Matematica 1

Exercício resolvido 3 (UFV-MG) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio estå em A, observa um farol F e determina que o ângulo FÅAC mede 30°. Após navegar 6 km atÊ o ponto B, ele verifica que o ângulo FÅBC mede 90°. Calcule a distância, em km, que separa o farol F do navio quando este se encontra no ponto C, situado a 2 km do ponto B.

Resolução A figura ao lado representa a situação.

A

3 BF Do triângulo retângulo ABF, obtemos: tg 30° BF Æ

Æ BF 2 3 AB 3 6

6 km 30°

B 2 km

C

Logo, a distância BF Ê igual a 2 3 km.

Aplicando o teorema de Pitågoras no triângulo BCF, temos:

( )

(BF)2 (BC)2 (CF)2 Æ (CF)2 2 3

2

F

22 Æ CF 16 Æ CF 4

Portanto, a distância entre o farol e o navio, no ponto C, Ê de 4 km.

Escreva no caderno

ExercĂ­cios propostos

d

h

12 m

Îą

a) Que relação existe entre os valores de , h e d? sen b) Supondo 30° e h 1 m, qual o valor de d?

h d

30°

Ilustraçþes: Editoria de arte

16. Uma torre vertical, de 12 metros de altura, Ê vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base. O plano da base da torre estå no nível dos olhos do observador. Determine a distância x. (Dado: tg 30 0,58.) x 20,6 m

13. (UFG-GO) Uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento d que forma um ângulo com a horizontal. Após subir a rampa, esta pessoa estarå h metros acima da posição em que se encontrava inicialmente, como mostra a figura abaixo:

x

2 metros

14. Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio.

Sendo a largura do rio 60 m, qual Ê a distância AB percorrida pelo barco? 40 3 metros

17. (UFG-GO) Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo.

B cabo 60 m 120°

8m A 60°

15. Uma escada, que mede 2,20 m de comprimento, acha-se apoiada em uma parede vertical e forma um ângulo de 60° como plano horizontal. Se uma pessoa estå no topo da escada, a que altura ela se encontra do chão? (Use 3 1,73.) 1,90 m

Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo. 12,93 m Capítulo 12

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Trigonometria nos triângulos

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