Exercícios propostos 1. Escreva os conjuntos abaixo: a) O conjunto A representado pelos números naturais múltiplos de 3 menores que 20. b) O conjunto B representado pelos números naturais primos menores que 27. c) O conjunto C representado pelos números naturais menores que 50 e múltiplos de 7. 2. Dado o conjunto B 5 { {1}, {{1}}, 2, {2}} responda se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas: a) 1 [ B
d) 2 [ B
b) {1} [ B
e) {{1}} B
c) {{2}} B
f) 1 B
9. Dado o conjunto A 5 {0, 2, {3}}, diga se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas: a) 0 [ A
d) {3} , A
g) [ A
b) 1 , A
e) {1, 2} , A
h) 3 [ A
c) {3} [ A
f ) , A
10. Copie no caderno apenas as afirmações verdadeiras. a) {5} {0, 5, 10, 15} b) {a, b, c} {b, a, c} c) 2 {0, 2, 4} d) 8 {2, 4, 6, 8, 10} e) {1, 2, 3} {1, 2} f ) {21, 6} {números naturais}
3. Observe o conjunto A 5 {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Represente, em extensão, os subconjuntos de A formados: a) pelos números maiores que 5 e menores que 10 b) pelos números pares c) pelos números ímpares maiores ou iguais a 7 4. Determine todos os subconjuntos de F = {1, 2, 3, 4} que possuem:
g) 3 {0, 3, 6, 9} 1 h) {número naturais} 2 11. Sendo P e Q dois conjuntos não vazios, de modo que P , Q, copie no caderno apenas as afirmações verdadeiras. a) Sempre existe x, x [ P, tal que x Q. b) Sempre existe x, x [ Q, tal que x P.
a) 1 elemento.
c) 3 elementos.
c) Se x [ Q, então x [ P.
b) 2 elementos.
d) 4 elementos.
d) Se x Q, então x P.
5. Escreva todos os subconjuntos de E 5 {2, 4, 6, 8} formados por: a) 3 elementos.
e) P e Q não têm elementos em comum. 12. Quantos conjuntos M satisfazem à sentença: {1, 2} , M , {1, 2, 3, 4}
b) 4 elementos. 6. Das muitas músicas gravadas em meu computador, tenho quatro preferidas: A, B, C e D.
13. Qual deve ser a relação entre os conjuntos A, B e C para que A , B, B , C e C , A?
Se eu quiser escutar por dia apenas duas das músicas preferidas, quais são os pares que posso escolher? Escreva todos os pares possíveis.
14. Sejam A 5 {x | x é número natural par compreendido entre 3 e 15}, B 5 {x | x é número natural par menor que 15} e C 5 {x | x é número natural par diferente de 2}. Usando o símbolo , ou , relacione entre si os conjuntos:
7. No diagrama ao lado, A, B e C são três conjuntos não vazios.
B A
C
Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa:
a) A e B
a) A , B
d) A , C
g) B . A
b) C , B
e) B A
h) A B
c) B , A
f ) A C
8. Sejam A 5 {1}, B 5 {0, 1}, C 5 {1, 2, 3} e D 5 {0, 1, 2, 4}. Usando o símbolo , ou , relacione entre si os conjuntos:
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b) A e C
15. (UFF-RJ) Dado o conjunto P 5 {{0}, 0, [, {[}}, considere as afirmativas: (I) {0} P
(II) {0} P
a) Todas são verdadeiras. b) Apenas a I é verdadeira. c) Apenas a II é verdadeira.
c) A e D
e) B e D
d) Apenas a III é verdadeira.
b) A e C
d) B e C
f ) C e D
e) Todas são falsas.
Estudo dos conjuntos
(III) [ P
Com relação a estas afirmativas conclui-se que:
a) A e B
Unidade 1
c) B e C