Exercícios PROPOSTOS 3 __
2 __
a) 24
b) 75
46 Represente na forma de potência com expo-
1 __
1 __
c) 82
ente fracionário. 3 2 2 a) dll b) dll 5
d) 93
42 Sendo x um número real positivo, escreva dllx como potência de expoente fracionário.
47 Reúna-se com um colega e façam o que se
43 Escreva como potência de expoente fracionário
pede. • Representem cada radical abaixo na forma de potência com expoente fracionário. • Simplifiquem, se possível, a fração do expoente da potência obtida. • Representem a potência com expoente simplificado na forma de radical. • Comparem cada radical dado com o respectivo radical obtido por meio dos procedimentos realizados. Escrevam uma regra prática para simplificar, quando possível, um radical. 12 6 6 14 5 c) dllll 2,57 e) dllll 1,39 a) dll
dlllllll (a 1 b)2 , com (a 1 b) > 0.
3
44 Reduza a uma só potência, usando as propriedades das potências. 1 __
1 __
1 __
3 __
1 __
a) 23 3 24
E
a) dll 36 1 __
b) 5123
@ #
1 2__ 2
3 __
d) 42 4 e) ___ 49
@ #
0,5
R
4 1 __ __
d) (12)2
45 Calcule o valor de:
16 c) ___ 81
1 __
c) 23 4 24
b) 52 3 52
3 c) dlll 10 4 ll d) d53
3
5 12 g) dlll 5 4 __3 h) __ 2 9
@ #
4 8 f) dll 2
9 b) dlll 116
21 d) dllll 2,514
30 f) dllll 0,312
4 Propriedades dos radicais 1a propriedade 3 3 Considerando o radical dll 5 temos:
3 __
dll 53 5 53 5 51 5 5
3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
41 Represente na forma de radical.
Da mesma forma: 3 dll 54 5 5 e dlllll (25)3 5 25
4
4 4 (25)4 5 5, pois (25)4 5 (25) 3 (25) 3 (25) 3 (25) 5 625 e dllll 625 5 5 Mas dlllll 3 Ao calcular dlllll (25)3 , estamos extraindo uma raiz de índice ímpar de um número negativo, ou 3 seja, dlllll 2125 . O resultado é um número negativo, 25, pois (25)3 5 2125. 4 Entretanto, ao calcular dlllll (25)4 extraímos a raiz de índice par de um número positivo, isto 4 é, dllll 625 , que é 5, positivo, pois 54 5 625.
De modo geral, para os radicais de índice n de uma potência com expoente também igual a n, temos: n • se n é um número natural ímpar, então dlll a n 5 a, sendo a um número real; n • se n é um número natural par não nulo, então dlll a n 5 OaO, sendo a um número real.
28
CAPÍTULO 1
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
012_045_BIANCHINI_MAT9_C01.indd 28
01/07/11 15:17