capítulo 1
Contexto
L S
ALEXANDRIA
Rio Nilo
EGITO
30°L
Mar Vermelho 0
230 km
Fonte: ATLAS geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2012. Estudio Meraki
30°N
Não se sabe exatamente o período em que Herão viveu, mas estima-se que tenha vivido na segunda metade do século I d.C.
Mar Mediterrâneo
N O
Autor desconhecido. Séc. XVII. Coleção particular
8. Herão de Alexandria foi um dos matemáticos que mais se destacou em sua época. Seus trabalhos, em geral, tratam com maior frequência de aplicações práticas da Matemática, dando grandes contribuições à Agrimensura e à Engenharia.
Agrimensura: arte ou técnica de medição de terras, campos etc.
Na obra Métrica, Herão propõe um método para o cálculo da raiz quadrada aproximada de um __ a + b ____ √ número natural que não seja quadrado perfeito. Nele, dado n = a ⋅ b, temos n ≃ , sendo 2 que, quanto mais próximos forem a e b, melhor será a aproximação. ___ Veja, por exemplo, o cálculo aproximado de √30. Como 30 = 5 ⋅ 6, podemos tomar a = 5 e b = 6. Dessa forma: ___ √30
5 + 6 = __ 11 = 5, 5 ≃ ____ 2 2
Logo, pelo método de Herão, √30 ≃ 5, 5. ___
___
a ) Para calcular o valor aproximado de √30 pelo método de Herão, quais outros valores podemos tomar para a e b, além dos apresentados no exemplo? ___
b ) Utilizando o método de Herão, calcule o valor aproximado de √30 com base nos valores de a e b indicados no item anterior. ___
c ) Determine uma aproximação de √30 em uma calculadora e compare com os resultados obtidos no exemplo e no item anterior.___ Para quais valores de a e b, o método de Herão resultou √ em uma melhor aproximação de 30? Por que isso ocorreu? d ) Utilizando o método de Herão, calcule o valor aproximado de: ___
• √20
___
• √72
___
• √35
____
• √120
Agora, junte-se a um colega e comparem as respostas obtidas por vocês e os valores determinados em uma calculadora.
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