2013 elder ita ime mecanica resolucoes

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Física 1 – ITA/IME

125. (FM-BRITO-CE-007-ED2) Uma partícula de massa m, presa por um fio ao centro de uma mesa horizontal áspera, descreve uma trajetória circular de raio R. Sabendo que a gravidade local vale g e que a velocidade inicial v0 da partícula cai à metade, após três voltas completas, determine: a) b)

o coeficiente de atrito cinético entre a partícula e a mesa; quantas voltas a partícula dará até parar, ao todo.

RESOLUÇÃO: Dado: m

a)

R

g

v0

3 voltas  v 

v0 2

Há equilíbrio na direção vertical:

F y  0  FN  P  FN  m  g consideraremos o trabalho realizado pela força resultante ao longo do caminho percorrido durante as três primeiras voltas: WR  EC

  FAT  S  EC  EC0

   C  N  S  EC  EC0 2

C  m  g  3  2    R 

C  g  12    R 

b)

v 02  v 02 4

   C  g  12    R  

3  v 02 4



C 

v 02 16  g    R

Utilizando o mesmo cálculo mas agora para n voltas:

WR  EC

  FAT  S  EC  EC0

C  m  g  n  2    R 

v 02 16  g    R

Elder

m  v 2 m  v 02  2 2

 v0   2  v2   C  g  6    R     0 2 2

   C  N  S  EC  EC0

m  v 2 m  v 02  2 2

 g n 2 R 

v 02 2

  C  g  n  2    R  0 

 n

16  22

v 02 2

n  4 voltas

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