Grafos: introdução e prática
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Vai passar Nessa avenida um samba popular... Chico Buarque Vai passar
Capítulo 7 – Fluxos em grafos 7.1 Introdução Já tivemos a ocasião de trabalhar com grafos valorados: apenas para lembrar, são grafos nos quais se atribui algum tipo de valor aos vértices, ou às ligações. Assim, em um grafo representativo de um mapa rodoviário, poderemos atribuir a cada aresta o comprimento do trecho de rodovia ao qual ela corresponde e a cada vértice, por exemplo, a altitude da cidade correspondente acima do nível do mar, ou então a sua população. Há muitas possibilidades de valoração para um grafo e o uso de uma ou mais delas depende do modelo com o qual se trabalha. Aqui, nos interessa antes de mais nada atrair a atenção para uma característica das valorações até então encontradas neste texto: todas elas são de natureza estática, ou seja, se a população de uma cidade é 541.000 habitantes, o valor 541.000 estará associado apenas aquela cidade e não será usado para qualquer outra (a menos de uma fantástica coincidência). Se um trecho de rodovia tiver 75 quilômetros, esse valor será associado a esse trecho e somente a ele, a menos que haja outro trecho com 75 quilômetros: mas, então, os dois valores iguais estarão atribuídos aos dois trechos e a mais nenhum outro. Falamos de tudo isso, porque existe outro tipo de valoração que é dinâmico: por exemplo, se contarmos o número de veículos que passam por uma avenida num determinado tempo (seja por exemplo 200 veículos em um quarto de hora), poderemos estimar que, naqueles momentos, estariam passando por lá 800 veículos por hora (observe a diferença na unidade, em relação aos exemplos anteriores). Estamos falando aqui de um certo número de veículos por unidade de tempo. A este tipo de valoração chamamos um fluxo: é, portanto, algo que se move ao longo das ligações do grafo. Teremos então algum tipo de recurso (veículos, carga, mensagens, documentos, ou mesmo pessoas) utilizando uma via (física ou virtual) que faz parte de um sistema cujo modelo estudamos. O grafo utilizado, como de hábito, será a base deste modelo que, como já vimos, é uma construção que tem sempre um objetivo determinado. Falta entender, portanto, o que estamos querendo, ao propormos a construção de um modelo de fluxo. Podemos observar que este tipo de modelo traduz situações nas quais se transporta algo (no caso, o recurso considerado). Então é disso que se trata, portanto aparecem logo algumas coisas que poderemos desejar saber: