa l’istituzione di un’isola pedonale, vengono intervistate 13 450 persone. Il 54% risponde sì, il 32% risponde no, il resto degli intervistati si dichiara indeciso. Calcola il numero degli indecisi. 1 883
3 Un tir trasporta 6 450 kg di frutta. Al primo mercato ortofrutticolo scarica il 20% della merce. Quanti chilogrammi di frutta restano sul tir? 5 160 kg
8 I 130 soci di un Milan club organizzano una trasferta a Napoli. Ognuno dei 3 pullman costa € 582. Per i biglietti di ingresso allo stadio si spendono complessivamente € 3 081. Per coprire una parte delle spese vengono utilizzati € 212 del fondo cassa del club. Quanto costa la trasferta a ciascuno dei soci?
4 Lucio ha guadagnato lo scorso anno € 17 450. Ha speso il 32% per l’affitto e l’80% del rimanente in spese varie. Quanto ha messo da parte? € 2 373,20 5 I 52 partecipanti a una gita a Genova spendono € 1 094 per il pullman, € 3 976 per vitto e pernottamento e € 468 per l’acquario. Quanto costa la gita a ogni partecipante? € 106,50
56
€ 35,50 9 In un anno un museo ha registrato 162 768 visitatori. Quanti visitatori in media ogni mese? 13 564 A quanto ammonta l’incasso medio mensile se il biglietto unico costa € 14,50? € 196 678
NUMERI
E ADESSO GIOCHIAM O
IL MAGO DEI NUMERI Vuoi imparare una magia facile facile? Ti basta avere una moneta qualsiasi e un po’ di attenzione nel fare i calcoli. • Scrivi nelle caselle qui sotto il tuo anno di nascita. 1
9
9
9
• Ora prendi una moneta e scrivi l’anno in cui è stata coniata. 2
0
0
3
• Calcola quale sarà la tua età alla fine del 2025. 2
6
• Calcola quanti anni avrà la moneta alla fine del 2025. 2
2
0
3
+
2
6
+
EMP
IO
0
ES
IO
2
ES
• Ora somma tutti i numeri e, se i tuoi calcoli sono corretti, il risultato sarà 4 050! + 1 9 9 9
EMP
4
0
2
2
5
0
=
Puoi proporre questo gioco a chi vuoi. Funziona sempre!
57
MISURE DI LUNGHEZZA Completa la tabella delle misure di lunghezza.
Unità di misura fondamentale x 10 ___________
Multipli x 1 000 ___________
x 100
Sottomultipli : 10
chilometro ______________ ettometro decametro ______________
metro
km
hm _______
dam _______
m
dm
1 000 m __________
100 m
10 __________ m
1
0,1 m
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in metri. Osserva l’esempio.
0,56 cm
➝ 5 dm = 0,5 m
: 100 ___________
: 1 000 ___________
decimetro centimetro ______________ millimetro ______________ cm _______
mm
0,01 m __________ 0,001 m __________
Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Osserva l’esempio.
72,35 hm = 7 km + 2 hm + 3 dam + 5 m
4 dam = ___________ 40 m 2 438 dm ➝ ___________
dam + 6 m + 8 dm + 4 cm 5 684 cm = 5___________________________________
7 km = ___________ 7 000 m 7,853 km ➝ ___________
m + 9 dm + 8 cm 0,498 dam = 4 _________________________________
9 mm = ___________ 0,009 m 157,9 cm ➝ ___________
5 km + 3 hm + 7 dam + 1 m 5,371 km = ___________________________________
8 cm = ___________ 0,08 m ➝ ___________
hm + 9 dam + 3 m + 8 dm 593,8 m = 5 ____________________________________
0,48 m
Componi le misure come nell’esempio.
Completa scrivendo la marca.
7 hm + 3 dam + 5 m + 6 dm = 735,6 m
dm 36,45 m = 364,5 ______
95,14 dm 9 m + 5 dm + 1 cm + 4 mm = _________
hm 8,713 km = 87,13 ______
5,283 km 5 km + 2 hm + 8 dam + 3 m = _________
m 135 mm = 0,135 ______
3 261 cm 3 dam + 2 m + 6 dm + 1 cm = _________
cm 0,39 dm = 3,9 ______
0,246 m 2 dm + 4 cm + 6 mm = _________
dm 5,84 hm = 5 840 ______
Confronta le misure utilizzando i segni <, >, =.
324 m 48 dm
58
> =
3 245 mm 4,8 m
7 dm 135,8 mm
= <
0,7 m
7,9 cm
14 cm
400 mm
< >
0,79 m 3,93 dm
MISURE
MISURE DI MASSA Completa le tabelle delle misure di massa.
__________________________ Multipli x 1 000 __________
x 100 __________
Unità di misura fondamentale
x 10
Sottomultipli : 10 ___________
: 100 ___________
ettogrammo decagrammo chilogrammo _______________
Megagrammo Mg
100 kg
10 kg
1 000 kg __________ Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.
: 1 000 ___________ grammo __________
kg
hg
dag ______
g
1
0,1 __________ kg
0,01 kg
0,001 kg __________
: 10
: 100 ___________
: 1 000 ___________
milligrammo decigrammo centigrammo _______________
grammo g
dg ______
cg ______
mg
1
0,1 __________ g
0,01 g
0,001 g __________
Riscrivi le seguenti misure secondo le marche indicate.
Mg 100 kg 10 kg
kg 2
hg
dag
g
dg
5
3
8
4
4
9
7 6
9
8
0
5 1
0
0
8
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in chilogrammi. Osserva l’esempio.
13,7 dag ➝ 1 hg = 0,1 kg
5
cg
3
mg 538,4 g _________ 5,384 hg __________ 2,497 kg _________ 24 970 dg _________ 653 cg _______ 0,653 dag _________ 9 805 kg _________ 10,08 hg _________
9,805 Mg ________ 1 008 g __________
Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Osserva l’esempio.
2,37 hg = 2 hg + 3 dag + 7 g
5 Mg = ___________ 5 000 kg ➝ ___________
5 hg + 3 dag + 4 g 534 g = _______________________________________
4g 0,004 kg = ___________ 3 428 cg ➝ ___________
kg + 9 hg + 5 dag 6,95 kg = 6 _____________________________________
5,68 Mg
MISURE
59
‘
MISURE DI CAPACITA Completa la tabella delle misure di capacità.
Multipli
Sottomultipli _________________________________ Unità di misura fondamentale ___________ : 10 : 1 000 ___________ : 100
x 1 000 ___________
x 10
ettolitro
decalitro _______________
litro
hl ______
dal ______
l
dl
cl ______
ml ______
100 l
10 ___________ l
1
0,1 ___________ l
0,01 l
0,001 l ___________
decilitro _______________ centilitro _______________
Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in litri. Osserva l’esempio.
millilitro
Scomponi indicando il valore di ogni cifra.
3,45 hl
➝ 4 dal = 40 l
4 dal + 2 l + 5 dl 342,5 l = 3 hl + _____________________________
58,36 l
0,06 l 6 cl = ___________ ➝ ___________ 0,2 6 dl = ___________ ➝ ___________ l
1 dal + 6 l + 3 dl + 8 cl 1 638 cl = _____________________________________
927 cl
9 l + 3 dl + 4 cl + 2 ml 9,342 l = ______________________________________
Per ogni misura esegui le equivalenze indicate.
59 l
5,9 dal
7 300 dl
7,3 hl
0,6342 dal
6,342 l
590 dl
5 900 cl
73 dal
730 l
6 342 ml
63,42 dl
46 800 dl
46,8 hl
3 489 cl
34,89 l
0,8394 hl
8,394 dal
468 dal
4 680 l
34 890 ml
3,489 dal
839,4 dl
8 394 cl
532 dl
0,534 hl
Ordina in senso crescente.
532 cl • 53 l • 0,534 hl • 5 200 cl
5 200 cl
53 l
Ordina in senso decrescente.
0,349 hl • 3,490 ml • 34,9 dal • 3,49 cl 34,9 dal
60
0,349 hl
3,49 cl
3,490 ml
MISURE
EQUIVALENZE Completa le tabelle.
m
dm
cm
mm
km
hm
dam
m
5,25
52,7
527
5 270
3,5
35
350
3 500
9,3
93
930
9 300
0,5
5
50
500
0,7
7
70
700
0,705
7,05
70,5
705
0,642
6,42
64,2
642
0,038
0,38
3,8
38
kg
hg
dag
g
g
dg
cg
mg
1,5
15
150
1 500
2,005
20,05
200,5
2 005
0,95
9,5
95
950
0,26
2,6
26
260
0,003
0,03
0,3
3
0,45
4,5
45
450
5,308
53,08
530,8
5 308
13,7
137
1 370
13 700
l
dl
cl
ml
hl
dal
l
dl
0,8305
8,305
83,05
830,5
0,012
0,12
1,2
12
6,5
65
650
6 500
0,005
0,05
0,5
5
0,04
0,4
4
40
70
700
7 000
70 000
1,07
10,7
107
1 070
3,258
32,58
325,8
3 258
Esegui le equivalenze.
5 0,5 m = _____________ dm
3 500 dag 35 kg = _____________
7,4 hl 740 l = _____________
8 400 dam 84 km = _____________
890 g 8,9 hg = _____________
0,503 dl 50,3 ml = _____________
0,327 dm 32,7 mm = _____________
0,95 dag 950 cg = _____________
70 m 0,07 km = _____________
0,1 kg 100 g = _____________
6 000 cl 0,6 hl = _____________ 8 000 dl 80 dal = _____________
5 900 cm 5,9 dam = _____________
0,3 g 300 mg = _____________
6,35 l 635 cl = _____________
450 mm 0,45 m = _____________
13 000 kg 13 Mg = _____________
5 m 0,05 hm = _____________
350 dg 0,35 hg = _____________
0,528 dal 52,8 dl = _____________ 15 000 ml 15 l = _____________
MISURE
61
MISURE DI SUPERFICIE Osserva e rispondi.
