CAPÍTULO 9
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As margaridas têm 13, 21 ou 34 pétalas. Esses números fazem parte da sequência de Fibonacci. O matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), conhecido como Fibonacci, descobriu essa importante sequência numérica, cujos termos são obtidos pela regra: o primeiro número é 1, o segundo também é 1, e cada um dos demais termos da sequência é obtido pela soma dos dois termos que o antecedem. A sequência fica assim: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, e assim sucessivamente. A sequência de Fibonacci também está presente em outros fenômenos da natureza, nas artes, na arquitetura e em muitos objetos do dia a dia. Neste capítulo, estudaremos o conceito de sequência numérica e veremos duas sequências com propriedades especiais: a progressão aritmética (PA) e a progressão geométrica (PG). A quantidade de pétalas das margaridas são números que pertencem à sequência de Fibonacci.
Por volta de 1202, Fibonacci publicou a obra Liber abaci, que, além de expor processos algorítmicos e aritméticos, apresentava problemas muito intrigantes. Um desses desafios, conhecido como “o problema dos coelhos”, deu origem à sequência de Fibonacci.
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Posteriormente, descobriu-se que muitos elementos da natureza – como flores e conchas – estão relacionados aos números que formam essa sequência.
Sequências Uma sequência é uma lista de elementos que possuem determinada ordem. Cada um desses elementos é chamado de termo da sequência. O nosso cotidiano está cercado de situações que envolvem sequências. Por exemplo: a) Os números ímpares: 1, 3, 5, 7, ... b) Os dias da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, ..., sábado. c) Os meses do ano: janeiro, fevereiro, março, ..., dezembro. d) O ano de ocorrência dos Jogos Olímpicos da Era Moderna: 1896, 1900, 1904, 1908, ..., 2012, 2016, 2020, ... Poderíamos citar outras sequências, como: os últimos campeões brasileiros de futebol, os tempos registrados em uma corrida por ordem de chegada, os números pares etc. Veja que é possível estabelecer sequências com informações numéricas ou não. Neste capítulo trataremos das sequências numéricas.
Sequências numéricas Uma sequência numérica é uma lista de números com determinada ordem. Cada termo de uma sequência (ou sucessão) pode ser representado por uma letra acompanhada de um índice, que informa a posição ou a ordem desse termo na sequência. Por exemplo, considerando a sequência de Fibonacci, temos: • a1 1 é o primeiro termo ou o termo de ordem 1; • a2 1 é o segundo termo ou o termo de ordem 2; • a3 2 é o terceiro termo ou o termo de ordem 3; e assim por diante. Podemos representar genericamente uma sequência da seguinte maneira: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, ..., an 1, an, an 1, ...)
O matemático italiano Fibonacci (1170-1250).
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Unidade 5
Nessa representação utilizamos an para indicar um termo qualquer ou o termo de ordem n e dizemos que an é o enésimo termo da sequência.
Estudo das progressões e Matemática financeira
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