Exercício resolvido 3. 3 Os pentágonos ABCDE e MNOPQ são semelhantes.
Ilustrações: Editoria de arte
Sabendo que o perímetro do pentágono ABCDE é 8,7 cm, determine a medida de seus lados. Q 2 cm P E
D
4,4 cm C
A
3 cm 4 cm
M
N
Resolução Indicando os lados do pentágono ABCDE por x, y, z, v e w, temos: BC CD AB DE MN NO OP PQ y EA x z Æ 4 4,4 QM 3 v w 4 2
E v D
z
w A
x
y
8,7 Perímetro ABCDE 1 0 ,5 2 17,4 Perímetro MNOPQ Logo, como a razão entre os perímetros de polígo-
O
4 cm
B
Mas:
C
B
nos semelhantes é igual à razão de semelhança entre eles, temos: x 1 Æ ⇒x 2 4 2
v 1 ⇒v 1 Æ 2 2
y 1 Æ ⇒ y 1,5 3 2
w 1 ⇒w 2 Æ 4 2
z 1 Æ ⇒ z 2,2 4,4 2 Portanto, AB 2 cm, BC 1,5 cm, CD 2,2 cm, DE 1 cm e EA 2 cm.
Escreva no caderno
Exercícios propostos 14. Os quadriláteros ABCD e MNPQ das figuras seguintes são semelhantes. O lado AB do primeiro corresponde ao lado MN do segundo. Se a razão de semelhança do quadrilátero ABCD para o quadrilátero MNPQ é de 3 , determine a medida do lado MN do quadrilátero 5 MNPQ. 10
17. Os trapézios ABCD e PQRS das figuras seguintes são semelhantes. Sabe-se que o perímetro do trapézio PQRS é 110 unidades de comprimento. Calcule as medidas a, b, c e d dos lados do trapézio PQRS. a 25; b 30; c 35; d 20
D
50
C S
Q
D
A
P
C
M
x
N
15. Os tampos de duas mesas retangulares são semelhantes. A razão de semelhança do maior para o menor é 1,5. Se as dimensões do tampo da mesa menor são 3,5 m e 2,5 m, determine o perímetro do tampo da mesa maior. 18 m 16. Considere as informações abaixo sobre algumas escalas. Escala
Medida no desenho (em cm)
Medida real (em km)
1 : 40 000
15
a
1 : 200 000
30
b
1 : 500 000
c
40 Fonte: Dados fictícios.
Calcule, em quilômetros, as medidas a e b e, em centímetros, a medida c. a 6 km; b 60 km; c 8 cm
70
a
R b
d P
A
100° B
Unidade 6
40
100°
6
218
60
c
Q
B
18. Um aluno deseja representar no papel a planta de sua sala de aula, que tem a forma retangular. A sala tem 8 m de comprimento por 4,5 m de largura. No desenho feito pelo aluno, o comprimento ficou com 16 cm e a largura com 9 cm. a) Justifique por que o desenho ficou semelhante à Veja a seção Resoluções sala de aula original. no Manual do Professor. b) Qual a escala (razão de semelhança) utilizada? 1 : 50 c) Se o aluno quiser construir uma maquete da sala, usando a mesma escala, qual deverá ser a altura da maquete, se a altura real da sala é 2,8 m? 5,6 cm 19. A razão de semelhança entre dois decágonos regu3 lares é . Se o perímetro do decágono que possui o 5 maior lado é 720 mm, qual é a medida do lado, em cm, do outro decágono? 4,32 cm
Introdução à Trigonometria
CS-MAT-EM-3029-V1-U06-C11-210-227-LA.indd 218
5/12/16 17:52