Formulario primo anno ARITMETICA SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Il sistema di numerazione decimale si serve di dieci simboli detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il valore di ciascuna cifra è diverso a seconda della posizione che essa occupa nel numero. 1 8 7 2 4 Decine di migliaia, migliaia, centinaia, decine, unità Ogni 10 unità dello stesso ordine formano un’unità di ordine superiore. Le classi ci permettono una corretta lettura di un numero 33.844.435.678: 33 miliardi 844 milioni 435 mila (migliaia) 678 (unità) le parti tra parentesi non si leggono. NUMERI NATURALI L’insieme N dei numeri naturali è infinito e ordinato. Lo 0 è il numero naturale che precede ogni altro numero naturale: 0 < 1< 2 < 3 … Ogni numero naturale n è maggiore del suo precedente (n –1) e minore del suo successivo (n +1): n –1 < n < n +1 Tra due numeri naturali possiamo stabilire se sono uguali (=) o diversi (≠) oppure uno maggiore (>) dell’altro o uno minore (<) dell’altro. I numeri si possono rappresentare su una semiretta orientata • 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
NUMERI DECIMALI I numeri decimali, cioè quelli con la virgola, sono formati da una parte intera (prima della virgola) e una parte decimale (dopo la virgola). 3 1 8, 4 5 6 centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi Nel confrontare due numeri decimali ricorda che: • È maggiore il numero con la parte intera maggiore • Se hanno la stessa parte intera sarà maggiore chi avrà la parte decimale maggiore. Per confrontare due parti decimali ricorda di pareggiare il numero di cifre decimali aggiungendo gli zeri nella parte destra del numero 3,1 e 3,153 diventeranno 3,100 e 3,125 LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Addizione
a+b=c (addendi; somma)
Commutativa Associativa Dissociativa Elemento neutro
a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a + b = a + c + d con c + d = b è lo zero
Moltiplicazione a × b = c fattori; prodotto a×b=b×a (a × b) × c = a × (b × c) a × b = a × c × d con c × d = b a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Elemento neutro è l’uno Elemento assorbente è lo zero
Commutativa Associativa Dissociativa Distributiva
Sottrazione
a– b=c (minuendo, sottraendo; differenza)
Invariantiva
a – b = (a + c) – (b + c) a – b = (a – c) – (b – c)
a:b=c dividendo, divisore; quoziente Invariantiva a : b = (a × c) – (b × c) b, c ≠ 0 a : b = (a : c) – (b : c) b, c ≠ 0 (a + b) : c = a : c + b : c c ≠ 0 Distributiva (a – b) : c = a : c – b : c c ≠ 0 Divisioni particolari: 0:n=0 0 : 0 = indeterminata n : 0 = impossibile Divisione
Ricorda che se dividi un numero per un valore che varia tra 0 e 1 ottieni sempre un numero maggiore del dividendo
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