2. Como citado anteriormente, o gráfico de uma função e de sua inversa são simétricos em relação à reta que contém as bissetrizes dos quadrantes ímpares. Portanto, vamos construir essa reta e usá-la para determinar a função inversa.
Crédito de imagens: Geogebra
Para isso, utilizando novamente o Campo de Entrada, digite ’y x’ (equação da reta que contém as bissetrizes dos quadrantes ímpares). Assim, teremos o seguinte gráfico:
3. Com a função f1 e a reta que contém as bissetrizes definidas, podemos utilizar a ferramenta Reflexão em Relação a uma Reta, , e construir o gráfico da respectiva função inversa. Para isso, depois de selecionar a ferramenta de reflexão, marque a função e, em seguida, a reta bissetriz. O resultado é o gráfico mostrado a seguir.
Atividades
Escreva no caderno
1. Com base na sequência apresentada, construa o gráfico da função inversa de f2. Veja o Manual do Professor.
2. Faça o que se pede em cada caso. a) Construa o gráfico da função g(x) x3 no GeoGebra. Para isso, digite ‘y x^3’ no Campo de Entrada. Observe o gráfico obtido. A função g(x) é bijetora? Justifique sua resposta. A função g(x) x3 é bijetora, pois traçando retas paralelas ao eixo x percebemos que todo elemento de D(g) tem um correspondente distinto em CD(g). Além disso, CD(g) Im(g).
b) Para construir o gráfico da inversa de g(x), precisamos limitar o domínio como foi feito na sequência de passos? Como g(x) é bijetora, não precisamos limitar o domínio para construir o gráfico da função inversa.
c) Construa o gráfico de g 1(x) no mesmo plano cartesiano de g(x). Quantos pontos de intersecção há entre os gráficos de g(x) e g 1(x)? Veja o Manual do Professor.
Capítulo 3
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Funções
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