Leyes de Newton

from Segunda Entrega Texto paralelo Física I

Sesión 13: Semana 29 de mayo

Leyes de Newton

Las leyes enunciadas por Newton, y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica, son tres: la ley de inercia, la relación entre fuerza y aceleración y la ley de acción y reacción.

Primera ley de Newton.

La primera ley del movimiento de Newton establece que los objetos continúan moviéndose en un estado de velocidad constante a menos que se actúe sobre ellos con una fuerza neta externa. (fuerza resultante).10 Esta ley es una extensión de la idea de Galileo de que la velocidad constante estaba asociada a la falta de fuerza neta (véase una descripción más detallada de esto más adelante). Newton propuso que todo objeto con masa tiene una inercia innata que funciona como el «estado natural» de equilibrio fundamental en lugar de la idea aristotélica del «estado natural de reposo». Es decir, la primera ley empírica de Newton contradice la creencia intuitiva aristotélica de que se requiere una fuerza neta para mantener un objeto en movimiento con velocidad constante. Al hacer que el «reposo» sea físicamente indistinguible de la «velocidad constante no nula», la primera ley de Newton conecta directamente la inercia con el concepto de velocidades relativas. En concreto, en los sistemas en los que los objetos se mueven con diferentes velocidades, es imposible determinar qué objeto está «en movimiento» y qué objeto está «en reposo». Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales, es decir, en todos los marcos relacionados por una transformación galileana. Por ejemplo, mientras se viaja en un vehículo en movimiento a una velocidad constante, las leyes de la física no cambian como resultado de su movimiento. Si una persona que viaja dentro del vehículo lanza una pelota hacia arriba, esa persona observará que se eleva verticalmente y cae verticalmente y no tendrá que aplicar una fuerza en la dirección en que se mueve el vehículo. Otra persona, observando el paso del vehículo en movimiento, observaría que la pelota sigue una trayectoria curva parabólica en la misma dirección que el movimiento del vehículo. Es la inercia de la pelota, asociada a su velocidad constante en la dirección del movimiento del vehículo, la que hace que la pelota siga avanzando incluso cuando es lanzada hacia arriba y vuelve a caer. Desde la perspectiva de la persona que va en el coche, el vehículo y todo lo que hay en su interior está en reposo: Es el mundo exterior el que se mueve con una velocidad constante en dirección contraria a la del vehículo. Como no hay ningún experimento que pueda distinguir si es el vehículo el que está en reposo o el mundo exterior el que está en reposo, se considera que ambas situaciones son físicamente indistinguibles. Por lo tanto, la inercia se aplica igualmente al movimiento de velocidad constante que al reposo.

Segunda ley

Un enunciado moderno de la segunda ley de Newton es una ecuación vectorial:

Es el momento del sistema, neta «suma de vectores». Si un cuerpo está en equilibrio, la fuerza «neta» es nula por definición (aunque puede haber fuerzas equilibradas). Por el contrario, la segunda ley establece que si hay una fuerza desequilibrada que actúa sobre un objeto, el momento del objeto cambiará con el tiempo.

Si se aplica la segunda ley de Newton a un sistema de masa constante. m puede moverse fuera del operador de la derivada. La ecuación se convierte entonces en

Sustituyendo la definición de aceleración, se obtiene la versión algebraica de la segunda ley de Newton:

Newton nunca ha indicado explícitamente la fórmula en la forma reducida anterior. La segunda ley de Newton afirma la proporcionalidad directa de la aceleración a la fuerza y la proporcionalidad inversa de la aceleración a la masa. Las aceleraciones pueden definirse mediante mediciones cinemáticas. Sin embargo, mientras que la cinemática está bien descrita a través del análisis del marco de referencia en la física avanzada, todavía hay profundas preguntas que permanecen en cuanto a cuál es la definición apropiada de masa. La relatividad general ofrece una equivalencia entre el espacio-tiempo y la masa, pero a falta de una teoría coherente de la gravedad cuántica, no está claro cómo o si esta conexión es relevante en las microescalas. Con cierta justificación, la segunda ley de Newton puede tomarse como una definición cuantitativa de «masa» escribiendo la ley como una igualdad; las unidades relativas de fuerza y masa quedan entonces fijadas. El uso de la segunda ley de Newton como definición de la fuerza ha sido despreciado en algunos de los libros de texto más rigurosos,1213 Una excepción a esta regla es:14 porque es esencialmente una perogrullada matemática. Entre los físicos, filósofos y matemáticos notables que han buscado una definición más explícita del concepto de fuerza se encuentran Ernst Mach y Walter Noll. 1516 La segunda ley de Newton puede utilizarse para medir la fuerza de las fuerzas. Por ejemplo, el conocimiento de las masas de los planetas junto con las aceleraciones de sus órbitas permite a los científicos calcular las fuerzas gravitatorias sobre los planetas. Tercera ley Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce simultáneamente una fuerza igual y

sobre el cuerpo 2

opuesta sobre el primero. y

Esta ley se denomina a veces ley de acción-reacción, la reacción.

