595
Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico
Por definição,
G total
∂G
T = constante P = constante
1
∂n
∂G
= g1
∂n
T, P, n 2
2
= g2 T, P, n1
Portanto, a temperatura e pressão constantes,
(
dG = g1dn1 + g 2dn 2 = dn1 g1 − g 2
Ponto de equilíbrio
)
No equilíbrio (Equação 14.1),
nA
dGT, P = 0
Figura 14.3
Ilustração da condição para o equilíbrio químico.
Admita que a reação ocorra à pressão e temperatura constantes. Se representarmos G para esse sistema em função de nA, o número de mols de A, teremos uma curva como a mostrada na Figura 14.3. No ponto mínimo da curva dGT, P = 0. Esse ponto corresponde à composição de equilíbrio na temperatura e pressão desse sistema. O estudo do equilíbrio químico será aprofundado na Seção 14.4.
Portanto, g1 = g 2
(14.2)
Isto é, nas condições de equilíbrio, as funções de Gibbs de cada fase de uma substância pura são iguais. Vamos verificar essa afirmação determinando as funções de Gibbs da água líquida saturada e do vapor d’água saturado a 300 kPa. Das tabelas de vapor d’água: Para o líquido:
14.2 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
gl = hl – Tsl = 561,47 – 406,7 × 1,6718 = – 118,4 kJ/kg
Como outro exemplo dessa exigência para o equilíbrio, estudemos o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura. Consideremos um sistema formado por duas fases de uma substância pura em equilíbrio. Sabemos que, nessa condição, as duas fases estão à mesma pressão e temperatura. Consideremos a mudança de estado associada com uma transferência de dn mols da fase 1 para a fase 2, enquanto a temperatura e a pressão permanecem constantes. Assim,
gv = hv – Tsv = 2725,3 – 406,7 × 6,9919 = – 118,4 kJ/kg
A função de Gibbs para esse sistema é dada por 2
G = f(T, P, n , n ) 1
+
termodinamica14.indd 595
∂G ∂T
dT + P, n1, n 2
∂G 1
∂n
dn1 + T, P, n 2
T ds = dh – v dP aplicada a uma mudança de fase a temperatura e pressão constantes. Essa relação pode ser integrada do seguinte modo: sv
hv
∂G
dP +
∂P
T, n1, n 2
∂G ∂n
2
sl
hl
T ( sv − sl ) = ( hv − hl ) hl − Tsl = hv − Tsv
2
em que n e n indicam o número de mols em cada fase. Portanto, dG =
A Equação 14.2 também pode ser obtida da relação
∫ T ds = ∫ dh
dn1 = – dn2
1
Para o vapor:
dn 2 T, P, n1
gl = gv A equação de Clapeyron, apresentada na Seção 12.1, pode ser obtida por outro método que considera o fato de que as funções de Gibbs das duas fases em equilíbrio são iguais. No Capítulo 12 consideramos que, para uma substância simples compressível, é válida a relação (Equação 12.15):
11/10/13 17:42