Agora, vamos construir o gráfico da função f dada por f(x) 2x 3 para três domínios diferentes e observar as semelhanças e diferenças entre cada um deles. a) D(f) { 1, 0, 1, 2, 3} Inicialmente, construímos uma tabela com os valores de x e de y e os respectivos pares ordenados. Em seguida, marcamos os pontos cujas coordenadas são os pares ordenados da tabela no plano cartesiano, como mostra a imagem a seguir. y
10
x
y 2x 3
(x, y)
1
y 2 ( 1) 3 2 3 1
( 1, 1)
0
y 2 (0) 3 0 3 3
(0, 3)
5
8 7
D
6
1
y 2 (1) 3 2 3 5
(1, 5)
4
2
y 2 (2) 3 4 3 7
(2, 7)
y 2 (3) 3 6 3 9
(3, 9)
2 A 1
3
Ilustrações: Editoria de arte
E
9
C
3 B
2 1 0 1 1
2
3
4
x
5
Como o domínio da função é o conjunto { 1, 0, 1, 2, 3}, o gráfico de f são os pontos A, B, C, D e E indicados na figura. y 10
b) D(f) [ 1, 3] Nesse caso o domínio é um intervalo, ou seja, um subconjunto do conjunto dos números reais. Os valores de x do exemplo anterior fazem parte do domínio da função, mas existem infinitos outros valores dentro desse intervalo que também têm um valor de y correspondente. Ao marcar esses infinitos pontos no plano cartesiano, um segmento de reta é formado, resultando no gráfico mostrado ao lado. Os pontos A( 1, 1) e E(3, 9) são os extremos dessa função, ou seja, f não está definida para valores de x menores que 1 ou maiores que 3.
E
9 8 7
D
6 5
C
4 3 B 2 A 1 2 1 0 1 1
2
3
4
5
x
4
5
x
y 10 9
E
8
c) D(f) R
7
Aqui o domínio de f é todo o conjunto dos números reais e, como nos exemplos anteriores, os pontos A, B, C, D e E fazem parte do gráfico da função. Além desses, existe uma infinidade de outros pontos que satisfazem a lei da função, então o gráfico de f é uma reta em que todo valor de x R tem uma imagem f(x). Veja ao lado o gráfico da função f quando D(f) R.
D
6 5
C
4 3 B 2 A 1 2 1 0 1 1
2
3
Portanto, apesar de a lei que define a função ser a mesma nos três casos, os gráficos são diferentes dependendo do domínio estipulado para a função.
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Unidade 2
Introdução às funções
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