00 Triennale 2010 v.2
27-11-2009
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Elementi di calcolo delle probabilità
LEZIONE 8
Allo stesso risultato possiamo pervenire anche se sommiamo le singole probabilità dei due eventi incompatibili, infatti: Prossa = REGOLA
10 25
Pnera =
7 25
Prossa o nera =
10 7 17 + = 25 25 25
La probabilità totale di due o più eventi incompatibili è data dalla somma delle singole probabilità: PA o B = PA + PB . ■ Probabilità totale di eventi compatibili
Calcoliamo la probabilità di estrarre da un mazzo di carte da briscola un asso o una carta di fiori. Osserviamo che l’estrazione di un asso è un evento compatibile con l’estrazione di una carta di fiori, infatti se si estrae l’asso di fiori i due eventi si verificano contemporaneamente. I casi possibili sono 40. I casi favorevoli sono dati dal numero degli assi (4) e anche dal numero delle carte di fiori, escludendo però l’asso in quanto già considerato (9); o, che è lo stesso, dal numero delle carte di fiori (10) e anche dal numero degli assi, escludendo però quello di fiori perché già considerato (3), cioè in tutto 13; perciò: Passo o carta di fiori =
13 40
Allo stesso risultato possiamo pervenire anche sommando le singole probabilità e sottratto la probabilità che i due eventi si verifichino contemporaneamente; infatti: 4 40
Pcarta di fiori =
Passo o carta di fiori =
4 10 1 13 + – = 40 40 40 40
Passo =
REGOLA
10 40
Passo di fiori =
1 40
La probabilità totale di due eventi compatibili è data dalla somma delle singole probabilità diminuita della probabilità che si verifichino contemporaneamente: PC o D = PC + PD – PC e D .
STOPANDGO
1
c
Indica quali tra le seguenti coppie di eventi sono compatibili e quali incompatibili. a
b
Nel gioco della tombola: A: esce un numero multiplo di 3; B: esce un numero multiplo di 12. Nel lancio di un dado: A esce un numero pari; B: esce il numero 3.
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In un mazzo di 40 carte: A: esce il sette di quadri; B: esce una carta di fiori.
[ a compatibili, b incompatibili, c incompatibili]
2
Considera l’estrazione di una carta da un mazzo di 40 carte e scrivi a tre eventi compatibili e b tre eventi incompatibili.