3 NÍVEL LOGARÍTMICO E ESPECTRO SONORO
3.1 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA SENSAÇÃO PROVOCADA PELO SOM A chamada lei de Fechner-Weber descreve a sensa‑ ção humana a estímulos físicos. Ernst Heinrich Weber (1795‑1878)(1), foi um dos pioneiros a estudar quantita‑ tivamente a resposta humana a estímulos físicos. Em um de seus experimentos clássicos, Weber aumentou gradu‑ almente o peso que um indivíduo, com os olhos vendados, segurava, pedindo-lhe que se manifestasse assim que percebesse um aumento da carga. Weber descobriu que a resposta do indivíduo era proporcional a um aumento relativo na carga, ou seja, quando o peso era de 1 kg, um aumento de poucos gramas não era percebido. Já quando o peso era aumentado por um certo fator, o indivíduo notava a variação na carga. Weber descobriu também que, quando se duplicava o peso seguro pelo indivíduo, o aumento de carga necessário para ser percebido pelo indivíduo também duplicava. Esse tipo de comportamento pode ser descrito matematicamente pela equação dS = k
dE (3.1) , E
em que dS é o diferencial da sensação; dE, o diferencial do estímulo físico; E, o estímulo físico em dado momento durante o aumento do estímulo; e k é uma constante que deve ser determinada experimentalmente.
o incremento é um infinitésimo (diferencial). A solução de uma equação diferencial é obtida por um processo chamado integração. A integração da Eq. (3.1) produz a seguinte equação S = k ⋅ log E + C, (3.2) sendo C a constante de integração. Para se obter C, resolve-se a Eq. (3.2) para S = 0 (ausência de sensação); então C = – k · log E0, onde E0 é o valor mínimo do estímulo, abaixo do qual não há sensação. Finalmente, a Eq. (3.2) pode ser escrita como S = k ⋅ log
E (3.3) E0
A Eq. (3.3) revela que a relação entre o estímulo e a sensação é logarítmica. Isso significa que, para provocar variações de sensação em progressão aritmética (i.e., em incrementos constantes), o estímulo deve variar em progressão geométrica (i.e., multiplicado por um fator constante). Interessante é o fato de que a Eq. (3.3) vale para outros estímulos, e não somente para a sensação de peso. A sensação de luminosidade e a sensação sonora são ambas regidas, dentro de certos limites, pela Eq. (3.3). As descobertas de Weber foram mais tarde popularizadas por Gustav Theodor Fechner (1801-1887)(2), daí o nome.
A Eq. (3.1) é na realidade uma equação diferencial, pois a letra d, que precede as letras S e E, significa que
Anatomista e fisiologista alemão que introduziu o conceito de limiar diferencial – a menor diferença percebida entre dois estímulos similares –, de grande importância na psicologia e na fisiologia sensorial. (1)
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Físico e filósofo alemão. Considerado o fundador da psicofísica. (2)
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