LA IMPORTANCIA DE LOS MODELOS ESTADÍSTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DESNTRO DE LAS CIENCIAS ECONÓMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES.
Jorge Alejandro Obando Bastidas Nestor Medina Parrado RESUMEN El presente artículo se deriva del objetivo general del proyecto de investigación denominado: Simulación de Modelos Matemáticos Aplicados a las Ciencias Económicas, Administrativas y Contables el cual propende la simulación de modelos matemáticos aplicados en las matemáticas necesarias en la formación de los contadores, administradores y economistas. Los diferentes modelos relacionados con la estadística, la matemática el cálculo propician ambientes de aprendizaje apropiados para el estudiante, ya que asemejan la realidad del contexto con la simulación desarrollada. Los modelos como tal existen planteados en los textos de matemáticas y estadísticas, la simulación acercara al estudiante al proceso real, en este proceso es posible aplicar datos y simular en tiempo real la situación planteada, de esta manera el proceso de
comprensión tendrá un alto grado de comprensión. PALABRAS CLAVES Modelo, simulación, componente pedagógico, Estrategias de aprendizaje ABSTRACT
This article derives from the overall objective of the research project titled: Mathematical Modeling Simulation Applied to Economics, Management and Accounting which tends to simulate mathematical models applied in the mathematics involved in the training of accountants, managers and economists . The different models related to statistics, mathematical calculation foster appropriate learning environments for students, as resembling the reality of the simulation framework developed. Models such as this are raised in the texts of mathematics and statistics, the simulation approach the student to the real process, this process can be applied to simulate data and realtime the situation described, so the process of understanding have a high degree understanding. KEYBOARDS Model, simulation, educational component, Learning Strategies
Introducción Los modelos matemáticos permiten realizar experimentos virtuales cuyos análogos reales serían posibles quiebras económicas, rutas mínimas, la minimización de costos, hacer operaciones peligrosas, inversiones altas, predicciones imposibles que en el contexto real no se pueden hacer, de esta manera en forma pedagógica la realidad se mezcla con la ficción. El manejo de la información y la posibilidad de obtener datos en tiempo real para incorporarlos en los modelos matemáticos, resultarían de difícil manejo mediante procesos manuales. Se pueden abordar problemas en temas como las ciencias económicas administrativas y contables, ingeniería, psicología y medicina entre otros, para interrelacionarlos y organizar equipos de trabajo que planteen soluciones a problemáticas complejas. Se puede lograr avances significativos en las áreas de programación y avances sustanciales que generan herramientas fáciles para el trabajo de profesionales que no posean un manejo de alto nivel en lo relacionado con la matemática y la computación. Además motivará el crecimiento a nivel profesional mediante sinergias de trabajo con los estudiantes, docentes y directivos, puesto que en la Universidad Cooperativa de Colombia cuenta con programas que posibilitan el desarrollo y la aplicación de simuladores para modelos matemáticos y estadísticos para la enseñanza de las matemáticas en las ciencias económicas administrativas y contables.
El grado de validación en el proceso de construcción y asimilación del modelo matemático, implica contacto directo con la sociedad en donde se verifique la toma de datos, de tal forma que los investigadores indagan por problemas verdaderos y proponen un proceso de verificación que conlleva a la construcción de la simulación. Bajo estos términos la simulación completa proviene de una interacción directa con la comunidad y sus problemas, los resultados obtenidos no solo permitirán validar los modelos y construir la simulación si no también llegar a soluciones reales, al interior de la comunidad objeto de estudio. Todos estos elementos necesarios en la construcción de una simulación permitirán proyección social, relevancia e importancia dentro de la comunidad universitaria y en el sector de la comunidad motivo de estudio, además de implementar estrategias metodológicas apropiadas para la comprensión, análisis y desarrollo de problemas matemáticos relacionados con los modelos que se desarrollaran La simulación es un proceso de análisis matemático que termina en el diseño de una aplicación que permite verificar la realidad del contexto con la teoría que subyace en el modelo. Dichas aplicaciones tiene una pertinencia y conveniencia ya que tienen que ver directamente con el grado de asimilación y comprensión de todos los procesos matemáticos relacionados con problemas reales del contexto. Se requiere este tipo de simulaciones por que se establece