1 decimetro quadrato (dm2)
1 centimetro quadrato (cm2) 1 millimetro quadrato (mm2) • • • • •
100 cm2. 1 dm2 è formato da ___________ 100 mm2. 1 cm2 è formato da ___________ 10 000 mm2. 1 dm2 è formato da ___________ 100 Da quanti dm2 è formato 1 m2? ___________ 10 000 Da quanti cm2 è formato 1 m2? ___________
Per passare da un’unità di superficie all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 100. Completa la tabella delle misure di superficie.
Unità di Sottomultipli misura fondamentale ______________ : 100 : 10 000 ______________
Multipli x 1 000 000
x 10 000 ___________
x 100
km2 ___________
hm2
dam2 ___________
m2
100 m2 1__________ 000 000m2 10 000 m2 __________
1
dm2
cm2 _______
: 1 000 000 mm2 _______
0,01 m2 __________ 0,0001 m2 0,000001 m2 __________
Inserisci le misure in tabella ed esegui le equivalenze. Ricorda, ogni marca è composta da due cifre: decine e unità.
m2 da 48 dm2 7 m2 3,5 dm2
62
u
dm2 da u 4 8
cm2 da u
7 3
5
mm2 da u 4 800 48 dm2 = ________________ cm2 70 000 7 m2 = ________________ cm2 35 000 3,5 dm2 = ________________ mm2
MISURE
EQUIVALENZE DI SUPERFICIE Completa come nell’esempio.
km2 da u 1
hm2 da u 5 3
dam2 da u 4
m2 da u
dm2 da u 7
9
6
cm2 da u 3
mm2 da u
4 1
153,4 hm2 76,34 dm2 __________ 4
5
8 1
2
7 3
7
3
8
0
145 mm2 __________ 0,98 km2 __________ 127 m2 380,5 cm2 __________
5
2
0,732 hm2
Collega le misure tra loro equivalenti.
12 m2
120 dam2
12 000 mm2
1,2 km2
1,2 hm2
120 hm2
1 200 dm2
120 cm2
Esegui le equivalenze.
Rispondi.
1 300 13 m2 = _____________ dm2
50 000 dam2 5 km2 = ____________
40 4 000 mm2 = ____________ cm2
1,538 cm2 153,8 mm2 = ___________
350 3,5 km2 = ____________ hm2
3,84 384 dm2 = ____________ m2
0,5 dam2 = ____________ 5 000 dm2
90 000 dam2 = __________ km2 9
574 dam2 = ____________ 57 000 m2
0,04 hm2 = ____________ 40 000 dm2
3 0,03 km2 = ____________ hm2
8 760 hm2 87,6 km2 = ____________
58 000 dam2 5,8 km2 = ____________
0,6 6 000 cm2 = ____________ m2
0,065 dm2 650 mm2 = ____________
89 500 mm2 8,95 dm2 = ____________
27 000 cm2 2,7 m2 = ____________
800 000 dm2 0,008 km2 = ____________
MISURE
Un ettaro di terreno equivale a un quadrato con il lato di 100 m. 10 000 • Quanti m2? ______________ 1 • Quanti hm2? ______________
63
MISURE DI VOLUME Questo è un decimetro cubo (dm3), cioè un cubo con lo spigolo di 1 dm. Osserva e rispondi.
• Quanti centimetri cubi 3 (cm ) occorrono per riempire tutto il decimetro 1 dm
1 000 cubo? _____________ • Quanti millimetri cubi (mm3) misura un centimetro cubo? 1 000 _____________ • Un metro cubo (m3) è formato da 1
1 dm
1 000 decimetri cubi e da __________
dm
1 000 000 centimetri cubi. _______________
1 cm3
Per passare da una unità di volume all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 1 000. Completa la tabella delle misure di volume.
Unità di misura fondamentale
Multipli
dam3 ___________
km3
hm3
1 _____________
1
miliardo _____________
milione
di m3 _____________
di m3
x 1 000
64
x 1 000
mille m3
m3
1
Sottomultipli
dm3
cm3 _______
mm3 _______
1
1 _____________
1
millesimo di m3
x 1 000
: 1 000
milionesimo _____________ miliardesimo di m3 _____________ : 1 000
di m3
: 1 000
MISURE
EQUIVALENZE DI VOLUME Completa come nell’esempio. Ricorda, ogni marca è composta da tre cifre: centinaia, decine e unità.
m3 h da u 8
dm3 h da u 3 4 4 5 7
cm3 h da u 1 2 5 9
1 1
3
8
2
4
mm3 h da u
6
34,125 dm3 8,457 m3 9,63 cm3
3
0 7
3
5
2
6
0
4 8
5
34125 cm3 8 457 dm3 9 630 mm3 1,24 m3
1 240 dm3 735 mm3 138,4 m3 85 260 mm3
0,735 cm3 138 400 dm3 85,26 cm3
Ricorda: il volume interno di 1 dm3 equivale a 1 litro. Esegui le equivalenze tra misure di capacità e misure di volume.
15 000 cm3 ______________ 15 l
0,0035 dam3 ____________ 3500 l
15 dm3 ______________
500 ml 3,5 m3 _______________
Esegui le equivalenze.
0,5 dm3 ______________ Rispondi.
4 300 mm3 4,3 cm3 = ____________
700 0,7 dm3 = ____________ cm3
7,5 7 500 dm3 = ____________ m3
0,095 dm3 95 000 mm3 = __________
18 000 cm3 18 dm3 = ____________
5 000 cm3 0,005 m3 = ____________
1 000 hm3 1 km3 = ____________
400 000 dam3 0,4 km3 = ____________
1 540 m3 1,54 dam3 = ____________
25 0,025 m3 = ____________ dm3
0,004 hm3 4 000 m3 = ____________
0,36 m3 360 000 cm3 = ___________
2,3 2 300 hm3 = ____________ km3
30 000 dm3 0,03 dam3 = ___________
0,006 dm3 6 000 mm3 = ___________
0,05 cm3 50 mm3 = ____________
0,0538 dam3 53,8 m3 = ____________
80 000 mm3 0,08 dm3 = ____________
MISURE
500 cm3 ______________
Una piscina viene riempita con 560 000 l di acqua. • Quanti m3 misura il suo m3 volume interno? 560 __________ 0,560 • Quanti dam3? __________
65
EURO E CENTESIMI Cambia i centesimi di ogni riquadro negli euro corrispondenti. Osserva l’esempio.
1 700 x
340 x
€ 17
56 x
€ 6,8
470 x
55 x
€ 47
212 x
€ 11
Aiuta Piera la cassiera a calcolare l’incasso giornaliero del supermercato in cui lavora.
Taglio € 50
N. pezzi 23
Importo € 1 150
€ 20
47
€ 940
€ 10
62
€ 620
€5
135
€ 675
€2
67
€ 134
€1
158
€ 158
50 cent.
286
€ 143
20 cent.
89
€ 17,8
10 cent.
114
€ 11,4
5 cent.
38
€ 1,9
2 cent.
74
€ 1,48
Totale
€ 3 852,58
66
€ 2,8
€ 106
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un signore molto ricco decide di 3 dividere i suoi 850 000 euro dando i 4 delle sue ricchezze al figlio e il restante ai suoi 5 nipoti. Quale sarà l’eredità di ciascuna delle parti? Al figlio € 637 500, € 42 500 per ogni nipote. 4 2 Giulia ha venduto i suoi 3 bracciali 5 a € 80,35 l’uno. Ha poi utilizzato i della somma guadagnata per comprare un paio di orecchini. Quanto le rimane? € 48,21
MISURE
SCONTI E ... Osserva la vetrina e calcola il prezzo scontato di ogni prodotto.
sconto 30% € 42
sconto 10% € 25
sconto 15% € 36 sconto 20% € 54,50
€ 109
sconto 40% € 52,90
sconto 25%
30,60 Bambola € ___________
22,5 Pallone € ___________
29,40 Skate board € ___________
43,60 Pattini € ___________
81,75 Racchetta da tennis € ___________
31,74 Zaino € ___________
Tre felpe uguali sono in vendita in tre negozi diversi. Colora di rosso quella più conveniente.
€ 58 sconto 25% 43,50 Nuovo prezzo: € __________
€ 68 sconto 40% 40,80 Nuovo prezzo: € __________
€ 60 sconto 30% 42,00 Nuovo prezzo: € __________
... AUMENTI Per l’inizio della stagione turistica, un barista aggiorna il listino prezzi apportando un aumento ad alcuni dei prodotti più venduti. Completa.
Caffè
Prezzo iniziale Aumento € 1,50 30%
Cappuccino
€ 2,40
25%
Brioche
€ 0,80
50%
Bibita da 33 l
€ 2,50
30%
€ 4,00
20%
Panino
MISURE
Valore dell’aumento 1,50 : 100 x 30 = 0,45
Prezzo finale 1,50 + 0,45 = 1,95 €
2,40 + 0,60 = 3 € 0,80 : 100 x 50 = 0,40 0,80 + 0,40 = 1,2 € 2,50 : 100 x 30 = 0,75 2,50 + 0,75 = 3,25 € 4,00 : 100 x 20 = 0,80 4,00 + 0,80 = 4,80 € 2,40 : 100 x 25 = 0,60
67
LA COMPRAVENDITA In un negozio di alimentari viene fatta la contabilità di fine mese sull’andamento della vendita di alcuni prodotti. Completa la tabella e nelle colonne “Guadagno o perdita” scrivi in rosso il dato delle vendite relativo alle perdite, poi rispondi.
Merce
N. pezzi
Spesa unitaria
Spesa totale
Ricavo unitario
Würstel
72
€ 1,40
€ 100,8
€ 1,85
Pasta
235
€ 1,20
Cioccolata
120
€ 282 € 276
€ 1,65 € 1,90
Farina
345
Biscotti
250
€ 2,30 € 0,85 € 293,25 € 1,25 € 3,75 € 937,50 € 3,15
Riso
380
€ 2,20
€ 836
€ 2,80
Guadagno Guadagno o perdita o perdita unitari totali € 133,2 € 0,45 € 32,4 € 387,75 € 0,45 € 105,75 Ricavo totale
€ 228 € 431,25
€ 0,40
€ 48
€ 0,40
€ 138
€ 787,5 € 1 064
€ 0,60
€ 150
€ 0,60
€ 228
Cioccolata e biscotti. • Su quali prodotti si è registrata una perdita? __________________________________________________ Completa gli enunciati.
maggiore della spesa. • Si ha un guadagno quando il ricavo è ________________________________________________________ . ricavo è minore della spesa. . • Si ha una perdita quando il ______________________________________________________________________ Al supermercato Caterina vede esposte le seguenti confezioni di detersivo liquido. Completa la tabella e colora di blu la confezione più conveniente e di rosso quella meno conveniente.
