6 Multiplicação com radicais Para multiplicar radicais de mesmo índice, aplicamos a 3a propriedade dos radicais, sendo n um número natural não nulo e a e b números reais positivos: n n dlllll a 3 b 5 dll a 3 dll b
n
Logo, para multiplicar radicais de mesmo índice, devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos, simplificando, sempre que possível, o resultado obtido. Veja os exemplos. • dll 5 3 dll 2 5 dlllll 5 3 2 5 dlll 10 4 4 4 4 4 4 • dll 2 3 dll 8 5 dllll 2 3 8 5 dlll 16 5 dll 2 52
• 25dll 3 3 3dll 2 5 (25 3 3)dlllll 3 3 2 5 215dll 6 2 3 @ dll 2 1 2 # 5 dll 4 1 2dll 2 5 2 1 2dll 2 • dll
Aplicamos a propriedade distributiva.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• @ 5 1 dll 7 #@ 2 2 dll 7 # 5 5 3 2 2 5dll 7 1 2dll 7 2 dlll 72 5 5 10 2 5dll 7 1 2dll 7 2 7 5 3 2 3dll 7
Aplicamos a propriedade distributiva.
Se os índices dos radicais forem diferentes, antes da multiplicação, reduzimos esses radi3 2 4 cais a um mesmo índice. Veja, por exemplo, como fazemos a redução dos radicais dll 2 e dll 3a um mesmo índice.
dll 22
3
4
dll 3
2 __
5
23
5
34
1 __
Escrevemos os radicais na forma de potência.
8 ___
5
212
5
312
3 ___
5 5
dll 28
12
dll 33
12
Escrevemos as potências na forma de radical.
Determinamos, no expoente, frações equivalentes de mesmo denominador.
Então, multiplicamos esses dois radicais: 12 8 12 3 12 8 4 12 dll 3 5 dll 2 3 dll 3 5 dllllll 2 3 33 5 dlllll 6.912 22 3 dll Observe que, no desenvolvimento acima, os números considerados são positivos. Mas também poderíamos ter, por exemplo: 3
3 3 3 3 • dlll 25 3 dll 2 5 dlllllll (25) 3 2 5 dllll 210
3 3 3 3 • dllll 227 3 dlll 28 5 dlllllllllll (227) 3 (28) 5 dllll 216 5 6
Exercícios PROPOSTOS 60 Efetue as multiplicações. 3
3
a) dll 5 3 dll 6
d) dll 5 3 dlll 10
b) dll 2 3 dll 8
3 3 e) dll 4 3 dll 6
c) dll 2 3 dll 6 3 dll 3
3 f ) dll 2 3 dll 5
61 Aplicando a propriedade distributiva, calcule as multiplicações:
a) b) c)
dll 5 3 @ 1 1 dll 5# ll d @ 3 2 2 2 # 3 @ dll2 1 3 #
@ dll3 1 2 # 3 @ 2dll3 # CAPÍTULO 1
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Potenciação e radiciação
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