empatía entre la teoría y la práctica y favorece de forma directa cualquier proceso de formación por competencias, además se mitiga el rigor de enseñanza aprendizaje ya que el docente tiene una herramienta para determinar la aplicabilidad directa que tienen las teorías matemáticas en el contexto laboral de los economistas, contadores y administradores. El grado de validación en el proceso de construcción y asimilación del modelo matemático, implica contacto directo con la sociedad en donde se verifique la toma de datos, de tal forma que los investigadores indagan por problemas verdaderos y proponen un proceso de verificación que conlleva a la construcción de la simulación. Bajo estos términos la simulación completa proviene de una interacción directa con la comunidad y sus problemas, los resultados obtenidos no solo permitirán validar los modelos y construir la simulación si no también llegar a soluciones reales, al interior de la comunidad objeto de estudio. Todos estos elementos necesarios en la construcción de una simulación permitirán proyección social, relevancia e importancia dentro de la comunidad universitaria y en el sector de la comunidad motivo de estudio, además de implementar estrategias metodológicas apropiadas para la comprensión, análisis y desarrollo de problemas matemáticos relacionados con los modelos que se desarrollaran Al término de la investigación es posible plantear elementos que permitan verificar conocimientos de las diferentes áreas relacionadas con las matemáticas y que son
pertinentes en la formación de profesionales de las ciencias económicas, administrativas y contables. Es posible diseñar textos, guías de aprendizajes, microcurrículos, en donde la simulación sea una buena manera de aprender y de relacionar la teoría abstracta de la matemática con el contexto, además desde la simulación y todos los procesos de construcción se puede pronosticar, advertir, tomar decisiones en todos los procesos que impliquen el campo de aplicación de los modelos. Por otro lado en la enseñanza de los modelos matemáticos que se instruyen desde los modelos tradicionales, lo importante es aplicar una formula en forma mecánica, casi sin comprender el verdadero potencial teórico que lo rodea. En la simulación construida en un lenguaje de programación implica el recorrido de todas las teorías que afectan en forma directa al modelo, por tanto la ganancia es una nueva forma de teorizar y armonizar el conocimiento de las diferentes temáticas con la práctica y el modelo desarrollado. La simulación implica la aplicación de un lenguaje más técnico y elaborado en donde el docente se debe preparar para desarrollar un verdadero proceso de formación por competencias en donde el problema real del contexto se verá reflejado en un programa que valida sus datos. En la metodología de diseño, la simulación de los modelos enfrenta a los ejecutores del proyecto a un contexto con infinidad de problemas y con una posible solución que permita la toma de decisiones de gerentes,
administradores y demás entes de control. La simulación permitirá reconocer investigaciones relacionadas con otros modelos matemáticos implementados desde el área de la ciencia, la ingeniería de tal manera que al simular modelos relacionados con las ciencias económicas y administrativas y contables el impacto de la simulación cubra todos los sectores, económico, social, ingenieril, educacional e incluso político.
Finalmente la viabilidad y factibilidad -disponibilidad, de la investigación permitirá un grado de formación profesional, en estudiantes y docentes que se comprometan con el proyecto así como generar conductas de responsabilidad académica ya que se propone una nueva estrategia que armoniza con los objetos virtuales de aprendizaje y las TIC’s y propone una nueva manera de evaluar el conocimiento desde la matemática a través de la simulación
Elementos Teóricos Para el año 2001 en la Universidad de Andalucía España, aparece el proyecto “Un Modelo de Simulación para Andalucía: Fundamentos metodológicos y modelos alternativos”. Este proyecto es importante porque involucra todos los elementos de la simulación en procesos económicos relacionados con la demanda elástica, demanda inelástica. Es un proyecto que genera un modelo input-output, y describe como obtener especificaciones alternas de la oferta y la demanda de trabajos a partir de casos particulares del modelo MECA. En la Universidad de Belgrano de Argentina Noviembre de 2009, se desarrolla el proyecto “Las tesinas de Belgrano”. Es una aplicación que involucra procesos de la aviación comercial mundial, la investigación se inicia haciendo reconocimientos históricas en donde se muestra un crecimiento como pocas industrias han visto, mostrando como hoy en día en promedio 88 millones de
pasajeros usan el avión como medio de transporte. El avance de esta industria tanto en lo tecnológico como en lo comercial ha llevado a todos sus participantes a desarrollar sus campos de acción al máximo, profesionalizando cada puesto de trabajo y agregando valor y procesos de análisis a cada uno de los sistemas intervinientes en las operaciones. El proyecto en sí aporta modelos de simulación, modelos de procesamiento matemáticos, conceptos prácticos de modelos matemáticos y simulación, además se sale del campo tradicional de la simulación por cuanto muestra la forma de cómo ordenar los procesos complejos de las empresas de aviación de la Argentina. Por otro lado la importancia radica en que usan el software Arena, paquete que permite observar aún más la importancia de la simulación, ya que en sus procesos de construcción
requiere de todos los elementos y componentes de una simulación. La simulación se refiere a un gran conjunto de métodos y aplicaciones que buscan imitar el comportamiento de sistemas reales, generalmente en una computadora con un software apropiado. De hecho, la simulación puede ser un término extremadamente general dado que se utiliza en muchos campos, industrias y aplicaciones. En estos días, la simulación es más popular y poderosa que nunca, ya que las computadoras y el software son mejores de los que nunca han existido. El libro Simulación con Software Arena. de W. David Kelton, Randall P. Sadowski, David T. Sturrock ofrece un tratamiento exhaustivo de la simulación en general y del software de simulación Arena en particular. Cubre la idea general de la simulación y su lógica en los capítulos 1 y 2 (incluyendo hoja de cálculo para simular).
