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Fundamentos da Termodinâmica
O valor da entalpia específica de vaporização (hlv) não varia muito com a temperatura na região em que a temperatura é baixa (não próxima à temperatura crítica). Se admitirmos que essa entalpia de vaporização seja constante, podemos rearranjar e integrar a Equação 12.7 em um intervalo de temperatura para calcular a pressão de saturação relativa a certa temperatura. O próximo exemplo ilustra esse procedimento.
12.2 RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA FASE HOMOGÊNEA Na seção anterior, desenvolvemos um procedimento para calcular as diferenças de entalpia (e, portanto, também de energia interna) e de entropia relativas à mudança de fase com base em propriedades termodinâmicas mensuráveis. Nas próximas seções, desenvolveremos expressões para calcular diferenças de propriedades em uma fase única, compressível e homogênea (vapor, líquida ou sólida). É interessante apresentar, inicialmente, duas relações matemáticas que são muito úteis no desenvolvimento dessas equações.
12.2. A figura mostra a superfície P-v-T referente à região de vapor superaquecido de uma substância pura. Note que os planos de temperatura, pressão e volume específico constantes se interceptam, sobre a superfície, no ponto b. Assim, a derivada parcial (∂P/∂v)T é a inclinação da curva abc no ponto b. A linha que representa a tangente à curva abc no ponto b. Uma interpretação semelhante pode ser feita para as derivadas parciais (∂P/∂T)v e (∂v/∂T)P. Se desejarmos estimar a derivada parcial ao longo de uma linha de temperatura constante, podemos aplicar as regras para as derivadas ordinárias. Portanto, para um processo a temperatura constante, podemos escrever ∂P ∂v
= T
dPT dvT
e a integração pode ser efetuada da maneira usual. Isso será demonstrado mais adiante em diversos exemplos. Retomemos as considerações sobre a relação dz = M dx + N dy
Considere uma variável (propriedade termodinâmica), z, que é função contínua de x e y: z = f ( x , y) dz =
∂z ∂x
dx + y
∂z ∂y
dy x
a
É conveniente reescrever essa expressão na forma
dz = M dx + N dy
d te
tan
ns
(12.8)
b
o Vc
stante
P con
M=
∂z ∂x
== derivada parcial de z em relação a x, y
mantida y constante. N=
Tc
on
Vo
∂z ∂y
Pressão
Em que:
== derivada parcial de z em relação a y, x
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mantida x constante. O significado físico das derivadas parciais e como se relacionam com as propriedades de uma substância pura pode ser explicado com a Figura
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Figura 12.2
Representação esquemática das derivadas parciais.
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