Crescimento e decrescimento de uma função Durante uma apresentação de ginástica rítmica desportiva, uma bola é lançada verticalmente para cima. Sua altura h,, em metro, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela função: h(t) 1 t2 3t 2
h (m)
0
0
1
2,5
2
4,0
3
4,5
4
4,0
5
2,5
6
0
h (m)
valores crescentes
Ilustrações: Editoria de arte
valores crescentes
t (s)
4,5 4,0 3,0 2,0
valores decrescentes
De Visu/Shutterstock/Glow Images
A seguir, apresentamos uma tabela com alguns valores de t e o gráfico de h para t [0, 6].
1,0 0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Apresentação de uma ginasta em competição de ginástica rítmica, Moscou, Rússia, 2010.
Observe que no intervalo de 0 a 3 segundos, quanto maior o tempo, maior é a altura atingida pela bola. No instante 3 s, a bola atinge a altura máxima igual a 4,5 m em relação ao solo. Assim, dizemos que a função h é crescente no intervalo [0, 3]. De modo geral:
h (m)
Uma função f é crescente em um intervalo [a, b] de seu domínio D(f) quando, para quaisquer valores x1 e x2 pertencentes a [a, b], com x2 x1, a imagem de x2 é maior que a imagem de x1.
4,5 4,0 3,0 2,5 2,0 1,0
Ou seja f é crescente se, e somente se:
0
?x1, x2 [a, b], x2 x1 Æ f(x2) f(x1)
1
2
5
6
t (s)
3 4 5 Figura 2
6
t (s)
3
4
Figura 1
Esse símbolo significa “para todo”, “qualquer que seja”.
Observe, no gráfico (Figura 1), que para t1 1 e t2 2, temos h(t1) 2,5 e h(t2) 4. Já no intervalo de 3 a 6 segundos, quanto maior o tempo, menor é a altura da bola. No instante 6 s a bola retorna à altura inicial. Assim, dizemos que a função h é decrescente no intervalo [3, 6]. De modo geral:
h (m)
Uma função f é decrescente em um intervalo [a, b] de seu domínio D(f) quando, para quaisquer valores x1 e x2 pertencentes a [a, b], com x2 x1, a imagem de x2 é menor que a imagem de x1.
4,5 4,0 3,0 2,0 1,0
Ou seja f é decrescente se, e somente se: ?x1, x2 [a, b], x2 x1 Æ f(x2) f(x1)
0
1
2
Observe, no gráfico (Figura 2), que para t1 4 e t2 6, temos h(t1) 4 e h(t2) 0. Capítulo 3
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Funções
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