1
2 1l
1l
1l
3 0,75 l 0,75 l 0,75 l 0,75 l
€ 3,90
€ 4,50
1,5 l
1,5 l € 5,40
Confezione 1
Litri per confezione 3
Costo confezione € 3,90
Costo al litro € 1,30
2
3
€ 4,50
€ 1,50
3
4,5
€ 5,40
€ 1,20
68
1,5 l
MISURE
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA Nel mese scorso un negoziante di articoli sportivi ha venduto 52 palloni da calcio, ricavando complessivamente € 962. Qual è stato il guadagno totale se ogni pallone gli era costato € 13,90?
Dati
52
962
venduti 52 = palloni _________________________________________
:
totale € 962 = ricavo _____________________________________
18,50
13,90
spesa unitaria € 13,90 = ___________________________________
–
€ 18,50 = ricavo unitario _______________ € 4,60 = guadagno unitario _______________
4,60
52 x
€ 239,20 = guadagno totale _______________
239,20 Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Un negoziante compra 18 computer a € 959,90 cadauno. Qual è il guadagno unitario se il ricavo totale è di € 22 248? € 276,10 2 Un negoziante ordina 38 confezioni che contengono 25 uova ciascuna e spende complessivamente € 142,50. Durante il trasporto 54 uova si rompono. Quanto guadagnerà in tutto rivendendo le uova rimaste a € 0,18 cadauno? € 18,78
3 Sara ha comprato 200 peluches spendendo € 7 850 in tutto. Li rimette in vendita a € 45 ciascuno. In seguito decide di applicare il 15% di sconto su ognuno. Riuscirà a guadagnare comunque o subirà una perdita? Se sì, di quanto? perdita di € 200,00 Inventa il testo di un problema utilizzando i seguenti dati:
140: numero pezzi € 16,5: spesa unitaria
MISURE
69
MISURE DI TEMPO Osserva gli orari del treno Milano-Crotone e completa la tabella con i tempi di percorrenza tra le varie stazioni.
Milano C.le 07:00
Napoli C.le 13:12 Milano C.le
Milano C.le
Lamezia 16:50
Catanzaro Lido 18:00
Crotone 19:13
Napoli C.le
Lamezia
Catanzaro L.
Crotone
6:12 h
9:50 h
11:00 h
12:13 h
3:38 h
4:48 h
6:01 h
1:10 h
2:23 h
Napoli C.le Lamezia
1:13 h
Catanzaro L. Crotone Completa le tabelle.
Ore 2
Minuti 120
Secondi 7 200
Minuti 10 080
Ore 168
Giorni 7
5
300
18 000
7 200
120
5
3
180
10 800
4 320
72
3
6
360
21 600
11 520
192
8
270
16 200
15 840
264
11
1
42
Scrivi le durate equivalenti.
3 anni
15 settimane
ore ________________
1 2 minuti
36 ________________ mesi
105 ________________ giorni
7 200 secondi
390 ________________ secondi
70
2
6
3 4 ore 5
345 ________________ minuti
MISURE
‘
SPAZIO, TEMPO, VELOCITA Osserva e completa. Spazio
Velocità
Spazio
340 km
30 km/h
465 km
Velocità
:
Spazio
x
85 km/h ______
:
210 km ______
Tempo
Tempo
Velocità
4h
7h
93 km/h
Tempo
5 h ______
Completa gli schemi. Velocità
Tempo
Spazio
Velocità
Spazio
Tempo
115 km/h
6h
962 km
74 km/h
90 km
12 h
x
:
:
Spazio
Tempo
Velocità
690 km
13 h
60 km/h
Completa la tabella, sapendo che la luce viaggia a una velocità di 320 000 chilometri al secondo.
Velocità della luce
Tempo
Spazio
4s
1 280 000 km
2 s
640 000 km
3s 1 2 2s
960 000 km
320 000 k/s
800 000 km
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Uno sciatore di fondo procede a una velocità media di 5420 m/h. Quanti chilometri avrà percorso dopo 2 ore? 10,840 km E dopo 2 ore e mezzo? 13,550 km
2 La luce del Sole impiega circa 8 minuti per raggiungere la Terra. Sapendo che la velocità della luce è di 320 000 km/s, calcola approssimativamente la distanza della Terra dal Sole. 153 600 000 km
MISURE
1
71
PROBLEMI DI MISURA Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 Una pizzeria acquista al mese 12 hl di birra che suddivide in contenitori da 5 l ognuno. Se a novembre ha avuto un consumo medio di 6 contenitori per serata, quanti l rimangono? 300 l
5 Carlo acquista 600 l di olio a € 3 360 e li suddivide in bottiglie da 75 cl. Se rivende l’olio a € 6,30 al litro, quale sarà il costo di ogni bottiglia? Quanto guadagnerà in tutto Carlo? € 4,725; € 420
2 Franco ha riempito 58 fiaschi di vino rosso, travasando in ognuno 1,5 l, e 95 bottiglie di vino bianco. Quanti litri contiene la damigiana dalla quale è stato travasato il vino rosso? Quanti ne contiene ciascuna bottiglia se la damigiana di vino bianco è di 712,5 dl? 87 l; 0,75 l
6 Paolo e Sofia caricano sulla carriola 295 hg di terriccio per fare un’aiuola in giardino. Utilizzano 12 kg di terriccio per le rose e 1 100 g per ognuna delle 8 camelie. Quanti tulipani potranno piantare se ognuno necessita di 1,5 hg di terriccio? 58 tulipani
3 Un commesso del supermercato deve suddividere in alcuni contenitori 5 kg di basilico. Prepara 8 confezioni da 12,5 dag e 10 da 250 g. Quanti g di basilico rimarranno e quante confezioni da 100 g potranno essere preparate? 1) 1500 g 2) 15
7 Una ditta di costruzioni decide di vendere un terreno di 2,4 hm2 dopo averlo suddiviso in 40 lotti equiestesi. Quanto ricaverà dalla vendita di ciascun lotto se il prezzo di vendita è di € 550 al m2? € 330 000
4 Il percorso di una gara motociclistica è diviso in 3 tappe: la prima è lunga 1 636 km, la seconda è della 3 5 prima, mentre la terza è pari a 2 della seconda. Quanti m dovranno percorrere i motociclisti per giungere al traguardo? 1 378 000 m
8 La mensa di una scuola è larga 13 m, lunga 10 m e alta 2,7 m. Se il numero massimo di persone che può ospitare è 90, quanti m3 di aria avrà a disposizione ogni persona? 3,9 m3
72
MISURE
CORSE... DA PAZZI!
E ADESSO GIOCHIAM O
Quattro amici decidono di cimentarsi in una corsa veramente folle. In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino. Esiste una sola regola: vince chi impiega meno tempo ad arrivare al vecchio ponte di pietra che si trova a 280 km di distanza.
Ecco i concorrenti: Battista il ciclista con la bici della sua nipotina viaggia a una velocità media di 28 km/h.
Ernesto con il suo cavallo può tenere una velocità media di 14 km/h.
Gino il pilota, alla guida della sua auto da corsa del 1912, corre a una media di 40 km/h.
Enza con la sua diligenza viaggia a una media di 35 km/h.
Leggi la cronaca della corsa.
• Battista il ciclista parte a razzo ma è costretto a una sosta di 3 ore per convincere la nipote a non portargli via la bici. • Ernesto completa tutto il percorso senza fermarsi mai.
• Gino è talmente convinto di vincere che si concede un riposino di 6 ore e mezzo. • I due cavalli della diligenza litigano per chi deve essere il capo: Enza parte con 4 ore di ritardo.
Nella colonna “Spazio/velocità” scrivi il tempo che ciascun corridore avrebbe impiegato se non si fosse mai fermato. Nella colonna “Sosta” riporta il numero di ore che ciascun corridore ha perso. Infine, fai il totale e scrivi l’ordine di arrivo.
Corridore Battista Ernesto Gino Enza
Spazio/velocità Sosta Totale 10 3 13 h + ___________ h = ___________ h ___________ / 20 20 h + ___________ h = ___________ h ___________ 7 61 13 1 h + ___________ h = ___________ h ___________ 2 2 8 4 12 h + ___________ h = ___________ h ___________
Ordine 2 ° ____ 4 ° ____ 3 ° ____ 1 ° ____
73
ANGOLI CONVESSI E CONCAVI 196° 160°
Un angolo convesso ha un’ampiezza minore di 180°, cioè di un angolo piatto.
Un angolo concavo ha un’ampiezza maggiore di 180°, cioè di un angolo piatto
Sotto ogni angolo scrivi se è convesso o concavo.
convesso ______________________________________
concavo ______________________________________
concavo ______________________________________
convesso ______________________________________
In ogni poligono colora di rosso gli angoli interni convessi, di giallo gli angoli interni concavi.
I poligoni con almeno un angolo interno maggiore di 180° si dicono poligoni concavi. I poligoni con tutti gli angoli interni minori di 180° si dicono poligoni convessi.
74
SPAZIO E FIGURE
ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI 60°
50°
130° 30°
Due angoli sono complementari quando la loro somma è di 90°, cioè un angolo retto.
Due angoli sono supplementari quando la loro somma è di 180°, cioè un angolo piatto.
Calcola l’ampiezza degli angoli complementari.
20°
50 ° ____
70 ° ____
40°
53 ° ____
45° 45 ° ____
72 ° ____ 37° 18°
Calcola l’ampiezza degli angoli supplementari.
100°
80 _____°
135 _____°
75° 45°
105 _____°
139 _____° 41°
Completa le tabelle come negli esempi.
