- 36 a a f 1 2 = 2a1b2 − 6a 2 b1 b1 b2
Entonces f es un producto interno real en R 2
(Falso)
Para averiguar si la función dada es un producto interno habrá que averiguar si se cumplen las condiciones del producto interno I) ∀v ∈V Sea
f (v v ) ≥0
a v = ∈ R 2 b a a ≥ 0 b b 2ab −6ab ≥ 0 − 4ab ≥ 0 ab ≤ 0
No se cumple el primer punto. Pero hay que plantear el contraejemplo así ya hayamos demostrado formalmente que no es un producto interno Sea
1 v = ∈ R 2 1 11 ≥0 11 2(1)(1) −6(1)( 1) ≥0 −4 ≥0
∴
f
no es un producto interno
Tema 2 En el espacio vectorial P1 está definido el siguiente producto interno:
( p ( x ) / q ( x )) = p ( −1) q ( −1) + p (0) q (0) + p (1) q (1)
a) Encuentre un vector p ( x ) tal que su norma sea igual a π con el vector q ( x ) =1 + x sea
2
radianes.
Ramiro J. Saltos
30 y la medida del ángulo