Lezione 2 Segmenti e angoli
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La differenza tra due segmenti è lunga 18 cm e uno è quadruplo dell’altro. Calcola la lunghezza dei due segmenti. [6 cm; 24 cm]
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La somma di due segmenti è lunga 16 cm e la differenza 4 cm. Calcola la lunghezza di ciascun segmento. [6 cm; 10 cm]
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La somma di due segmenti è lunga 20 cm e il maggiore supera di 2 cm il quintuplo del minore. Calcola la lunghezza dei due segmenti. [3 cm; 17 cm]
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La somma di tre segmenti è lunga 20 cm. Sapendo che il secondo supera il primo di 3 cm e il terzo supera il primo di 2 cm, determina la lunghezza di ciascuno dei tre segmenti. [5 cm; 8 cm; 7 cm]
La somma di due segmenti è lunga 96 cm e uno è i 3 dell’altro. Trova la lunghezza di cia5 scun segmento. [60 cm; 36 cm] ESERCIZIO SVOLTO
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Su una retta sono dati i punti A, B, C, D tali che AB ≅ CD. Dimostra che AC ≅ BD e che il punto medio di AD è anche punto medio di BC. Hp: AB ≅ CD AM ≅ MD • • • • • Th: AC ≅ BD A B M C D BM ≅ MC AC ≅ AB + BC BD ≅ CD + BC Ma AB ≅ CD per ipotesi, quindi: AC ≅ AB + BC BD ≅ AB + BC
⇒ AC ≅ BD
Detto M il punto medio di AD abbiamo AM ≅ MD, ma: AM ≅ AB + BM e MD ≅ CD + MC Quindi: AB + BM ≅ CD + MC Ma AB ≅ CD per ipotesi, quindi: AB + BM ≅ AB + MC ⇒ BM ≅ MC quindi M è anche punto medio del segmento BC.
c.v.d.
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Sono assegnati tre segmenti AB, CD, EF con AB > CD, CD > EF. Dimostra che AB − EF > CD − EF.
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Fissati su una retta i punti A, B, C, D tali che AB ≅ CD e AB ∩ CD = ∅, dimostra che AC ≅ BD.
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Dati due segmenti adiacenti e uguali, AB = BC, siano M e N i rispettivi punti medi. Dimostra che AC è il doppio di MN.
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Siano M e N i punti medi dei due segmenti adiacenti AB e BC. Dimostra che se BC = 3AB, allora MN = 2AB.
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I punti A, B, C si succedono, nell’ordine scritto, sulla stessa retta e M è il punto medio di BC. Dimostra che il segmento AM è la semisomma dei segmenti AB e AC.
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I segmenti AD e BC giacciono sulla stessa retta e hanno lo stesso punto medio M. Dimostra che AB ≅ CD e AC ≅ BD.
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Sia AB un segmento, M il suo punto medio e
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Su una retta r sono dati due segmenti congruenti ma non adiacenti AB e CD. Dimostra che i segmenti AD e BC hanno lo stesso punto medio.
P un punto del suo prolungamento dalla parte PA + PB di A. Dimostra che PM = . 2
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E S E R C I Z I