1
TETRAEDRO: VISTAS AUXILIARES. SECCIÓN CUADRADA Un TETRAEDRO REGULAR de 45 mm. de arista tiene su cara ABC apoyada en el plano horizontal (H ) de referencia. Se pide :
2
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SUPERFICIES POLIÉDRICAS CONVEXAS
3
obtener la VERDADERA MAGNITUD DE DICHA SECCIÓN.
a) Completar sus PROYECCIONES DIÉDRICAS dadas (alzado y planta).
c ) Dibujar, sobre el desarrollo adjunto, la TRANSFORMADA DE LA SECCIÓN anterior.
b) Seccionar al poliedro por un plano que contenga a su centro geométrico (centro de gravedad del tetraedro) y sea paralelo a las aristas AC y BD, opuestas y perpendiculares entre sí. Asimismo, debes
NOTA.- Es didáctico y de gran ayuda disponer de la maqueta del tetraedro, a la misma escala que la propuesta en el ejercicio, obtenida a partir del desarrollo adjunto.
nombre y apellidos
nº
curso/grupo
fecha
MÉTODO DE VISTAS AUXILIARES α2
Una de las vías a seguir para determinar la verdadera magnitud de la sección producida por un plano, es cambiar los dos planos de proyección iniciales ( y ), al objeto de situar el plano sección paralelo a un nuevo plano de referencia, donde la sección producida se proyecte en verdadera magnitud: recordemos que un plano se observa en verdadera magnitud cuando la dirección de proyección es perpendicular al mismo, apareciendo como un segmento en todas las vistas adyacentes.
D’’
DESARROLLO DEL TETRAEDRO Y TRANSFORMADA DE LA SECCIÓN CUADRADA 4’’ 1’’
h O’’
PASOS A SEGUIR
1º Cambiar el plano vertical por otro 1 , convirtiendo el plano sección en proyectante vertical : la nueva proyección vertical del tetraedro es la de una sección principal del poliedro. 2º Cambiar el plano horizontal por otro 1 , convirtiendo el plano sección en paralelo al nuevo plano horizontal ( 1 ) : la nueva proyección presenta a la sección en su verdadera dimensión.
3’’
B’’
2’’
C’’
B
V H
A’’
2
a/2
A
A’ 2’
1
1’
B’
a/2
O’ D’ 3’
D
a h
4’
4 Y
α1
B’’1
C
C’
Y 2’’1 3’’1
a/2 a/2
O’’1
B’1
H B
2’1
V1
1’’1 4’’1 3’1
α*2 A
D’’1 1’1
A’1
2
h
C’1
O’1
4’1 Vista como sección principal del tetraedro
D’1 Verdadera magnitud de la sección cuadrada de lado a/2.
3
A’’1 C’’1
H1
V1
45