La simulación, al igual que la mayoría de los métodos de análisis, implica sistemas y sus modelos. Así que esta sección se darán algunos ejemplos de modelos y se describirán opciones para estudiarlos con el fin de aprender acerca del sistema correspondiente. La simulación por computadora trata con modelos de sistemas. Un sistema es una instalación o un proceso real o planeado, como: Una planta de manufactura con máquinas, personas, métodos de transporte, bandas transportadoras y espacios de almacenamiento. Las personas a menudo estudian un sistema para medir su desempeño o mejorar su operación, o diseñarlo si es que no existe. A los gerentes o controladores de un sistema también les gustaría tener ayuda disponible para las operaciones cotidianas, como decidir qué hacer en una fábrica si una maquina importante se avería.
Resultados Los conceptos que aparecen corresponde a una recabación teórica en donde a través de trabajo y autores se muestra la importancia de la enseñanza de la matemática a través de la simulación
Las simulaciones1 o objetos manipulables bien diseñados y bien utilizados (físicos o virtuales) ayudan a los estudiantes a construir, fortalecer y conectar varias representaciones de ideas matemáticas al tiempo que aumentan la variedad de problemas sobre los que pueden pensar y resolver. 1
Conceptos tomados del documento LOS MANIPULABLES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, documento en Línea:
http://www.eduteka.org/Manipulables.php
Asimismo, los Manipulables ofrecen a los estudiantes objetos para reflexionar y hablar. Les suministran un lenguaje adicional para comunicar ideas matemáticas sobre sus percepciones visuales, táctiles y espaciales. Investigaciones adelantadas en Inglaterra, Japón, China y Estados Unidos, se enfatiza especialmente la ayuda que ofrecen a los estudiantes para pasar del nivel concreto al abstracto e incrementar su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer una representación física, tangible, móvil, armable y desarmable, que permite visualizar conceptos matemáticos de manera concreta. Dice también la investigación que los niños pasan por tres estadios de desarrollo: el concreto o de manipulación, el representativo o de transición y el abstracto Las simulaciones permiten al estudiante modificar algún parámetro y observar en la pantalla el efecto producido por dicho cambio. Otras posibilitan además configurar el entorno, esto es, que los educadores pueden programarlas para que aparezcan distintos elementos y diferentes tipos de interacciones. Una de las cualidades que poseen las Simulaciones es el alto grado de motivación que despiertan en los estudiantes y poder llegar a resultados a través de un proceso de ensayo y error (orientado por el profesor). Este proceso les permite descubrir conceptos matemáticos e ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos formales
La Simulación2 relacionada con sistemas de representaciones integra: símbolos, signos, figuras, gráficas y construcciones geométricas. Éstos expresan el concepto y suscriben en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenómenos físicos. La simulación y la modelación son representaciones de un objeto matemático que está vinculado a una situación física o real. Cuando se logra la simulación matemática en el salón de clase, pueden rescatarse ideas intuitivas que la matemática formal excluye cuando se transita de lo concreto a lo abstracto en la enseñanza del conocimiento matemático. Una simulación es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, modelar significa construir una representación de algo. La diferencia semántica reside en que un modelo es una representación de estructuras, mientras que una simulación infiere un proceso o interacción entre las estructuras del modelo para crear un patrón de comportamiento (Steed M, 1991. p.39). Se puede evidenciar que las actividades de simulación y de modelación que se desarrollan con los estudiantes serán efectivas en el logro del concepto matemático. Además, pueden motivar a quiénes Elementos teóricos tomados del documento: La modelación Matemática. Documento en línea: http://cremc.ponce.inter.edu/1raedicio n/modelacion.htm 2
