Colegio Centro América
“En todo amar y servir…”
Sistemas de Ecuaciones Hecho por: Edgardo José Hurtado Fuentes Grado: 9no “B” Número de Lista: #13 Profesor: William Pérez Fecha de Entrega: 07-03-14 Correo Electrónico: edgardo.hurtado@hotmail.com
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“En todo amar y servir…”
Sistemas de Ecuaciones Concepto: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático, este consiste en encontrar el valor de dichas incógnitas de tal modo que satisfaga dichas ecuaciones. Conjunto Solución: Es el conjunto de valores que satisfacen una o más ecuaciones. El conjunto de soluciones puede tener solo un elemento, varios, infinito, o ninguno (conjunto vacío).
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Redacción de Pasos Igualación: 1.
Se despeja una variable de ambas ecuaciones.
2.
Las variables despejadas se igualan.
3.
Despejar ecuación de primer grado que resulta.
4.
El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para hallar el otro valor.
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Sustitución: 1.
2.
3.
Se despeja una variable de cualquiera de las dos ecuaciones. Se sustituye dicho despeje de la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado para hallar el valor de una de las variables. Este valor se sustituye en el despeje para hallar el valor de la otra variable.
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Reducción: 1. 2.
3.
4.
Se elige la variable a eliminar. Multiplicar las ecuaciones dadas por algún número, de tal forma que al sumarlos una variable sea eliminada. Resolver la ecuación de primer grado que se obtiene para hallar el valor de una variable. Se sustituye dicha variable en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra.
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Determinantes: 1. Resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. 2. Sustituye la expresión restante de la otra ecuación. Ahora se obtiene una ecuación con otra variable. 3. El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable.
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Ejemplos Igualación: 2x+ 3y=8 {5x−8y=51 2x +3y=8
1)
3y=−2x +8
y=
−2x+8 3 5x−8y=51 −8y=−5x +51
y=
−5x +51 8
2)
y= y
3)
−2x +8 −5+51 = 3 8
( 8 )(−2x +8 )=(3)(−5x +51) −16x +64=−15x +153
−16x +15x=153−64 −x=8 9
x=−¿
4)
y=
89
−2x+8 3
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y=
−2 (−89 ) +8 3
y=
186 3
y=6 2
R= (-69,62)
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Sustitución + y=−29 {5x4x+3y=−45 1)
4x + y=−29 y=−4x−29
2)
5x+ 3y=−45 5x+ 3 (−4x−29 )=−45 5x−12x=−45+87 −7x=42
x=
42 −7 x=−6
3)
y=−4x−29
y=−4 (−6 )−29 y=−5
R= (-6,-5)
y=24−29
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Reducción
{7x+4y=65 5x−8y=3 1) 2)
Eliminaré la variable “y” +4y=65)(2) {(7x5x−8y=3
( 14x+8y=130 )+ (5x−8y =3 ) 3)
19x=33 x=
133 19
x=7 4)
5x−8y=3 5 ( 7 )−8y=3 35−8y=3 −8y=3−35
y=
−32 −8
y=4
R=(3,4)
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Determinantes: +8y=13 {−3x 8x−5y=−2
1)
x=
∣ ∣
2)
x=
−49 −49
∣∣ ∣∣
c1 b1 c2 b2
a1 b1 a2 b2
=
x=1
3)
8x−5y=−2 8 ( 1 ) −5y=−2 8−5y=−2 −5y=−10
y=
−10 −5
y=2
R= (1,2)
∣ ∣
13 8 −2 −5 −3 8 8 −5
=
−65−(−16) −49 = 15−64 −49
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