Angolo
Angolo complementare
Angolo
Angolo supplementare
75°
90° – 75° = 15°
95°
180° – 95° = 85°
10°
90° – 10° = 80°
110°
180° – 110° = 70°
25°
90° – 25° = 65°
50°
180° – 50° = 130°
87°
90° – 87° = 3°
15°
180° – 15° = 165°
76°
90° – 76° = 14°
163°
180° – 163° = 17°
SPAZIO E FIGURE
75
LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI • • • •
Trapezi: quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli. Parallelogrammi: quadrilateri con due coppie di lati paralleli. Rettangoli: quadrilateri con tutti gli angoli retti. Rombi: parallelogrammi con tutti i lati congruenti.
Scrivi nella tabella il nome dei seguenti quadrilateri e classificali in base alle caratteristiche. Segui l’esempio.
A
B
E
C
F
D
G
H
Nome
Trapezio
Parallelogramma
Rettangolo
Rombo
A
Trapezio rettangolo
Sì
No
No
No
B
Rettangolo
Sì
Sì
Sì
No
C
Rombo
Sì
Sì
No
Sì
D
Quadrilatero generico
No
No
No
No
E
Romboide
Sì
Sì
No
No
F
Trapezio isoscele
Sì
No
No
No
G
Quadrato
Sì
Sì
Sì
Sì
H
Trapezio scaleno
Sì
No
No
No
Il quadrato. • Qual è l’unico quadrilatero che appartiene a tutte le famiglie? ________________________________
76
SPAZIO E FIGURE
PERIMETRI E FORMULE Collega ogni poligono alla sua formula per calcolare il perimetro.
(base + altezza) x 2 Trapezio scaleno
Rombo lato x 3
Romboide
Triangolo scaleno (base + lato) x 2
(lato x 2) + base Rettangolo
Quadrato
lato x 4
Triangolo isoscele
Triangolo equilatero
Rispondi.
scaleno, triangolo scaleno • Quali poligoni non hai potuto collegare a nessuna formula?Trapezio __________________________ la misura di tutti • Per calcolare il perimetro di alcuni poligoni è necessario sommare _____________________________ i lati. _______________________________________________________________________________.
SPAZIO E FIGURE
77
PERIMETRI E FORMULE INVERSE Collega ogni poligono alla formula che serve a calcolare il lato mancante (formula inversa).
h = (P : 2) – b b = (P : 2) – h l = (P – b) : 2 b = P – (l x 2)
Romboide
Quadrato
l=P:4
b = (P : 2) – l l = (P : 2) – b
Rombo
Triangolo equilatero
l=P:3 Triangolo isoscele
Rettangolo
Per ogni poligono calcola il lato mancante.
78
P = 428 m
P = 58 m
l = 74 m
l = 17,5 m
b =(428:2)–74=140m _________________
b =58–(17,5x2)=23m _________________
P = 178 cm
P = 58,4 cm
b = 43 cm
h = 13 cm
l =(178–43):2=67,5cm _________________
b =(58,4:2)–13=16,2cm _________________
P = 235 m
P = 86,7 m
b = 72,5 m
b = 24,5 m
h = (235:2)–72,5=45m _________________
l = (86,7:2)–24,5=18,85m _________________
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL RETTANGOLO Osserva e completa.
5 cm • Quanti cm misura la base? _____ 3 cm • Quanti cm misura l’altezza? _____
h
15 cm2 • Quanti cm2 misura l’area? _____ b Per calcolare l’area del rettangolo si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza. A=bxh Misura le dimensioni dei seguenti rettangoli e calcolane l’area.
2 cm b = __________
4,5 cm b = ______ 3 cm h = ______
h
2,5 cm h = __________
h
cm2 A=5 _________________
4,5 x ______ 3 = 13,5 A = ______ ______ cm2 b b Calcola perimetro e area dei seguenti rettangoli.
9,3 m b = _______ 7m
7 m h = _______ P =(9,3+7)x2=32,6 ____________________ m 9,3 m
9,3+7=65,1 m2 A = ___________________
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Disegna un rettangolo con la base di 13 cm e l’altezza di 7 cm. Calcola perimetro e area. P=40cm; A=91cm2 2 Un campo da calcio è lungo 105 m ed è largo 73 m. Calcola perimetro e area. P=356m; A=7 665m2
4,2 b = __________ 8,5 m
8,5 m h = __________ P = (8,5+4,2)x2=25,4m _________________________
4,2 m
3 Un poster di forma rettangolare ha l’altezza di 84 cm e la larghezza pari ai 2 dell’altezza. Calcola perimetro e area. 3 P=280cm; A=4 704cm2
SPAZIO E FIGURE
79
4,2x8=35,7 m2 A = _________________________
L’AREA DEL QUADRATO Il quadrato è un rettangolo particolare che ha tutti i lati congruenti. Per calcolare l’area, si moltiplica il lato per se stesso.
Osserva e completa.
3 cm • Quanti cm misura il lato? _____ 9 cm2 • Quanti cm2 misura l’area? _____
h
3 3 9 • A = _________ x _________ = _________ cm2
A=lxl
b Misura il lato dei seguenti quadrati e calcolane l’area.
4 l = _________ cm 4 4 16 cm2 x _________ = _________ A = _________ 2,5 cm l = _________ 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2 A = _______________________________ Calcola perimetro e area dei seguenti quadrati.
9 m l = _____ 9 x 4 = 36 m P = _________________ 9 x 9 = 81 m2 A = ________________
Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Disegna un quadrato con il lato di 12 cm. Calcola perimetro e area. P = 48 cm; A = 144 cm2 2 Una mattonella quadrata ha il lato di 25,4 cm. Calcola perimetro e area. P = 101,6 cm; A = 645,16 cm2 3 Il perimetro di una piazza di forma quadrata è lungo 380 m. Calcola l’area. A = 9 025 m2
9m
6,5 l = _____ 6,5 x 4 = 26 m P = __________________________ x 6,5 = 42,25 m2 A = 6,5 __________________________ 6,5 m
80
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBOIDE h
h
b
b
Il romboide è stato trasformato in un rettangolo: le misure della base e dell’altezza sono cambiate? Sì No
Misura la base e l’altezza del romboide (o parallelogramma) e registra.
6 cm b = _____
3 cm h = _____
Completa e rispondi.
6 x _____ 3 = _____ 18 cm2. • Calcola l’area del rettangolo ottenuto dalla trasformazione. A = _____ • Il romboide e il rettangolo hanno la stessa area? Sì No • Per calcolare l’area del romboide puoi utilizzare la stessa formula con cui si calcola l’area del rettangolo? Sì No base x altezza. Quindi la formula per calcolare l’area del romboide è: __________________________________ Misura la base e l’altezza dei seguenti romboidi e calcolane l’area.
4 cm b = ______
3,5 b = __________
3,5 cm h = ______
3 h = __________
4 x _____ 3,5 = _____ 14 cm2 A = _____
10,5 cm2 A = _________________
Calcola perimetro e area del seguente romboide.
D
C
28,5 m AB = __________
19 m
21,5 m
21,5 m DA = __________ 19 m DH = __________ (28,5 + 21,5) x 2 = 100 m P = __________________________________ 28,5 x 19 = 541,5 m2 A = __________________________________ A
H
SPAZIO E FIGURE
28,5 m
B
81
L’AREA DEL TRIANGOLO Osserva i disegni e accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
Vero • Ogni parallelogramma è stato diviso in due triangoli congruenti. ____________ Vero • La base e l’altezza dei triangoli ottenuti corrispondono a quelle dei parallelogrammi. ____________ Falso • La formula per calcolare l’area del triangolo è b x h. ____________ Colora la formula corretta per calcolare l’area del triangolo.
A = (b x h) x 2
A = (b x h) : 2
Misura la base e l’altezza dei seguenti triangoli e calcolane l’area.
4 cm b = ____
4,5 cm b = _____
7 cm b = _____
3 cm h = _____
3,5 cm h = _____
3,9 cm h = _____
4 x ___) 3 : 2 = ___ 6 cm2 A = (___
2 A = (4,5x3,5):2=7,875cm ____________________________
2 A = (7x3,9):2=13,65cm ____________________________
Calcola perimetro e area di questo triangolo isoscele.
C
24,5 m CA = _________
m 19 m
,5 24
32 m AB = _________
19 m CH = _________ P = (24,5x2)+32=81m ___________________________
A
82
H
32 m
2 ___________________________ B A = (32x19):2=304m
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBO Misura le diagonali del rombo, poi osserva e completa.
D
6 cm D = ______ 3 cm d = ______
d
6 cm b = ______ 1,5 cm h = ______
h
b Il rombo è stato trasformato in un rettangolo equivalente. maggiore . • La base del rettangolo corrisponde alla diagonale _______________________________________________________ metà diagonale minore della ______________________________ . • L’altezza del rettangolo corrisponde alla _________________ Le seguenti formule per calcolare l’area del rombo sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
A = (d : 2) x D
A = (D x d) : 2
A = (D + d) : 2
A = (D : 2) x d
L’area del rombo, come l’area di tutti i parallelogrammi, si può calcolare anche moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza. Misura le diagonali dei seguenti rombi e calcolane l’area.
7 cm D = _____
5 cm D = _____
3,5 cm d = _____
2,7 cm d = _____
7 x ______ 3,5 ) : 2 =12,25 A = (______ ______ cm2
x 2,7) : 2 = 6,75 cm2 A = (5 ____________________________________
Calcola perimetro e area di questo rombo.
D
C AB = 14,5 m DH = 12 m x 4 = 58 m P = 14,5 _________________________
A
H
SPAZIO E FIGURE
B
x 12 = 174 m2 A = 14,5 _________________________
83
L’AREA DEL TRAPEZIO b
✁
b
h
h
h B
B
+
B
b
Qualsiasi trapezio può essere trasformato in un triangolo equivalente che ha come altezza la stessa altezza del trapezio e come base la somma delle basi del trapezio.
Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area del trapezio e spiega a voce perché.
