Sesión 6: Semana del 20 al 27 de marzo

Sesión 6: Semana del 20 al 27 de marzo

Movimiento parabólico

El movimiento parabólico es el desplazamiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola, el cual corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que esté sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de la Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerán toda la trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sea iguales).

La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.

Para lograr la mayor distancia fijada, el factor más importante es la velocidad.

Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

La componente horizontal se mantiene constante.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:

• Conociendo la velocidad de salida (inicial), el Ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria. • Los ángulos de salida y llegada son iguales. • La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con ángulos de salida de 45º. • Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad. • Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Todos los problemas de tiro parabólico tienen un recorrido similar:

1. Construir las ecuaciones de r (t), v (t), a (t) y ecuación de la trayectoria. 2. Fijar las condiciones de contorno para obtener nuevas ecuaciones. 3. Sustituir y operar. Ejemplos de ejercicios de tiro parabólico

1. Alguien patea un balón de fútbol, que sale despedido en un ángulo de 37° y con una velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la constante gravitatoria es de 9.8 m/s^2, calcule: a) la altura máxima del balón, b) el tiempo total que permanece en el aire, c) la distancia que ha recorrido al caer.

Resolución:

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Para obtener el tiempo de altura máxima:

Vfy = 0 m/s (cuando llega a la altura máxima, vfy=0)

Por lo tanto: t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / (-9.8m/s2) = 1.22 s

a)Para obtener la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt2 / 2= 12.03 m/s (1.22 s) + ((-9.8m/s2) (1.22 s)2) / 2 = 7.38 m

b)Para obtener el tiempo total, basta con multiplicar el tiempo de altura máxima por 2, ya que sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica: el proyectil tardará el doble de tiempo en caer de lo que tardó en alcanzar su altura máxima.

Ttotal = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s

c)Para obtener el alcance máximo se usará la fórmula:

x = vx ttotal = 15.97 m/s (2.44 s) = 38.96 m vfy = gt +

voy = (- 9.8) (1 s) + 12.03 m/s = 2.23 m/s vfx = 15.97

m/s dado que es constante a lo largo del

movimiento.

Fuente: https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-movimiento-parabolico/#ixzz7Ppo3f3HO

Imágenes de un movimiento parabolico.

Ejemplos realizados por el ingeniero.

ejercicios realizados por el alumno.