ExercĂcios resolvidos 2. Determine a soma dos infinitos termos da PG. 23
EntĂŁo:
[ 1 , 2 , 4 ...] 3 9 27
x
Resolução
3 42 Æ 3x 84 Æ x 28 2
Portanto, S {28}.
Nesse problema, vamos determinar a soma da PG 2 1 infinita dada, em que a1 e q . 3 3 1 a 3 Æ Sn 1 S 1 ÆS 1 q 2 1 3 Portanto, a soma da PG infinita Ê 1. 5. Resolva a equação: x x x x ... 42 . 24 3 9 27
Resolução
(
)
x x x 1 1 1 x ... 42 Æ x 1 ... 42 3 9 27 3 9 27 SS 1 S Ê a soma dos termos da PG infinita de razão q 3 e a1 1. a1 3 1 S Æ S Æ S 1 q 2 1 1 3
4. Calcule a fração geratriz da dĂzima 0,5212121‌ 25 Resolução 0,5212121‌ 0,5 0,021 0,00021 0,0000021 ‌ 0,5212121‌
5 21 21 21 ‌ 10 1000 100 000 10 000 000 PG
1 , 21 Se a1 eq vem: 100 1000 21 21 a1 1 000 1 000 S Æ S 21 99 1 q 990 1 1 100 100 Logo, a fração geratriz Ê: 516 86 5 21 495 + 21 990 990 10 990 165
Escreva no caderno
ExercĂcios propostos 64. Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressĂľes geomĂŠtricas: a) (20, 10, 5, ...)
S 40
  b)  5, 1, 1 , ... 5  ďŁ
S
c) (2 2, 2 4, 2 6, ...)
25 4 S
1 3
d) (9 1, 10 1, 9 10 2, 92 10 3, ...)
S
10 9
65. Calcule o resultado de cada adição a seguir, formada por termos de uma PG. 4 4 a) 20 4 ... S 25 5 25 1 1 1 b) 1 ... S 2 4 3 8 2 10 c) 1 0,1 0,01 0,001 ... S 9 d) 1 0,1 0,01 0,001 ...
S
10 11
66. Uma pessoa A chega Ă s 14 horas para um encontro que havia marcado com uma pessoa B. Como B nĂŁo chegara ainda, A resolveu esperar um tempo t1 igual a meia hora e, apĂłs isso, um tempo t2 1 t1 e, apĂłs, 2 1 um tempo t3 t2 e assim por diante. Se B nĂŁo veio 2 ao encontro, quanto tempo A esperou atĂŠ ir embora?
Esperou por 1 h.
190
Unidade 5
67. James D. Stein conta em seu livro How math explains the world que recebeu o tĂtulo em portuguĂŞs de Como a MatemĂĄtica explica o mundo, que o editor do best-seller de Stephen Hawking, Uma breve histĂłria do tempo, afirmava que, para cada equação incluĂda no livro, o nĂşmero de leitores em potencial cairia em 50%. Todavia Hawking tinha confiança suficiente em seus leitores para incluir a clĂĄssica equação de Einstein E mc2. a) Se o editor estiver correto e ainda a população deste mundo for seis bilhĂľes, em quanto a dĂŠcima equação reduzirĂĄ o nĂşmero de leitores potenciais? 5 859 000 leitores.
b) Existirão leitores se forem colocadas 32 equaçþes? Use uma calculadora para facilitar os cålculos.
Apenas o autor serĂĄ o leitor da obra.
68. Em cada equação, o primeiro membro representa a soma dos termos de uma PG infinita. Resolva.
a) 80x 40x 20x ... 320 S {2} 625 S {3} b) 5x 5x 1 5x 2 ... 4 69. Obtenha a fração geratriz das seguintes dĂzimas periĂłdicas: a) 0,99... 1 b) 0,4233...
8 3 d) 1,355... 61 45
c) 2,66... 127 300
Estudo das progressĂľes e MatemĂĄtica financeira
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