A = (b x h) : 2
A = (B + b) : 2
A = (B + b) x h : 2
Misura le basi e le altezze dei seguenti trapezi e calcolane l’area.
4 cm B = ____
3 cm B = ____
B = 3,4 ____ cm
2,4 cm b = ____
b = 1,2 ____ cm
1,5 cm b = ____
3 cm h = ____
h = 2,5 ____ cm
3 cm h = ____
4 +2,4 3 : 2 = _____ 9,6 cm2 A = (___ ___) x ___
(3,4+1,5)x3:2=7,35cm2 A =(3+1,2)x2,5:2=5,25cm _________________________ 2A = _________________________
Calcola perimetro e area di questo trapezio isoscele.
31 m
D
63,5 m AB = ________
C
31 m CD = ________
24 m
32, 5m
32,5 m DA = ________
24 m DH = ________ P = (32,5x2)+63,5+31=159,5m __________________________________________________
A
84
H
63,5 m
B
134m2 A = (63,5+31)x24:2=1 __________________________________________________
SPAZIO E FIGURE
AREE E FORMULE INVERSE Per ogni poligono calcola le dimensioni mancanti.
A = 63 cm2 b = 9 cm h=A:b
A = 54 cm2 h = 6 cm b=A:h
63 : ____ 9 = ____ 7 cm h = ____
54 : 6 = 9 cm b = ______________________
A = 28 cm2 b = 7 cm h = (A : b) x 2 28 : ____ 7 ) x ____ 2 = ____ 8 cm h = (____
A = 130 m2 b = 13 m h=A:b 13 = ____ 10 m h = 130 ____ : ____
A = 27 cm2 D = 9 cm d = (A x 2) : D 27 x ____) 2 : ____ 9 = ____ 6 cm d = (____
A = 60 m2 h = 12 m h )x2 b = (A : ____ : 12) x 2 = 10 m b = (60 ______________________
A = 73 dm2 h = 10 dm b = A _______________ : h b = 73 : 10 = 7,3 cm _____________________
A = 90 m2 d = 12 m x 2) : d D = (A ______________________ x 2) : 12 = 15 m D = (90 ______________________
A = 24 m2 B=7m b=5m h = (A x 2) : (B + b)
A = 96 cm2 h = 12 cm (B + b) = (A x 2) : h
24 x ____ 2 ) : (____ 7 + ____ 5 ) = ____ 4 m h = (____
96 x ____ 2 ) : ____ 12 = ____ 16 cm (B + b) = (____
SPAZIO E FIGURE
85
PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno.
1 Da un cartoncino di forma 6 785 cm2 rettangolare con le dimensioni di 125 cm e 73 cm vengono ritagliati 3 triangoli con la base di 48 cm e l’altezza di 32,5 cm. Calcola la superficie di cartoncino avanzata.
6 Un’aiuola a forma di rombo ha le diagonali che misurano 16 m e 9 m. Per ogni metro quadrato vengono piantati 6 tulipani. Quanti saranno i tulipani nell’aiuola? 432 tulipani
2 Un corridore per allenarsi percorre 25 giri di corsa intorno a un campo da calcio che ha le dimensioni di 107 m e 74 m. Quanti km percorre? 9,050 km
7 Un trapezio isoscele ha il lato obliquo che misura 4,3 dm e le basi che misurano 10,2 dm e 5,5 dm. L’altezza misura 4 dm. Calcola perimetro e area. P = 24,3 dm A = 31,4 dm2
3 La parete di una mansarda è a forma di triangolo isoscele con la base di 12,3 m e l’altezza di 2,54 m. Al centro viene appeso un poster rettangolare che ha le dimensioni di 1,9 m e 0,85 m. Calcola la superficie libera della parete.14,006 m2
8 Un agricoltore ha un terreno a forma di trapezio rettangolo con l’altezza di 98 m e le basi di 148 m e 112 m. Acquista un terreno confinante di forma quadrata con il lato congruente alla base minore del terreno a forma di trapezio. Calcola la superficie totale dei due terreni. 25 284 m2
4 Un romboide ha l’area di h = 89 cm 18 334 cm2. La base misura 206 cm. Calcola la misura dell’altezza.
9 Un romboide ha la base di 15 dm e l’altezza di 0,6 m. Calcola l’area in dm2. 900 dm2
5 Un terreno a forma di romboide ha la base di 312 m e l’altezza di 145 m. L’80% viene coltivato. Calcola la superficie di terreno lasciato incolto.
10 Un cortile di forma quadrata ha il perimetro che misura 218 m. Calcola l’area in dam2. 29,7025 dam2
9 048 m2
86
SPAZIO E FIGURE
I POLIGONI REGOLARI Un poligono si dice regolare quando ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti. Colora i poligoni regolari.
Completa la tabella.
N. lati 5 4 8 6 3 9 10 7
SPAZIO E FIGURE
Poligono regolare Pentagono Quadrato
Lato 7 cm 9 cm
Perimetro 35 cm
Ottagono
5 cm
Esagono Triangolo equilatero
10 cm 8 cm
Ennagono Decagono
6 cm 12 cm
120 cm
Ettagono
9 cm
63 cm
36 cm 40 cm 60 cm 24 cm 54 cm
87
IL CENTRO DEI POLIGONI Il puntino nero indica il centro del poligono regolare. Suddividi ogni poligono tracciando un segmento dal centro a ciascuno dei vertici. Osserva l’esempio.
Accanto a ogni affermazione scrivi vero o falso.
• Ciascun poligono è stato suddiviso in triangoli equilateri. Falso _______________ • Il numero dei triangoli in cui ogni poligono è suddiviso corrisponde al numero di lati del poligono stesso. Vero _______________ • Ogni poligono regolare può essere suddiviso in triangoli congruenti. Vero _______________ • Il segmento tracciato dal centro del poligono al vertice corrisponde Falso all’altezza di un triangolo. _______________ Vero • Il centro del poligono è equidistante da tutti i vertici e da tutti i lati. ________________
88
SPAZIO E FIGURE
L’APOTEMA L’apotema di un poligono regolare è l’altezza di ciascuno dei triangoli in cui il poligono è suddiviso. Tra l’apotema (a) e il lato di un poligono regolare c’è un rapporto costante rappresentato da un numero fisso (n.f.).
a = l x n.f.
a
l = a : n.f.
n.f. = a : l
Traccia l’apotema nei seguenti poligoni regolari.
Completa la tabella come nell’esempio.
Poligono
Numero fisso
Lato
Apotema
Operazione
Rapporto l/a
Triangolo equilatero
0,288
5 cm
1,44 cm
5 x 0,288
l>a
Quadrato
0,5
12
6 cm
6 : 0,5
l > a
Pentagono
0,688
3 cm
2,064cm
3x0,688
l > a
Esagono
0,866
5
4,33 cm
4,33:0,866
l > a
Ettagono
1,038
9 cm
9,342cm
9x1,038
l < a
Ottagono
1,207
20 cm
24,14cm
20x1,207
l < a
Ennagono
1,374
15
Decagono
1,539
6
20,61 cm 920,61:1,374 9,234 cm
9,234:1,539
l < a l < a
Completa l’enunciato colorando il rettangolino giusto.
• Man mano che aumenta il numero dei lati, il numero fisso e la lunghezza dell’apotema rispetto al lato aumentano diminuiscono . Spiega a voce perché, secondo te, il numero fisso del quadrato è 0,5.
SPAZIO E FIGURE
89
L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI Ogni poligono regolare si può scomporre in una catena di triangoli congruenti, tanti quanti sono i lati del poligono. La base di ciascun triangolo corrisponde al lato del poligono, mentre l’altezza corrisponde all’apotema.
a
a
lato
lato perimetro
• Il poligono così scomposto corrisponde a metà romboide che ha per base il perimetro del poligono e per altezza l’apotema _________________________________________ _________________________________________. Colora quella che, secondo te, è la formula corretta per calcolare l’area di un poligono regolare, poi spiega a voce perché.
A = (P : a) x 2
A = (P x 2) : a
A = (P x a) : 2
Calcola perimetro e area dei seguenti poligoni regolari, poi rispondi.
a
l = 10 cm
l = 5 cm
l = 15 cm
60 cm P = __________ 8,66 a = __________
cm P = 25 __________
45 cm P = __________ 4,32 cm a = __________
259,8 cm2 A = __________
a
46 cm l = ___________ 184 cm P = __________ a
a = 23 cm 2 116 cm2 A = __________
a
3,44 a = __________ cm2 A = 43 __________
a
cm2 A = 97,2 __________
l = 20 cm
l = 50 cm
cm P =140 __________
cm P = 400 __________
20,76 a = __________ A =1__________ 453,2 cm2
a
cm a =60,35 __________ A = 12 __________ 070 cm2
e ottagono. • In quali poligoni l’apotema è più lungo del lato? Ettagono ______________________________________________
90
SPAZIO E FIGURE
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO Osserva e completa.
circonferenza raggio O
diametro
Il cerchio è la parte di piano delimitata da una linea curva chiusa detta circonferenza (c). Il raggio (r) è la distanza del centro (O) dalla circonferenza. Il diametro (d) è una corda particolare che passa per il centro.
corda
cerchio Ripassa con il rosso le circonferenze e colora con il giallo...
... il cerchio
... il semicerchio
Traccia un diametro con il blu, un raggio con il rosso, una corda con il verde.
... il settore circolare
... la corona circolare
Accanto a ogni affermazione segna con una ✗ se è V (vera) o F (falsa).
• La circonferenza corrisponde al perimetro del cerchio. • Il raggio tocca due punti della circonferenza. • È possibile tracciare una corda più lunga del diametro. • Il cerchio è la parte di piano delimitata dalla circonferenza. • Il diametro misura il doppio del raggio. • Una corda passa sempre per il centro.
SPAZIO E FIGURE
V F V F V F V F V F V F
91
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA Prendi una corda e avvolgila intorno a un oggetto di forma circolare. Scoprirai che la misura della circonferenza corrisponde a 3 volte il diametro più un pezzettino. Tra la circonferenza e il diametro esiste un rapporto costante: la circonferenza è lunga 3,14 volte il suo diametro.
