Poliedros
Teorema de Pitágoras Nos primórdios da Filosofia grega, Pitágoras de Samos (c. 570 a.C. - c. 495 a.C.) afirmava que a essência das coisas são os números. Estudioso profícuo da Música e da Matemática, sua mais famosa contribuição é a confirmação de um antigo enunciado matemático: “Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”.
A
B
1
1
C A B, em que A, B e C são as áreas dos respectivos quadrados.
ANTIGUIDADE (4000 a.C.-476 d.C.)
Octaedro
Icosaedro
Dodecaedro
Poliedros
Editoria de Arte
C
Hexaedro
No auge da civilização grega, Atenas havia se convertido na pólis (cidade-estado) modelar, adornada com templos e monumentos custeados pelo comércio marítimo. Sócrates (c. 469 a.C. - c. 399 a.C.), Platão (c. 428 a.C. - c. 348 a.C.) e outros filósofos de renome promoviam debates, envolvendo, por exemplo, os conceitos de moral, beleza e verdade. No campo da Matemática, por sua vez, estudiosos já dominavam o conhecimento sobre os cinco poliedros regulares, representados acima.
3
1 2
Arquimedes de Siracusa (c. 287 a.C. - c. 212 a.C.) é considerado o maior matemático da Antiguidade. Filho de um astrônomo, estudou em Alexandria e desenvolveu célebres contribuições ao universo das ciências exatas – entre as quais as leis físicas do empuxo e da alavanca. Arquimedes também descobriu os 13 poliedros semirregulares. Um deles está representado na figura. O icosidodecaedro é formado por 12 pentágonos e 20 triângulos. No total, tal figura apresenta 32 faces, 30 vértices e 60 arestas. Editoria de Arte
Editoria de Arte
Tetraedro
Século V a.C.
500 a.C.
Século III a.C.
Representação de um icosidodecaedro.
3
Século III a.C.
Matemática financeira
Corpos redondos
A princípio, as relações comerciais entre as primeiras comunidades humanas ocorriam com base na noção de escambo: os produtos eram trocados de forma amonetária, isto é, sem a utilização de moedas. Entretanto, o aprimoramento do comércio e a introdução de moedas exigiram a elaboração de novos saberes matemáticos. A primeira operação de Matemática financeira foi o câmbio, sendo necessário estabelecer as relações de equivalência entre o sistema monetário de diversas regiões.
No século III a.C., Arquimedes já sabia calcular os volumes dos sólidos redondos: cilindro, cone e esfera. Em 212 a.C., morreu tragicamente, aos 75 anos, pela espada de um soldado romano durante as Guerras Púnicas – um conjunto de conflitos travados entre Roma e Cartago. Sua tumba foi adornada com a relação entre os volumes da esfera e do cilindro de acordo com seu desejo.
Egypt Exploration Fund/University of Pennsylvania Museum of Archaeology and Antropology
400 a.C.
Século III a.C. Números irracionais e Geometria espacial de posição Para promover seu poder, o conquistador Alexandre, o Grande (356 a.C.-323 a.C.) fundou diversas cidades com o nome de Alexandria – entre as quais se destaca o centro urbano do norte do Egito. Após sua morte, tal cidade converteu-se em um cobiçado polo de pesquisa, atraindo inúmeros sábios do mundo antigo a sua prestigiosa biblioteca, dotada de uma grande coleção de obras de caráter científico.
252
CS-MAT-EM-3029-V1-INFO-249-257-LA.indd 252
Em Alexandria, Euclides (c. 330 a.C.-?) escreveu a obra Os Elementos, a qual reunia grande parte do conhecimento matemático da época. Nessa coleção de 13 volumes, aparece a demonstração da existência de segmentos de retas que não podem ser medidos em nenhuma unidade. O 11-o volume de tal publicação apresenta a Geometria espacial de posição, a qual se propõe a analisar as relações entre pontos, retas e planos.
Fragmento da obra Os Elementos, de Euclides de Alexandria. A linha do tempo não está representada em escala.
5/13/16 3:00 PM