La tercera ley de Newton es el resultado de aplicar la simetría a las situaciones en las que las fuerzas pueden atribuirse a la presencia de diferentes objetos. La tercera ley significa que todas las fuerzas son interacciones entre cuerpos diferentes, y, por tanto, que no existe una fuerza unidireccional o que actúe sobre un solo cuerpo. En un sistema compuesto por el objeto 1 y el objeto 2, la fuerza neta sobre el sistema debido a sus interacciones mutuas es cero:

Más generalmente, en un sistema cerrado de partículas, todas las fuerzas internas están equilibradas. Las partículas pueden acelerarse entre sí, pero el centro de masa del sistema no se acelera. Si una fuerza externa actúa sobre el sistema, hará que el centro de masa se acelere en proporción a la magnitud de la fuerza externa dividida por la masa del sistema. Combinando la Segunda y la Tercera Ley de Newton, es posible demostrar que el momento lineal

de un sistema se conserva. En un sistema de dos partículas, es el momento del objeto 1 y

Utilizando argumentos similares, esto puede generalizarse a un sistema con un número arbitrario de partículas. En general, siempre que todas las fuerzas se deban a la interacción de objetos con masa, es posible definir un sistema tal que el momento neto nunca se pierda ni se gane.

ejemplos realizados por el ingeniero.

Ejercicios realizados por el alumno.

Sección 9 semana del 10 al 24 de abril.

¿Como aplica las leyes NEWTON?

Las leyes de Newton son tres principios que analizan cómo hay fuerzas que actúan sobre los objetos para que estos se muevan. Son usadas para explicar el

movimiento de los carros, las bicicletas y muchas cosas que ves a tu

alrededor, hasta tus propios movimientos, al correr y saltar.

Aceleración fuerza de rozamiento Y TENSION.

La fuerza de rozamiento (o fuerza de fricción) es la fuerza que aparece por el contacto entre dos cuerpos.

Normalmente parece que el fenómeno del rozamiento produzca efectos negativos. Pero no siempre es así, ni mucho menos.

Sin el rozamiento no podríamos frenar los automóviles con las pastillas de freno, los discos de embrague no permitirían transmitir el movimiento a las ruedas, los trenes no podrían moverse sobre las vías, no podríamos andar y, entre muchísimas acciones cotidianas más, no podríamos encender una cerilla (o cerillo).

Rozamiento (o fricción)

Aquí se ve una aplicación práctica de las Leyes de Newton, en concreto, de la Segunda Ley de Newton, según la cual, la resultante de las fuerzas que actúan sobre una masa producen una aceleración proporcional a dicha resultante.

Cuando dos cuerpos están en contacto, existen, normalmente a nivel microscópico, unas alteraciones, unas rugosidades que se oponen a que un cuerpo se deslice sobre el otro.

Veamos la siguiente figura, donde un cuerpo de un cierto material de masa m descansa sobre una superficie horizontal, también de determinado material. Según la Tercera Ley de Newton, a la fuerza que ejerce m sobre la superficie se le opone otra igual y de sentido contrario, a la que llamaremos fuerza normal, es decir FN = –mg.

Puede ocurrir que se aplique a m una determinada fuerza en la dirección del plano F, o bien que inclinemos la superficie de apoyo un cierto ángulo α y, en los dos casos, el cuerpo no se mueva, que siga en reposo. Esto es debido a que hay una fuerza de rozamiento estático ocasionada por las características del contacto entre los dos materiales a las que se han aludido antes (a la que llamaremos Fre) que impide el movimiento.

Esta fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal.

Coeficiente de rozamiento estático

En el primer caso, el del plano horizontal, hay una fuerza, a la que llamaremos Femáx tal que si la aumentásemos mínimamente, el cuerpo de masa m comenzaría a moverse.

En el segundo caso, al aumentar la inclinación del plano, llegaríamos a un ángulo θ tal que si lo aumentásemos también mínimamente, el cuerpo comenzaría a desplazarse. La componente del peso en la dirección del plano también la llamamos Femáx y su valor es mg · sen θ.