6,28 volte • Secondo te, quante volte il raggio è contenuto nella circonferenza? __________________ Spiega a voce perché. Le seguenti formule sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
C = d x 3,14
d = C : 3,14
r = C : 6,28
C = r x 3,14
C = r x 6,28
Calcola la circonferenza.
d = 28 cm
r = 9 cm
C = _____ 28 x 3,14 87,92 cm _____ = ________
C = _____ 9 x 6,28 6,4 x3,14 cm _____ = 56,52 _________cm C = _____ _____ = 20,096 ___________
d = 6,4 cm
Completa la tabella.
Raggio 10,4 : ________ 2 5,2 cm = _______ ________ 3m 7,5 : 2 = 3,75 8,2 : 2 = 4,1 dm 9,3 cm
92
Diametro 10,4 cm 3 x 2 = 6 m
Circonferenza 10,4 x 3,14 32,656 cm ______ ______ = __________
23,55 : 3,14 = 7,5 cm
23,55 cm 8,2 x 3,14 = 25,748 dm
8,2 dm 9,3 x 2 = 18,6 cm
3 x 6,28 = 18,84 m
9,3 x 6,28 = 58,404 cm
SPAZIO E FIGURE
CIRCONFERENZE E PERIMETRI Calcola il perimetro delle seguenti figure.
D
C C
A
A AB = 36 cm BC = 23 cm
B
B AB = 7,8 m BC = 3,2 m
131,11 cm P = __________________________________
20,624 m P = __________________________________
Le seguenti piste sono composte da semicirconferenze. Calcolane le lunghezze.
A A
B
C
D
O
C AB = 3,4 km BC = 2,9 km OD = 1,8 km 15,543 km Lunghezza = _________________________________
AB = 2,5 km BC = 1,7 km 6,594 km Lunghezza = _________________________________ Calcola il perimetro dello stadio.
D
B
Per una gara di corsa campestre viene predisposto il seguente percorso. Calcolane la lunghezza.
C
C
D
O A A
B
AB = 145 m BC = 106 m 622,84 m P = _______________________________________
SPAZIO E FIGURE
B
AO = 1,3 km BC = 2,4 km CD = 2,3 km km Lunghezza = 10,093 ______________________________________
93
L’AREA DEL CERCHIO Il cerchio si può trasformare in un triangolo equiesteso che ha per base la circonferenza rettificata e per altezza il raggio. Quindi l’area del cerchio si può calcolare C x r : 2, o più semplicemente r2 x 3,14.
r
Calcola la circonferenza e l’area dei seguenti cerchi.
r = 10 cm
r=2m
62,8 cm C = __________________
12,56 m C = __________________
314 cm2 A = __________________
12,56 m2 A = __________________
r = 5 dm
r = 30 cm
31,4 dm C = __________________
188,4 cm C = __________________
78,5 dm2 A = __________________
2 826 cm2 A = __________________
Completa la tabella.
Raggio
10 cm
2,5 m
4,1 dm
6 cm
Diametro
20 cm
5 m
8,2 dm
12 cm
Circonferenza
62,8 cm
15,7 m
25,748 dm
37,68 cm
Area
314 cm2
19,625 m2
52,7834 dm2
113,04 cm2
94
SPAZIO E FIGURE
PROBLEMI ILLUSTRATI Calcola l’area delle parti colorate.
D
D
C
O
C
E O
E
A
B
A
C
O
B
AB = 37 cm BC = 26 cm OE = 12 cm 509,84 A = __________________ cm2
A
B
OE = 4,3 m
AC = 64 cm BC = 36 cm
15,9014 m2 A = ___________________
3 416,32 cm2 A = __________________
Risolvi i seguenti problemi illustrati.
1 In una piazza di forma rettangolare con le dimensioni di 97 m e di 62 m vengono sistemate 5 fontane uguali di forma circolare con il raggio di 3,6 m. Il resto della piazza viene pavimentato in porfido. Quanti metri quadrati misurerà l’area pavimentata?
2 Osserva le dimensioni del bordo colorato del sottopiatto. Quanto misura l’area? A OA = 16 cm OB = 9,5 cm B O
6014 m2 • Area piazza = __________________ 40,6944 m2 • Area di ogni fontana = __________________ 203,472 m2 • Area di tutte le fontane = __________________ 5 810,528 m2 • Area pavimentata = __________________
SPAZIO E FIGURE
803,84 cm2 • Area del sottopiatto = __________________ • Area della parte non colorata = 283,385 ____________cm2 520,455 cm2 • Area del bordo colorato = __________________
95
I SOLIDI I solidi si distinguono in poliedri e in solidi di rotazione. I poliedri sono delimitati da poligoni.
I solidi di rotazione sono generati dalla rotazione di figure piane.
Colora con il giallo i poliedri e con il verde i solidi di rotazione.
Piramide triangolare Prisma esagonale
Prisma triangolare
Tronco di cono
Sfera
Cubo
Cono
Tronco di piramide
Cilindro
Piramide quadrangolare
Colora allo stesso modo il solido di rotazione e la figura piana che lo ha generato.
96
SPAZIO E FIGURE
I POLIEDRI Leggi, osserva e completa.
vertice
In un poliedro distinguiamo le facce, gli spigoli, i vertici.
faccia
spigolo Osserva e completa la tabella.
Cubo
Tetraedro regolare
Piramide triangolare
Prisma pentagonale
Piramide quadrangolare
Prisma triangolare
Prisma esagonale
Tronco di piramide
Ottaedro regolare
Piramide pentagonale
Poliedro Cubo
N. facce 6
Ă&#x2C6; unâ&#x20AC;Ś Esaedro
N. spigoli 12
N. vertici 8
Piramide triangolare
4
Tetraedro
6
4
Prisma pentagonale
8
Ettaedro
15
10
Piramide quadrangolare
5
8
5
Prisma triangolare
5
Pentaedro Pentaedro
9
6
Tetraedro regolare
4
Tetraedo
6
4
Prisma esagonale
8
18
12
Tronco di piramide
6
Ottaedro Esaedro
12
8
Ottaedro regolare
8
Ottaedro
12
6
Piramide pentagonale
6
Esaedro
10
6
SPAZIO E FIGURE
97
PRISMI E PARALLELEPIPEDI I prismi sono poliedri con almeno due facce parallele e congruenti.
I parallelepipedi sono prismi con sei facce parallele a due a due.
Nell’insieme universo dei solidi forma prima l’insieme dei prismi, poi il sottoinsieme dei parallelepipedi.
Completa gli enunciati scrivendo al posto giusto il nome dei seguenti solidi.
La sfera • Il cubo • Il prisma esagonale • La piramide • Il cono • Il cilindro Il cilindro • __________________________________ è un solido di rotazione con le basi parallele e congruenti. La piramide è un poliedro con una sola base. • __________________________________ Il cubo è un parallelepipedo con tutte le facce congruenti. • __________________________________ La sfera è un solido di rotazione delimitato da un’unica superficie. • __________________________________ Il prisma esagonale è un poliedro delimitato da otto facce. • __________________________________ Il cono è un solido generato dalla rotazione di un triangolo. • __________________________________
98
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEI PARALLELEPIPEDI L’area laterale (Al) è costituita dall’area delle facce laterali. base
base area laterale
area laterale cubo
parallelepipedo rettangolo
base
Al = l x l x 4
base
Al = perimetro di base (Pb) x h
L’area totale (At) è costituita dall’area laterale più l’area delle basi. area di base
area di base
area laterale
a r e a
area di base
l a t e r a l e area di base
At = l x l x 6
At = Al + area di base (Ab) x 2
7 cm
13 cm
Calcola l’area laterale e quella totale dei seguenti parallelepipedi.
9 cm
m 4c
12 cm
m 5c
(12+5)x2=34 cm Pb = _____________________
9x9x4=324 Al = _____________________ cm2
6 cm (4+6)x2=20cm Pb = __________________________
34x7=238 cm2 Al = _____________________
9x9x6=486 At = _____________________ cm2
Al =
20x13=260cm2 _________________________
12x5=60 Ab = _____________________ cm2
4x6=24cm2 Ab = _________________________
238+60x2=358 cm2 At = _____________________
260+24x2=308cm2 At = _________________________
SPAZIO E FIGURE
99
L’AREA DEI PRISMI Area laterale = perimetro di base x altezza Area totale = area laterale + area di base x 2
Collega ogni prisma al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
8c m
base
base
10 cm
7 cm N. fisso esagono 0,866
12 cm
base
18 cm
15 cm
5 cm
Calcola l’area laterale e totale dei seguenti prismi.
9 cm N. fisso pentagono 0,688
Pb = 10+8+5=23cm __________________________
Pb = 7x6=42cm __________________________
9x5=45cm Pb = __________________________
2 Al = 23x15=345cm __________________________
2 Al = 42x18=756cm __________________________
45x12=540cm2 Al = __________________________
2 Ab = 10x5=50cm __________________________
42x7x0,866=254,604cm2 Ab = __________________________
Ab = 45x9x0,688=278,64cm __________________________2
2 At = 345+50=395cm __________________________
2 At =756+254,604=1010,604cm __________________________
At = 540+278,64=818,64cm __________________________2
100
SPAZIO E FIGURE
L’AREA DELLE PIRAMIDI Area laterale = area di una faccia x numero delle facce laterali Area totale = area laterale + area di base
Collega ogni piramide al suo sviluppo e colorane l’area laterale.
7 cm
10 cm
7 cm
Calcola l’area laterale e quella totale delle seguenti piramidi.
8 cm base
3 cm
base
base
6
cm
2 Al = (7x3):2x4=42cm __________________________
2 Al = (6x10):2x5=150cm __________________________
2 Ab = 3x3=9cm __________________________
Ab = 6x0,688x(6x5):2=61,92cm __________________________2
84cm2 Al =(8x7):2=28 ___________ x 3 = _________
2 At = 42+9=51cm __________________________
2 At = 150+61,92=211,92cm __________________________
2 28 At = ___________ x 4 = 112cm _________
SPAZIO E FIGURE
101
L’AREA DEL CILINDRO Area laterale = circonferenza di base x altezza Area totale = area laterale + area di base x 2
Osserva e rispondi.