en el proceso de simular y modelar construyen el concepto y éste adquiere sentido para ellos. Ball & Wittrok (1973) [citados en Castro y Castro, 1997, p. 104] señalaron que "Los sujetos que han dibujado por sí mismos un diagrama para la formación de un concepto, recordarán dicho concepto con mayor significación que cuando se les ha proporcionado el dibujo". Cuando se modelan situaciones reales u otras que se enmarcan en el proceso cognitivo de la adquisición del concepto de función, se provoca que el estudiante, al aproximarse a
fenómenos reales, analice y describa los siguientes elementos matemáticos: la significación de objetos: simbólicos, verbales, gráficos, algebraicos y numéricos. En el proceso de simulación y de modelación se produce la distinción de variables y la relación entre las variables, los cuales a su vez impulsa la construcción de otros registros de representación. Monk (1992) consideró que los modelos físicos proveen a los estudiantes una visión del procesamiento de la situación funcional, la cual puede ampliar en éstos las perspectivas que tienen acerca de las funciones.
Conclusiones Los referentes teóricos citados y consultados en la construcción del proceso de marcos teóricos, citan la importancia del uso de las simulaciones en el contexto educativo. En primera instancia se resalta la importancia de la validación de las variables del modelo en el contexto real y luego la simulación en pantalla del fenómeno social, económico que se ha construido con base en el componente matemático del modelo. Esta situación permite que la formación a través de la simulación involucre el contexto real, acercándose de esta manera a un proceso de formación por competencias. Lo que se rescata también de la recabación teórica radica en el gran potencial de sentimientos generados en el uso de una simulación, los buenos diseños, la facilidad de los cálculos, la amabilidad de los
problemas sumergidos en la fortaleza de la realidad, generan sentimientos de alegría, aceptación y comodidad frente a una metodología que permite validar datos y obtener resultados reales, esto constituye a la simulación y modelación a la aplicación de estrategias pedagógicas que armonizan la teoría y la practica. La facilidad con que se interactúa con la pantalla permite en el estudiante la comprensión de conceptos abstractos relacionados con la matemática y la temática que se esta tratando, generando un autoaprendizaje y un espacio para la autoevaluación, por ejemplo si en pantalla se simula el modelo Leontieff , se están reconociendo variables relacionadas con la importación y exportación de artículos, electrodomésticos, materia prima, etc. . La estructura lógica de comprensión con la simulación se duplica con respecto a los modelos tradicionales,
ya que en ella se debe comprender el modelo matemático, validarlo en la simulación y comprender las conclusiones dadas por los resultados, teniendo de esta manera mas manipulación de variables intervinientes al interior de un problema matemático propuesto. Finalmente el modelo de la simulación apoya las nuevas tendencias en estrategias pedagógicas virtuales dadas por la implementación de las TIC´s, propiciando ambientes en donde
nuevos modelos pedagógicos se ponen en práctica. El aprendizaje significativo por que la simulación fija la atención y la memoria a largo plazo, el grafico, el sonido se asemejan a estrategias propias de este enfoque pedagógico,. El constructivismo ya que el estudiante diseña sus propias estructuras mentales que el permitan reconocer el problema y sus variables. El contraste de resultados con la realidad del contexto es una aspecto que beneficia los enfoques constructivistas.
BIBLIOGRAFÍA 1. Castro E., Castro E. (1997). La educación matemática en la secundaria. Coordinador: Luis Rico . Editorial Horsori, pág 95 -124. 2. Introducción a la econometría. Rosales Álvarez, Ramón Antonio y Bonilla Londoño, Jorge Alexander. Ediciones Uniandes- Bogotá -2006 3. Steed M. (1992).
Stella a simulation construction kit: cognitive process
and Educational implications. Journal of Computers in Mathematics and Sciense Teaching, Vo. 11 No 1 Págs 39-52) 4. Simulación con Software Arena. Cuarta Edición. W. David Kelton, Randall P. Sadowski, David T. Sturrock 5. http://www.uniboyaca.edu.co/fcei/index.php? option=com_content&view=category&layout=blog&id=127&Itemid=640