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O TEMPO DE GAUSS E CAUCHY .....................................................................343 O século dezenove, 343. Primeiras obras de Gauss, 343. Teoria dos números, 345. Recepção das Disquisitiones arithmeticae, 347. Contribuições de Gauss à astronomia, 348. A meia-idade de Gauss, 348. O início da geometria diferencial, 349. Últimos trabalhos de Gauss, 350. Paris em 1820, 351. Cauchy, 353. Comparação entre Gauss e Cauchy, 359. Geometria não euclidiana, 361. Abel e Jacobi, 361. Galois, 364. Difusão, 366. Reformas na Inglaterra e na Prússia, 367.
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GEOMETRIA........................................................................................................369 A escola de Monge, 369. A geometria projetiva: Poncelet e Chasles, 370. Geometria sintética métrica: Steiner, 372. Geometria sintética não métrica: von Staudt, 373. Geometria analítica, 373. Geometria riemanniana, 377. Espaços de dimensão superior, 378. Felix Klein, 379. A geometria algébrica pós-riemanniana, 381.
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ANÁLISE..............................................................................................................383 Berlim e Göttingen ao meio do século, 383. Riemann em Göttingen, 383. Física matemática na Alemanha, 384. Física matemática nos países de língua inglesa, 385. Weierstrass e estudantes, 386. A aritmetização da análise, 388. Cantor e Dedekind, 390. Análise na França, 395.
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ÁLGEBRA............................................................................................................399 Introdução, 399. A álgebra na Inglaterra e o cálculo operacional de funções, 399. Boole e a álgebra da lógica, 401. De Morgan, 403. Hamilton, 404. Grassmann e Ausdehnungslehre, 405. Cayley e Sylvester, 407. Álgebras lineares associativas, 412. Geometria algébrica, 412. Inteiros algébricos e aritméticos, 413. Axiomas da aritmética, 414.
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POINCARÉ E HILBERT ......................................................................................417 Vista geral da virada do século, 417. Poincaré, 417. Física matemática e outras aplicações, 419. Topologia, 420. Outros campos e legado, 420. Hilbert, 421. Teoria dos invariantes, 422. O Zahlbericht de Hilbert, 423. Os fundamentos da geometria, 424. Os problemas de Hilbert, 424. Hilbert e Análise, 427. O problema de Waring e a obra de Hilbert depois de 1909, 428.
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ASPECTOS DO SÉCULO VINTE........................................................................429 Visão geral, 429. Integração e medida, 429. Análise funcional e topologia geral, 431. Álgebra, 433. Geometria diferencial e análise tensorial, 434. A década de 1930-40 e a Segunda Guerra Mundial, 435. Probabilidade, 436. Álgebra homológica e teoria das categorias, 437. Bourbaki, 438. Lógica e computação, 439. Perspectiva para o futuro, 440.
REFERÊNCIAS ..............................................................................................................443 BIBLIOGRAFIA GERAL ................................................................................................464 APÊNDICE .....................................................................................................................472 ÍNDICE ...........................................................................................................................480
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