Se ha alcanzado el llamado ángulo crítico o ángulo de rozamiento.

Como hemos dicho antes, la fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal.

A esta proporcionalidad, al coeficiente que relaciona las dos magnitudes le llamaremos coeficiente de rozamiento estático que tendrá el símbolo: μe.

El coeficiente de rozamiento estático, o μe será la tangente del ángulo crítico θ.

Ver ejercicio de coeficiente de rozamiento estático

Coeficiente de rozamiento dinámico (o coeficiente de rozamiento cinético)

Cuando la fuerza actuante sobre el peso supera a la de rozamiento, el cuerpo empieza a moverse, bajando en ese instante ligeramente el valor de la fuerza de rozamiento, que ahora se llamará fuerza de rozamiento cinético (o fuerza de

fricción por deslizamiento). La fricción ha modificado ligeramente a nivel microscópico las superficies de contacto, rompiéndose cantidades de asperezas moleculares de masa despreciable. Ahora estamos ante el coeficiente de rozamiento dinámico (o cinético) μd, que es menor que el coeficiente de rozamiento estático.

Leyes de la fuerza de rozamiento

• La fuerza de rozamiento depende directamente de la fuerza normal que se ejerce entre las superficies en contacto. • Depende del tipo de material de las superficies, temperatura y de su acabado. • No depende de la dimensión de la superficie de contacto.

• No depende de la velocidad de deslizamiento. • La dirección de la fuerza de rozamiento es de igual dirección, pero de sentido contrario al desplazamiento del cuerpo. • Para un mismo par de materiales, la fuerza de rozamiento es mayor en el preciso momento de iniciar el movimiento que cuando el desplazamiento ya se está produciendo. Tabla de valores de los coeficientes de rozamiento

Aquí aparecen los valores medios de μe y de μd.

Ejercicio 1 del coeficiente de rozamiento estático

Tratan de mover una caja de 20 kg de peso tirando con una cuerda que forma 30° con la superficie horizontal ejerciendo con ella una fuerza de 50 N. Si se sabe que el coeficiente de rozamiento estático entre los dos materiales es μe = 0,26, averiguar si con esta fuerza y con este ángulo va a poder arrastrarse la caja.

Solución:

En la figura aparece el planteamiento del problema con las fuerzas que están en juego. La fuerza de 50 N se descompone en una componente horizontal FH y una componente vertical FH. El cálculo de estas componentes es el siguiente:

La fuerza normal FN, vertical, resultante de la reacción a la fuerza peso mg y de la componente vertical FN = 25 N no produce aceleración vertical, ya que es menor y opuesta a mg.

El cálculo de esta FN es el siguiente:

Sabemos que el coeficiente de rozamiento estático viene dado por una fórmula, que permitirá calcular la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento de la caja:

Como la fuerza de rozamiento estático tiene un valor de 44,52 N, que es superior a la componente horizontal de la fuerza de tracción de magnitud 43,30 N, la fuerza de 50 N ejercida con la cuerda no conseguirá mover la caja.

Ejercicio 2 del coeficiente de rozamiento estático

Un automóvil circula por una curva plana (sin peralte) de 250 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático de los neumáticos con el asfalto de la carretera es μe = 0,4.

Averiguar si el conductor intentase pasar la curva a una velocidad de 31,5 m/s, el coche derraparía.

Para simplificar, no distinguiremos en este ejercicio entre el coeficiente de rozamiento longitudinal (aceleraciones o frenadas) y el coeficiente de rozamiento transversal (agarre en las curvas).

El coeficiente de rozamiento estático, viene dado por la fórmula:

La fuerza normal FN, como la curva es plana (sin peralte), es de la misma magnitud y sentido contrario que la fuerza peso del coche, que es:

La velocidad del coche en la curva ocasiona en él una aceleración centrípeta acen, que sabemos que es perpendicular al vector velocidad y dirigida al centro de giro:

La fuerza centrípeta, según la segunda ley de Newton viene dada por la expresión:

Esta fuerza centrípeta es la fuerza de rozamiento que es la que mantiene al coche en la trayectoria de la carretera. Pero siempre que no se rebase una determinada velocidad límite en la que la fuerza de reacción a la fuerza centrípeta superaría a la fuerza de rozamiento máxima, determinada por el rozamiento por el contacto entre los materiales de los neumáticos y el de la carretera.

Hallemos la velocidad tangencial límite para este caso. Se nos da el coeficiente de rozamiento estático neumáticos-carretera y el radio de giro: