Geometria a l’espai
59 ■ Per posar els llapis fem servir un pot
65 ■■ Tenim un tetraedre d’aresta 10 cm.
cilíndric amb les dimensions representa-
a) Calcula l’àrea de cada triangle.
des a la figura. Quin és el llapis més llarg
b) Calcula l’àrea total del tetraedre.
que s’hi pot posar sense que sobresurti?
18 cm
Les bases de cert prisma són
66 ■■
9 cm
6 cm
triangles isòsceles. Calcula l’àrea total del prisma, les dimensions del qual s’especifiquen en la figura següent:
8 cm
12 cm
60 ■ La caixa de transport d’una furgoneta fa 2 m de llargada, 1,25 d’amplada i 1,10 m d’alçada i s’ha de transportar un llistó de 2,5 m. a) Calcula si aquest llistó hi cap ficat en diagonal, recolzat sobre el terra de la caixa. b) Calcula si hi cap ficat en diagonal, d’un angle superior a un angle inferior.
67 ■
Calcula l’àrea d’un octaedre d’aresta 10 cm.
68 ■ Calcula la diagonal d’un cub si la seva àrea total és de 54 cm2. 69 ■■ L’aresta d’una piràmide de base 13 cm
quadrada mesura 13 cm, mentre que la seva aresta bàsica mesura 10 cm. Calcula l’àrea total de la piràmide.
10 cm
218
70 ■■ Calcula les àrees dels troncs de piràmide regulars següents: 61 ■ Calcula l’alçada d’una piràmide de base quadrada, el cos-
12 cm
5 cm
6 dm
tat de la qual fa 20 m i l’apotema d’una cara, 45 m.
8 dm
62 ■ L’apotema de la base d’una piràmide hexagonal fa 20 m, i l’apotema d’una cara, 45 m. Calcula l’alçada d’aquesta
15 dm
piràmide.
8 cm
71 ■■■ Tenim una piràmide regular de base quadrada. L’aresta de la base mesura 12 cm, i l’altura, 15 cm.
Àrea dels poliedres 63 ■
a) Calcula’n l’àrea.
Calcula l’àrea total de:
b) Calcula l’àrea del tronc de piràmide resultant de sec-
a) Un cub de 4 cm d’aresta.
cionar-la per un pla paral·lel a la base, de manera que
b) Un ortoedre d’arestes 3, 6 i 9 dm.
l’altura del tronc resultant és de 3/5 parts de l’altura de la piràmide.
64 ■■ Un hexàgon regular es pot descompondre en triangles equilàters tal com indica la figura:
Volum dels poliedres
a) Troba l’apotema d’un hexà-
60º
gon regular de costat l = 6 cm. b) Calcula l’àrea total d’un prisma
72 ■ 60º
Calcula el volum dels poliedres següents: a) Un cub d’aresta 5 dm.
60º
b) Un ortoedre de dimensions:
hexagonal regular d’aresta bàsica
a = 5, b = 12 i c = 13 cm
l = 6 cm i d’altura h = 12 cm. 12 cm
c) Una piràmide de base quadrada de 6 cm d’aresta bàsica i 7 cm d’altura. d) Un prisma pentagonal de 10 cm d’aresta bàsica,
6 cm
Mates3ESO_U10.indd 218
6,88 cm d’apotema i 15 cm d’altura.
24/1/11 13:15:27