• Le figure piane ottenute dallo sviluppo del cilindro sono un rettangolo ________________________ cerchi e due _______________________________________ . • Quale figura corrisponde all’area Il rettangolo. laterale? _____________________________________ • Le basi del cilindro sono costituite da due cerchi . ______________________________________________
Calcola l’area laterale dei seguenti cilindri.
C = 23 cm h = 9,5 cm
C = 14 cm h = 8,3 cm
C = 68,5 cm h = 7 cm
Al =23x9,5=218,5cm _______________ 2
Al =14x8,3=116,2cm _______________ 2
Al =68,5x7=479,5cm _______________ 2
Calcola l’area totale.
C = 31,4 cm h = 11 cm A di una base = 78,5 cm2 31,4x11=345,4cm2 Al = ________________________ (78,5x2)+345,4=502,4cm2 At = ________________________
102
r = 10 cm h = 8 cm 2 C = 10x6,28=62,8cm _____________________ 2 Al = 62,8x8=502,4cm _____________________ 314 x 2 = 628cm Ab = _____ _______ 2 At = 502,4+628=1130,4cm ___________________ 2
SPAZIO E FIGURE
IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI Osserva i seguenti parallelepipedi: da quanti centimetri cubi (cm3) è composto ciascuno di essi?
cm3
27 cm3 Il volume è di _______
36 cm3 Il volume è di _______
3 x _____ 3 x _____ 3 = _______ 27 cm3 Infatti _____
6 x _____ 3 x _____ 2 = _______ 36 cm3 Infatti _____
Le seguenti formule per calcolare il volume dei parallelepipedi sono tutte corrette tranne una. Trovala e cancellala con una ✗.
V = lunghezza x larghezza x h
V=lxlxl V = Pb x h
V = Ab x h
9x5=45 Ab = ___________________ cm2 45x7=315 V = ___________________ cm3
SPAZIO E FIGURE
10 cm 000 cm3 V =10x10x10=1 ___________________
7cm
3
9 cm
m 5c
cm
7 cm
12 cm
Calcola il volume dei seguenti parallelepipedi.
7x3=21cm2 Ab = _________________________ 21x12=252cm3 V = __________________________
103
IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO V = area di base x altezza
6 cm 8 cm
26 cm
9 cm
5 cm
12 cm
4,33 cm
Calcola il volume dei seguenti prismi.
10 cm
6x8:2=24cm2 Ab = 5x6x4,33:2=64,95cm _______________________ 2 Ab = _______________________
Ab = 10x5x6,88:2=172cm _______________________ 2
64,95x9=584,55cm3 V = _________________________
472cm3 V = 172x26=4 _________________________
24x12=288cm3 V = _________________________
Calcola il volume dei seguenti cilindri.
r = 4 cm h = 11 cm
r = 10 cm h = 32 cm
r = 5 cm h = 12,3 cm
2x3,14=50,24cm2 Ab = 4________________________
2x3,14=314cm2 Ab = 10 ________________________
2x3,14=78,5cm2 Ab = 5________________________
V =50,24x11=552,64cm __________________________3
048cm3 V = 314x32=10 __________________________
V =78,5x12,3=965,55cm __________________________ 3
104
SPAZIO E FIGURE
LA SIMMETRIA Riproduci le figure in modo simmetrico.
Riproduci il percorso del corridore in modo simmetrico.
TRAGUARDO
SPAZIO E FIGURE
ODRAUGART
105
TRASLAZIONI E ROTAZIONI Leggi le coordinate ed esegui le traslazioni sul piano cartesiano A(1 e 6,5); AI(5,5 e 2); AII(9,5 e 5).
8 7
A 6
AII
5 4 3
AI
2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Colora la figura che ha eseguito la rotazione corretta.
135째 Esegui le rotazioni.
180째 90째
106
270째
SPAZIO E FIGURE
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI Riproduci il disegno originale triplicando le misure.
La figura è stata ingrandita secondo il rapporto 3 a 1 (3 : 1). Riduci la figura secondo il rapporto 1 : 2.
SPAZIO E FIGURE
107
PROBLEMI DI... ... geometria piana 1 Una piazza a forma di pentagono regolare ha l’apotema di 27,52 m. Il bordo viene rinforzato con una fettuccia metallica. Quanti metri di fettuccia vengono utilizzati? 200m
4 Una tovaglia di forma circolare con il diametro di 2,5 m viene bordata con un nastro di raso. Calcola in dm la 2 lunghezza del nastro utilizzato. 78,5dm
2 Una vetrata è composta da 14 vetri a forma di esagono regolare con l’apotema di 12,99 cm. 8 183,7cm2 Calcola la superficie della vetrata.
5 Una piattaforma circolare ha il raggio di 12,5 m. Calcola la misura della circonferenza e l’area della piattaforma. C=78,5m A=490,625m2
2 3 Sul pavimento di una sala 169,05m rettangolare che ha le dimensioni di 18 m e 13 m, viene posato un tappeto a forma di esagono regolare con il lato di 5 m. Calcola la superficie libera del pavimento.
6 Calcola l’area della parte colorata. 167,535dm2 a = r = 9 dm
... geometria solida 7 Calcola il volume totale della costruzione sapendo che il lato di ogni cubo misura 7 cm. 2 058cm2
9 Misura le dimensioni dell’armadio della tua aula e calcola l’area laterale e il volume.
8 Calcola l’area laterale e il volume del cilindro.
10 Calcola il volume totale della costruzione. VT=300m3
r=5m h = 23 m
108
AL=722,2m2 V=1 805,5m3
3m
4m
10 m
6
m
SPAZIO E FIGURE
E ADESSO GIOCHIAM O
FIGURE RUOTATE
Osserva i gradi e il esserci senso di2 rotazione della figura a sinistra e cerchia la lettera In tutti gli spazi devono oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino. corrispondente alla figura esatta. La doppia freccia indica che la rotazione potrebbe essere avvenuta sia in senso orario sia in senso antiorario.
45° T
A
B
E
G
E
S
I
C
R
O
C
N
U
A
E
V
T
S
I
T
O
A
P
L
A
I
E
U
O
90°
270°
90°
360°
45°
• Scrivi di seguito le lettere cerchiate e se avrai lavorato bene vuol dire esatto ! che è tutto ________________________________
109
I CONNETTIVI “E”, “NON”, “O” Classifica l’insieme universo (U) dei cagnolini che partecipano alla mostra scrivendo i rispettivi numeri nel diagramma di Venn.
5
8
3
9
7
11
2
10
14
4
9 5
3 8 7
11 4 14
10
U 2
il collare le macchie Con _________________ e _________________
Con il collare
Classifica gli stessi cagnolini nel diagramma di Carroll scrivendo una ✗ per ogni elemento.
Macchie
Non macchie 5
3 Collare
10
14 Non collare
8
2
• Quanti cagnolini appartengono 2 esclusivamente all’insieme U? ______
• Quanti cagnolini fanno parte 3 dell’insieme intersezione? ______
9
4
Rispondi.
Non hanno né collare né macchie. Perché? _____________________________________ 7
11
Con le macchie
Hanno collare e macchie. Perché? _____________________________________ • Quanti cagnolini hanno le macchie 8 o il collare? ______
110
RELAZIONI
IL DIAGRAMMA AD ALBERO Classifica i bambini nel diagramma ad albero riportando le rispettive lettere.
B
C
D
E
sc ia rp a
sc ia rp a
ca pp ell o
ca pp ell o
ca pp ell o
E
G
A
llo pe ap nc no
llo pe ap nc no
llo pe ap nc no
H
a rp ia sc
a rp ia sc
C
H
n no
n no
llo pe ap nc no
B
G
non occ hia li
li hia c c o
D
F
ca pp ell o
A
F
Rappresenta gli stessi bambini nel diagramma di Venn.
occhiali
occhiali e sciarpa
sciarpa
B
G
H D
E
C
F cappello e occhiali sciarpa, occhiali e cappello
RELAZIONI
A
sciarpa e cappello cappello
111
GLI ENUNCIATI LOGICI Una frase si può definire enunciato logico solo se si può ritenere senza alcun dubbio vera o falsa. Sottolinea gli enunciati logici, poi segna con una ✗ se sono V (veri) o F (falsi).
• L’azzurro è il colore ufficiale della nazionale italiana di calcio.
V F
• Ai bambini piace molto andare al mare.
V F
• Il Monte Bianco è il più alto d’Europa.
V F
• La gallina è un mammifero.
V F
• La domenica è il giorno più bello della settimana.
V F
• L’autobus non è un mezzo di trasporto.
V F
• Gli italiani amano lo sport.
V F
• Firenze è il capoluogo della Toscana.
V F
• Leggere un buon libro è rilassante.
V F
EMP
IO
IO
ES
Enunciati veri
ES
Completa gli enunciati logici in modo che risultino veri prima e falsi poi. Infine, confronta il tuo lavoro con quello dei compagni e delle compagne.
Enunciati falsi
EMP
ha 2 lati • Il trapezio isoscele _________________________
un • Il trapezio isoscele è _________________________
congruenti . ________________________________________________
parallelogramma . ________________________________________________
una penisola • L’Italia è_______________________________________
è in Europa • L’Italia non _______________________________________
________________________________________________.
________________________________________________.
4 è divisore di 36. • ____________
7 è divisore di 36. • ____________
sono estinti • I dinosauri si __________________________________
erano mammiferi • I dinosauri __________________________________
________________________________________________.
________________________________________________.
ragno non è un mammifero. • Il ______________________
pipistrello non è un mammifero. • Il ______________________
triangolo non è un parallelogramma. • Il _______________
rombo non è un parallelogramma. • Il _______________
35 è multiplo di 7 e di 5. • ____________
81 è multiplo di 7 e di 5. • ____________
112
RELAZIONI
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “E” Un enunciato composto è vero se gli enunciati semplici uniti dal connettivo “e” sono tutti veri. È falso se almeno uno degli enunciati semplici è falso. Emilia e Ilenia giocano a scambiarsi le figurine degli animali: Emilia chiede a Ilenia di darle la figurina di un animale con le macchie, a 4 zampe e domestico.
