Igualdade de conjuntos Se A 5 {vogais da palavra livro} e B 5 {i, o}, os conjuntos A e B têm exatamente os mesmos elementos. Nesse caso, dizemos que A e B são iguais. Indica-se: A 5 B Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Se pelo menos um elemento de um dos conjuntos não pertence ao outro, dizemos que esses conjuntos são diferentes.
{
Por exemplo, os conjuntos X 5 {1, 2, 3} e Y 5 0, 1, 2, Indica-se: X Y
}
7 são diferentes, pois 3 X e 3 Y.
A ordem em que os elementos estão dispostos em um conjunto não o diferencia. Por exemplo, os conjuntos X 5 {1, 2, 3} e W 5 {2, 3, 1} possuem os mesmos elementos, ou seja, X 5 W.
Subconjuntos e a relação de inclusão
2
B
A 5 {1, 3, 7} B 5 {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
A 5
1 3
7
6
8
Note que todos os elementos de A também pertencem a B. Um conjunto, A, é subconjunto de outro conjunto, B, quando qualquer elemento de A também pertence a B.
Relação de inclusão entre conjuntos Quando um conjunto A é subconjunto de um conjunto B, dizemos que A está contido em B ou, ainda, que A é parte de B. Indica-se: A B (Lê-se: A está contido em B). Este símbolo significa está contido.
Podemos dizer também que B contém A. Indica-se: B A (Lê-se: B contém A). Este símbolo significa contém.
Observações: • A relação de pertinência (x A) é entre elemento e conjunto, enquanto a relação de inclusão (A B) é entre dois conjuntos. • Se existir pelo menos um elemento de A que não pertença a B, dizemos que A não está contido em B ou que B não contém A. • O símbolo significa não está contido. • O símbolo significa não contém. • O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, A, qualquer que seja o conjunto A.
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Unidade 1
Estudo dos conjuntos
Editoria de Arte
Consideremos os conjuntos A e B, também representados por um diagrama.