1. Sistemas de ecuaciones lineales
26
x1 x2 x3
=
1 5
=
1 5
=
3 5
En el cual, no debemos hacer nada para hallar la solución, pues está explícita. Los tres sistemas de ecuaciones lineales tiene la misma solución, a dichos sistemas se les llama Sistema de ecuaciones lineales equivalentes.
1.5.2. Formas escalonadas para una matriz Toda matriz se puede reducir a las formas Forma escalonada reducida por renglones (FERR) o a la Forma escalonada por renglones. A continuación veremos como se diferencian. .:Definición 1.10 Forma escalonada reducida por renglones (FERR) Una matriz se encuentra escalonada reducida por renglones, si cumple las siguientes condiciones: 1. Todas las filas que sean nulas (si las hay) aparecen en la parte inferior de la matriz. 2. El primer número diferente de cero comenzando por la izquierda en cualquier fila no nula debe ser 1. 3. Si tenemos dos filas sucesivas no nulas, el primer 1 de la segunda fila debe estar más hacia la derecha que el 1 de la fila de arriba. 4. Toda columna que contiene el primer 1 (pivote) de una fila, debe tener ceros en el resto de la columna.
Ejemplo 1.15 Las siguientes matrices están en FERR 1 0 7 0 1 6 0 0 0
8 8 , 0
1 0 0
0 0 1 0 0 1
Ahora, la forma escalonada por renglones: .:Definición 1.11 Forma escalonada por renglones (FER)
Una matriz se encuentra escalonada por renglones, si cumple las siguientes condiciones 1,2 y 3 de la Forma escalonada reducida por renglones (FERR). Ejemplo 1.16