Explorando a tecnologia Razões trigonométricas usando o GeoGebra Estudamos que as razões trigonométricas em um triângulo retângulo não dependem dos lados, e sim do ângulo em questão. Nesta seção, com o auxílio do GeoGebra, vamos comprovar esse fato com a construção de dois triângulos retângulos semelhantes. Para isso, siga a sequência de passos abaixo. 1. Clique em qualquer ponto da Janela de Visualização com o botão direito do mouse e clique em “Eixos” e, também, em “Malha”. Desse modo os eixos ficam ocultos e aparecerá somente a malha. 2. No Campo de Entrada, digite as coordenadas dos pontos A, B e C da seguinte forma: ‘A (0,0)’, ‘B (8,0)’ e ‘C (x(B),h)’. O programa exibirá uma tela perguntando se você deseja criar um controle deslizante para o parâmetro h. Clique em “Criar Controles Deslizantes”. A indicação x(B) significa que o ponto C possui a mesma abscissa de B. Desse modo, garantimos que o segmento BC sempre será perpendicular ao segmento AB, com comprimento igual ao valor do parâmetro h. 3. Utilizando a ferramenta Polígono,
, e clique em qualquer lugar sobre o segmento b (formado pelos
vértices A e C do triângulo), criando o ponto D. 5. No Campo de Entrada, digite ‘E (x(D),y(A))’ para criar o ponto E que tem a mesma abscissa do ponto D e a mesma ordenada do ponto A. Desse modo, o segmento DE será sempre perpendicular ao lado AB e paralelo ao lado BC. Além disso, o ponto E será sempre um ponto pertencente ao lado AB. 6. Utilizando a ferramenta Polígono novamente, clique sobre os pontos A, E, D e A, nesta ordem. A tela do GeoGebra ficará semelhante à figura abaixo. 7. No Campo de Entrada, digite ‘DE/AD’. Na Janela de Álgebra, aparecerá o número f, que representa a razão DE . Em seguida, digite ‘AE/AD’ que será represenf AD tado pela letra g e ‘DE/AE’ que será representado pela letra i. 8. Repita o processo do passo anterior, digitando: ‘BC/ AC’ que será representado pela letra j, ‘AB/AC’ que será representado pela letra k e ‘BC/AB’ que será representado pela letra l. Observe que alguns dos números f, g, i, j, k e l têm valores iguais. 9. Altere a posição do controle deslizante h e verifique que os valores das razões se alteram, porém mantendo a igualdade observada anteriormente. Por outro lado, ao mudar a posição do ponto D nenhum dos valores se altera, mesmo alterando as medidas dos lados AD, AE e DE.
Atividades
Crédito de imagens: Geogebra
4. Selecione a ferramenta Ponto,
, clique sobre os pontos A, B, C e A, nesta ordem.
Escreva no caderno
1. Os triângulos ABC e AED construídos são semelhantes. Indique o caso de semelhança e justifique.
Veja o Manual do Professor.
2. Utilize a ferramenta Ângulo,
, e indique qual é a classificação desses triângulos em relação a seus ângulos.
3. Ao observar a Janela de Álgebra, percebemos que f tem o mesmo valor de j, assim como os pares de números g e k, e i e l. O que essas razões representam? O que podemos concluir com essa informação? 4. Ao alterar o valor do controle deslizante h todos os pares de números se alteram igualmente. Qual é o elemento da construção que se altera com a mudança do valor h? O que podemos concluir a partir disso? 5. Utilizando seus conhecimentos de trigonometria e com base nas respostas das questões anteriores, identifique cada um dos números f, g e i como cada uma das razões trigonométricas.
Capítulo 12
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Trigonometria nos triângulos
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