4
Àrea dels poliedres
4.1
Àrea d’un prisma
L’àrea total AT d’un prisma és la suma de les àrees laterals AL i de l’àrea de les dues bases AB: AT = AL + 2AB
Recorda Les fórmules per calcular les àrees A dels principals polígons són: Rectangle: A = b · h
Exemple
Quadrat: A = c2
13. La figura mostra un prisma pentagonal recte amb el seu desenvolupament pla. L’àrea total s’obté a partir de l’àrea d’un dels pentàgons de la base multiplicada per 2, més l’àrea d’una de les cares rectangulars laterals multiplicada per 6.
Romboide: A = b · h D ·d Rombe: A = 2 b ·h Triangle: A = 2 Polígon regular: A = Trapezi: A =
(B · b)h
Cercle: A = πr 2
4.2
P ·a 2
2
Àrea d’una piràmide
L’àrea total AT d’una piràmide es calcula sumant l’àrea de la base AB i l’àrea lateral AL. B
AT = AB + AL Si la piràmide és regular, l’àrea lateral és a P AL = Base L , en què PBase és el perímetre 2 de la base i aL l’apotema lateral.
apotema lateral
203 C
aL (apotema lateral)
A
La utilització de formes polièdriques és una constant en l’arquitectura moderna.
Com aplicar-ho. Calcular l’àrea d’una piràmide regular
Consells
Calcula l’àrea d’una piràmide de base quadrada de costat c = 6 cm i altura 4 cm. • Primer cal calcular l’àrea de la base, que és un quadrat: AB = c2 = 62 = 36 cm2. En un quadrat, l’apotema fa la meitat que un costat, 3 cm. • Aplicant Pitàgores, l’apotema lateral mesurarà:
(aL)
2
Fes un esquema gràfic abans de començar. 4 cm
6 cm
= (aB) + h → (aL) = 3 + 4 = 25 → aL = 5 cm. 2
2
2
2
No confonguis l’apotema de la base amb l’apotema del triangle.
2
Vegeu els exercicis 14 pàg. 203; 69 i 71 pàg. 218.
• El perímetre de la base és 6 · 4 = 24 cm. Per tant, l’àrea lateral serà: 24 5 = 60 cm2, i l’àrea total AT = 60 + 36 = 96 cm2 AL = 2
Resol
16 ■ La capsa d’un regal té forma de prisma hexagonal. Si el costat
14 ■ Calcula l’àrea total d’un ortoedre d’amplada a = 4 cm,
de l’hexàgon fa 5 cm i l’altura del
longitud b = 5 cm i altura c = 6 cm.
prisma, 10 cm, quina és la mínima
15 ■ Una piràmide de base quadrada té una base de 81 cm2. Calcula l’àrea total d’aquesta piràmide si la seva altura és de
quantitat de paper que cal per embolicar-lo?
6 cm.
Mates3ESO_U10.indd 203
24/1/11 13:14:45