Capítulo 7
O TEOREMA DO VALOR MÉDIO Alguns pensamentos téoricos, frenéticos e finais (Que você pode deixar de lado se tudo o que importar para você é como usar o Cálculo, e se não der a mínima para seus fundamentos profundos, belos e elegantes – veja se eu me importo!)
No meio da nossa discussão sobre máximos e mínimos havia uma hipótese oculta: admitimos que máximos e mínimos precisam existir. Mas será que precisam mesmo? Por que uma função não pode simplesmente se aproximar de um ponto alto sem jamais atingi-lo ou ir a infinito no meio de um intervalo?
Se você for um tipo que gosta de Matemática C.Q.D., assim como o Gonnick, você agora pode estar um tanto impaciente…
Hipóteses ocultas me preocupam demais!
De fato, algumas funções podem se comportar desse modo. Aqui está uma:
f(x) =
1
Ø – 2| |x
quando
f(2) = 1
x≠2
!!!!
Esta é uma função sem qualquer tipo de problema. Apenas é um pouco malcomportada! Tende a infinito quando xå2, mas salta de volta para um valor finito em x = 2. f não possui máximos em qualquer intervalo que contenha
x = 2.
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