• Quali figurine Ilenia potrebbe dare a Emilia? Completa la tabella e lo scoprirai.
A
E
B
F
C
G
D
H
Macchie
4 zampe Domestico
Enunciato composto
A
V
V
F
F
B
V
V
V
V
C
F
F
F
F
D
V
V
F
F
E
V
V
V
V
F
F
F
F
F
G
V
F
F
F
H
F
V
V
F
Attribuisci valore di verità agli enunciati semplici, poi a quelli composti.
• La catena delle Alpi è la più grande d’Europa V si estende da nord a sud dell’Italia F
F
• Il rombo ha 4 lati V è un parallelogrammo V non è un rettangolo V • Roma è il capoluogo del Lazio V è la capitale d’Italia V si affaccia sul mare F • Il Sole riscalda V illumina V gira intorno alla Terra F
V
• 846 è divisibile per 2 V per 3 V e per 9 V • L’Italia è una penisola V è bagnata dal Mediterraneo V è un Paese europeo V • “Un” è un articolo V indeterminativo V femminile F
V V
• Il Po è un fiume V è il più lungo d’Italia V nasce dal Monviso V • La bandiera italiana è tricolore V bianco, rosso e verde V a bande orizzontali F • Il quadrato è un rettangolo V è un trapezio V è un parallelogramma V
V
RELAZIONI
F F
F F V
113
ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO “O” Un enunciato composto è vero se almeno uno degli enunciati semplici uniti dal connettivo “o” è vero. È falso solo se tutti gli enunciati semplici sono falsi. Se Emilia avesse chiesto a Ilenia di darle la figurina di un animale o con le macchie o a 4 zampe o domestico, quali figurine avrebbe potuto darle?
A
E
B
F
C
G
Macchie
D
H
4 zampe Domestico
Enunciato composto
A
V
V
F
V
B
V
V
V
V
C
F
F
F
F
D
V
V
F
V
E
V
V
V
V
F
F
F
F
F
G
V
F
F
V
H
F
V
V
V
La “o” ha un valore inclusivo quando una possibilità non esclude le altre (esercizio precedente), ha valore esclusivo quando ammette solo una possibilità. Scrivi accanto alle frasi se la “o” ha valore inclusivo oppure esclusivo.
• L’aria è pulita o inquinata. Esclusivo __________________________ Inclusivo • 35 790 è divisibile per 2 o per 5. __________________________ • Il computer è acceso o spento. Esclusivo __________________________ Esclusivo • Ci vediamo venerdì o sabato. __________________________ • Occorre una penna, una matita o un pennarello. __________________________ Inclusivo Esclusivo • L’aranciata è dolce o amara. __________________________ • Domenica andiamo al lago o in montagna. Esclusivo __________________________
114
RELAZIONI
TRA MODA, MEDIA E MEDIANA La maestra di danza chiede alle sue alunne il numero di piede per procurare loro delle scarpette da “hip hop” e registra i dati in tabella. Rispondi.
Chiara 36,5
Paola 37
Lara 36
Asia 36
Gaia 37
Mina 36,5
Luna 38
Claudia 36
Sonia 35,5
36 • Qual è il numero di calzatura che ricorre con maggior frequenza? ______________ Esso rappresenta la moda. • Quale numero di scarpe hanno in media le bambine della scuola di hip hop? 36,5 + ______ 37 + ______ 36 + ______ 36 + ______ 37 + ______ 36,5 + ______ 38 + ______ 36 + ______ 35,5 ) : ______ 9 = 36,5 (______ ______ 36,5 . La media è __________ Riscrivi in ordine crescente i numeri di scarpe e trova la mediana.
35,5 36
36
36 36,5 36,5 37
37
38
36,5 . La mediana è __________
Osserva il diagramma che illustra i palleggi fatti dai ragazzi di una squadra di calcetto e completa.
= 10 palleggi
100 La moda è __________. 76 La media è __________. 70 La mediana è __________. Luca
Giorgio
DATI E PREVISIONI
Manuel
Alex
Nico
115
L’INTERVALLO DI VARIAZIONE In una nota località balneare, un istituto di raccolta dati registra la temperatura dell’acqua del mare durante la settimana più calda dell’anno. Osserva il grafico, poi rispondi alle domande. 30 29 28
• Qual è il giorno in cui l’acqua è stata più
27
calda? Lunedì _______________________________________ • E quello in cui è stata più fredda?
26
Domenica _______________________________________________ LUN MAR MER
GIO
VEN
SAB DOM
• Calcola la media della temperatura dell’acqua nei 7 giorni di registrazione dei dati. 30 + ______ 27,5 + ______ 29 + ______ 28 + ______ 27 + ______ 28,5 + ______ 26 ) : ______ 7 = ______ 28° (______ • Ora calcola l’intervallo di variazione tra le temperature. DATO PIÙ ALTO – DATO PIÙ BASSO = INTERVALLO DI VARIAZIONE
30 __ _________
–
26 __ _________
=
4° __ _________
Per decidere dove andare a sciare, controlla i dati di misurazione dei cm di neve in varie località sciistiche e rispondi.
Località
cm di neve
Cortina
56
Courmayeur
38
Chamonix
27
Ortisei
49
• Qual è l’intervallo di variazione?
Cervinia
53
56 – ______ 27 = ______ 29 ______
116
• Qual è la media tra le quote registrate? 56 + ______ 38 + ______ 27 + ______ 49 + ______ 53 ) : ______ 5 = 44,6 (______ ______ cm
DATI E PREVISIONI
GRAFICI E DATI Il grafico rappresenta i dati raccolti in un’indagine del comitato genitori circa il mezzo di trasporto usato da 525 alunni per raggiungere la scuola. Leggi il grafico e completa la tabella.
25%
20%
15%
10%
5%
Auto
Bici
Bus
A piedi
% 24%
ampiezza settore 360 : 100 x 24 = 86,4 ➝ 86°
Bici
20%
360:100x20=72°%
Bus
28%
360:100x28=100,8→101°
A piedi
16%
360:100x16=57,6→58°
Altro
12%
360:100x12=43,2→43°
DATI E PREVISIONI
% 24
n. alunni 126
Bici
20
105
Bus
28
147
A piedi
16
84
Altro
12
63
Altro
Rappresenta gli stessi dati in un aerogramma circolare: calcola l’ampiezza di ciascun settore con il goniometro. Segui l’esempio.
Mezzo Auto
Mezzo Auto
12% ALTRO
16% A PIEDI 28% BUS
24% auto
20% BICI
117
‘
PROBABILITA A SCUOLA Il maestro Daniele ha proposto agli alunni un gioco. Ha attaccato al muro i seguenti numeri con alcuni post-it: 3 621 527 6 341
834 53 961
447
644
474 11 1 634
1 327 5 312 629 638 273
Poi ha chiesto agli alunni di contare i numeri e rispondere. 9 15 • Quante probabilità avete di staccare un numero dispari? _______ su _______ 1 15 • Quante le probabilità di staccare un numero con 2 cifre? _______ su _______ 5 su _______ 15 • Quante le probabilità di staccare un numero pari e minore di 3 000? _______ Dopo chiede ai ragazzi di restringere la ricerca e di escludere i numeri dispari. 2 6 su _______ • Quante probabilità avete di staccare un numero che inizi per 6? _______ 3 6 • E quante di staccare un numero che abbia il 3 alle decine? _______ su _______ Minore • Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 900? _________________
118
DATI E PREVISIONI
‘
PROBABILITA E PERCENTUALI A scuola gli alunni di V A si divertono con un nuovo gioco: appesi al soffitto ci sono cento bigliettini di carta con i numeri da 1 a 100. Si sorteggia Giacomo: bendato, sarà il primo a staccare un numero.
Quante probabilità su 100 ha Giacomo di staccare un numero:
• pari
=
• un numero con 3 cifre • un numero che ha 2 come prima cifra
50 50 = _______% 100
• un numero minore di 100
=
99 99 % = _______ 100
1 % = 1 = _______ 100
• un numero a una cifra
=
9 9 % = _______ 100
11 % = 11 = _______ 100
• un numero che finisce per 0
=
10 10 % = _______ 100
• un numero con 2 cifre
=
90 90 % = _______ 100
• un numero che ha il 9 9 % = = _______ 3 come seconda cifra 100 Rispondi alle domande.
• Ci sono più probabilità di staccare un numero a 2 cifre o un numero Un numero a 2 cifre. con 1 sola cifra? ________________________________ stessa probab. • Ci sono più probabilità di staccare un numero pari o un numero dispari? La __________________ • Ci sono più probabilità di staccare un numero maggiore o minore di 50? Maggiore __________________
DATI E PREVISIONI
119
STATISTICA-QUIZ
E ADESIASMOO GIOCH
A un quiz televisivo si presentano 5 concorrenti e, dopo varie domande, 3 risultano in parità.
In tutti gli spazi devono esserci 2 oggetti. Completa e scrivi il numero nel cartellino.
Gianluca 10
Noemi 10
Paola 5
Samuele 10
Marcella 8
Allo spareggio saranno poste 3 domande. A ogni risposta corretta verrà attribuito 1 punto. Calcola e attribuisci i punteggi parziali e infine il totale.
1a domanda
CONCORRENTI Trova la moda tra i seguenti numeri.
12 14 20 13 10 20 12 20 14
Gianluca
Noemi
moda = 20
moda = 14
punti
1
punti
Samuele
0
moda = 12
0
punti
2a domanda Trova la media degli stessi numeri.
Gianluca media = 14,5
3a domanda
punti
Metti in ordine i numeri e trova la mediana.
10 12 12 13 14 14 20 20 20
Samuele . ____________________
120
Samuele
media = 15
media = 15
punti
1
punti
1
Gianluca
Noemi
Samuele
mediana =
mediana =
mediana =
13 punti
Il vincitore è
0
Noemi
15 0
punti
14 0
punti
1
TOTALE
TOTALE
TOTALE
1 _________
1 _________
2 _________