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Elementos de máquinas: 5.9 Elementos de acionamento
Engrenagens cônicas, coroa e parafuso sem fim Engrenagens cônicas com dentes retos sem correção m d, d1, d2
Módulo z, z1, z2 Números de dentes ∅ dos Círculos primitivos δ, δ1, δ2 Ângulos primitivos do cone da, da1, da2 ∅ dos Círculos da cabeça γ1, γ2 Ângulos do cone da cabeça Σ Ângulo dos eixos (geralmente 90°)
Σ
z1
2
δ1
d1
1
γ
δ2
da1
γ
z2
Passo e altura da cabeça diminuem no sentido da ponta do cone, de forma que a engrenagem cônica possui em cada ponto da largura do dente diferentes módulo, ∅ do círculo primitivo, etc. O módulo externo corresponde ao módulo normal.
∅ Círculo primitivo
d=m·z
∅ Círculo da cabeça
da = d + 2 · m · cos δ
Ângulo do cone da cabeça - Engrenagem 1
tanγ 1 =
Ângulo do cone da cabeça - Engrenagem 2
tanγ 2 =
d2 d a2
Além das dimensões indicadas nas arestas externas, também são importantes, para a fabricação, as medidas no centro do dente e nas arestas internas. Exemplo: Transmissão com engrenagens cônicas, m = 2 mm; z1 = 30; z2 = 120; Σ = 90°. Devem ser calculadas as medidas para tornear a engrenagem acionadora.
z 30 tanδ1= 1 = = 0,2500; δ 1=14,04° z2 120 d1 = m · z 1= 2 mm · 30 = 60 mm da1 = d1 + 2 · m · cosδ1 = 60 mm + 2 · 2 mm · cos 14,04° = 63,88 mm z + 2 · cosδ1 30 +2 · cos 14,04° = = 0,267 tanγ 1 = 1 z2 – 2 · sen δ1 120 – 2 · sen 14,04° γ 1 =14,95°
z 1 + 2 · cos δ 1 z 2 – 2 · senδ 1 z 2 + 2 · cos δ 2 z 1 – 2 · senδ 2
d1
Ângulo primitivo engrenagem 1
tanδ 1=
Ângulo primitivo engrenagem 2
tanδ 2 =
Ângulo dos eixos
d2
=
d2 d1
z1 z2
=
=
z2 z1
1 i
=i
∑ = δ1 + δ2
Altura do dente, altura da cabeça do dente, folga da cabeça etc. são calculados como para engrenagens de dentes retos (página 256).
Coroa e parafuso sem fim m
rk
z2
p
da, da1, da2 rk
da2
z1, z2 Números de dentes ∅ dos círculos primitivos pz Altura da elevação ∅ dos círculos da cabeça pX , p Passo (axial) Raio do topo da coroa dA ø externo
Parafuso sem fim ∅ do círculo primitivo
d1 = medida nominal
Passo axial do parafuso
px = π · m
a
dA
d2
d, d1, d2
Módulo
px
∅ do círculo da cabeça
da1
d1
pz
Altura da elevação
z 1 (número de entradas) Exemplo:
da1 = d1 + 2 · m pz = px · z1 = π · m · z1
Coroa ∅ do círculo primitivo
Coroa e parafuso sem fim, m = 2,5 mm; z1 = 2; d1 = 40 mm; z2 = 40; da1 = ?; d2 = ?; dA = ?; rk = ?; a = ?
Passo
da1= d 1 + 2 · m = 40 mm +2 · 2,5 mm = 45 mm d 2 = m · z2 = 2,5 mm · 40 =100 mm da2= d 2 + 2 · m = 100 mm +2 · 2,5 mm=105 mm dA ≈ d a2 + m = 105 mm +2,5 mm =107,5 mm d 40 mm rk = 1 – m = – 2,5 mm =17,5 mm 2 2 d1 + d2 40 mm +100mm a = = = 70 mm 2 2
∅ do círculo da cabeça
d2 = m · z2 p=π·m da2 = d2 + 2 · m
Diâmetro externo
dA ≈ da2 + m
Raio do topo da coroa
rk =
d1 2
–m
Folga da cabeça, altura do dente, da cabeça do dente e do pé do dente e distância entre eixos, como para engrenagens cilíndricas (p. 256).