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Defini¸ c˜ oes e nota¸ c˜ oes b´ asicas
Exemplo 2.14 Usando-se os resultados do Exemplo 2.11 tem-se EAASc [r] ∼ = 10, 13 e
V arAASc [r] ∼ = 0, 6289.
Suponha que o parˆametro de interesse seja a renda m´edia por trabalhador, R, ou seja, 12 + 30 + 18 60 R= = = 10. 1+3+2 6 Observa-se ent˜ao que r ´e um estimador viesado para R, pois EAASc [r] 6= R. O v´ıcio ´e dado por BAASc [r] ∼ = 10, 13 − 10 = 0, 13, de modo que EQMAASc [r] ∼ = 0, 6289 + 0, 132 = 0, 6458. Suponha agora que o parˆametro de interesse seja a renda m´edia familiar µF = 20. Observe que h i
EAASc f = 20 e h i
V arAASc f = 28, implicando que f ´e n˜ao viciado para µF , ou seja, h i
BAASc f = 0, de modo que h i
h i
EQMAASc f = V arAASc f = 28.
2.6
Express˜ oes u ´ teis
Nesta se¸c˜ao, ser˜ao apresentadas algumas express˜oes muito usadas na deriva¸c˜ ao das propriedades de estimadores que ser˜ao abordadas nos pr´oximos cap´ıtulos. Considerase ent˜ao: • soma dos desvios quadr´ aticos (2.2)
N X i=1
(Yi − µ)2 =
N X i=1
Yi2 − N µ2 ;