2. No instante t = a, a v(a) é
v(a) = Ò
Aqui estão três modos de pensar sobre a velocidade do carro em termos da função s.
tåa
velocidade
s(t) – s(a) Ø t–a
Como vimos na página 62. A velocidade média no intervalo (a, t) se aproxima da velocidade instantânea à medida que o intervalo diminui. Como antes, fazemos h = t – a e reescrevemos o quociente de diferenças:
s(a + h) – s(a) Ø h Então o limite fica na forma
1. Na
v(a) = Ô
imagem da linha do tempo, ela é simplesmente a velocidade das pontas das setas da função, à medida que estas se movem ao longo do eixo s! A ponta da seta coincide com o carro, assim ambos têm a mesma velocidade.
Neste caso, quando s(t) = t , podemos de fato avaliar esta expressão: 2
v (a) = Ô
(a + h)2 – a 2 Ø h
= Ô
t
s
s(a + h) – s(a) Ø h
a 2+ 2ah + h2 – a 2 Ø h
= Ô (2a + h ) =
A “cauda” da função se move ao longo do eixo s com velocidade v(a) em t = a.
2a
Esta é a velocidade do carro no instante
t = a.
86
HQ Calculo Final.indd 86
10/10/14 13:02