b) Déterminons lim f(x). Puisque x = 1 est une valeur frontière, alors : x"1
lim f (x) = lim- ^-x + 2h (car 0 # x 1 1)
x " 1-
x"1
= -1 + 2 = 1 lim f (x) = lim+ ^2x - 2h (car x 2 1)
x " 1+
x"1
= 2-2 = 0
Puisque la limite à gauche n’égale pas la limite à droite, alors lim f(x) b. x"1
c) Puisque x = 2 n’est pas une valeur frontière, nous pouvons la remplacer dans la fonction :
2
$
lim f(x) = lim (2x - 2) = 2 2 - 2 = 2
x"2
Exemple
x"2
2.10
LABORATOIRE 2.1
Supposons que la Terre est une sphère de rayon RT = 6 371 000 m et ayant une densité constante de t = 5,515 # 10 3 kg m 3 (voir la figure 2.8). L’accélération gravitationnelle exercée sur un objet de masse m situé à une distance r du centre de la Terre est donnée par : Z - 4rtGr , si 0 1 r 1 RT ]] 3 a (r) = [ 3 ]]- 4rtGRT , si r $ RT 3r2 \ où G est la constante gravitationnelle universelle dont la valeur est de 6,674 2 # 10 11 m3 kg 1 s 2.
$
$
FIGURE
Les limites d’une fonction définie par parties
$
2.8
r
RT
a) Est-ce que l’accélération gravitationnelle de la Terre sur un objet se rapprochant de sa surface est la même, selon qu’il s’en approche de l’intérieur ou de l’extérieur ? b) Déterminez l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre et indiquez à quelle autre valeur connue correspond votre réponse.
2.2 Le calcul algébrique des limites 67