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História da Matemática
Brahmagupta
Divisão em galeão, século seis. De um manuscrito não publicado de um monge veneziano. O título do trabalho é “Opus Arithmetica D. Honorati veneti monarch coenobij S. Lauretig“. Da biblioteca do Mr. Plimpton.
suas afirmações. É possível que influências babilônicas e chinesas desempenhassem um papel no problema da evolução ou extração de raiz. Diz-se frequentemente que a “prova por noves fora” é invenção hindu, mas parece que os gregos conheciam já antes essa propriedade, sem usá-la muito, e o método se tornou de uso comum somente com os árabes do século onze.
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Figura 10.5
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Os últimos parágrafos anteriores podem ter dado a impressão injustificada de que havia uniformidade na matemática hindu, pois frequentemente localizamos desenvolvimentos simplesmente como sendo de “origem indiana”, sem especificar o período. A dificuldade é que há um alto grau de incerteza na cronologia hindu. O material no importante manuscrito Bakshali, contendo uma aritmética anônima, data, ao que alguns supõem, do terceiro ou quarto século, mas outros creem que é do oitavo ou nono século ou ainda de mais tarde; e há uma sugestão de que pode não ser sequer de origem hindu. Colocamos a obra de Aryabhata em 500 d.C. aproximadamente, mas houve dois matemáticos chamados Aryabhata e não podemos com certeza atribuir resultados ao nosso Aryabhata, o mais antigo. A matemática hindu apresenta mais problemas históricos do que a grega, pois os matemáticos indianos raramente se referiam a seus predecessores e exibiam surpreendente independência em seu trabalho matemático. Assim é que Brahmagupta (viveu em 628 d.C.), que viveu na Índia Central um pouco mais de cem anos depois de Aryabhata, tem pouco em comum com seu predecessor, que tinha vivido no leste da Índia. Brahmagupta menciona dois valores de p — o “valor prático” 3 e o “valor bom” 10 — mas não o valor mais preciso de Aryabhata; na trigonometria de sua obra mais conhecida, o Brahmasphuta Siddhanta, ele usou um raio de 3.270, em vez de 3.438 como Aryabhata. Em um aspecto ele se assemelha a seu predecessor — na justaposição de resultados bons e ruins. Achou a área “bruta” de um triângulo isósceles multiplicando a metade da base por um dos lados iguais; para o triângulo escaleno com base quatorze e lados treze e quinze, ele achou a área “bruta” multiplicando a metade da base pela média aritmética dos outros lados. Ao achar a área “exata”, ele utilizou a fórmula arquimediana-heroniana. Para o raio do círculo circunscrito a um triângulo, ele deu o equivalente do resultado trigonométrico correto 2R = a/sen A = b/sen B = c/sen C, mas isto, é claro, é apenas uma reformulação de um resultado que Ptolomeu já conhecia
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