Capítulo 3. Transferencia de calor: Conducción - convección
Apartado 15 Con los números de Reynolds obtenidos en el apartado anterior los coeficientes para la ecuación de Hilpert ya no son válidos, en este caso habría que usar los siguientes coeficientes: Para Reynolds desde 40 a 4000 → C = 0,683 y m = 0,466 Utilizando estos coeficientes se obtiene un coeficiente de película he y hi del orden de 1 y 1,5 respectivamente y un número de Biot igual a 1,54. Estos resultados expresados de esta forma parecen no diferir demasiado en los calculados con los coeficientes erróneos, sin embargo, cuando se calcula la temperatura exterior del aislante y el radio crítico los resultados cambian drásticamente. La temperatura exterior en este caso es del orden de 215o C unos 100o C menos que antes y para el caso del radio crítico, estamos en condiciones similares a la del apartado 13, es decir el radio crítico adimensional re.cr ∗ , es menor que 1 y por lo tanto cualquier espesor de aislante que utilicemos disminuirá el flujo de calor. Por otra parte la ecuación de Hilpert es válida para problemas donde el mecanismo dominante es el de convección forzada, sin embargo, hay que preguntarse en este caso concreto, donde la velocidad del aire es tan baja, si es este el mecanismo dominante, o si por el contrario, es la convección natural la que domina. Para ello existe un estimador definido como Gr/Re2 , donde Gr es el número de Grashoft. Si este cociente tiene un valor mayor que uno el mecanismo dominante es el de convección natural. Para estimar este parámetro se calculará el número de Grashof de acuerdo a su definición. Gr =
g · β · Lc 3 · (Te − T∞ ) νai 2
Asumiendo que la temperatura de la pared del aislante es 215o C, que es la temperatura que obtendríamos si se usaran los coeficientes correctos en la ecuación de Hilpert y β es el coeficiente de expansión térmica, que se puede calcular para el aire como 1/T∞ (la temperatura en Kelvin). La longitud característica en este caso es el diámetro exterior. Gr =
9,8 · 0,43 · (215 − 30) g · de 3 · (Te − T∞ ) = = 1,496 · 109 T∞ · νai 2 303 · (1,6 · 10−5 )2
Calculando ahora el estimador Gr/Re2 . 90