國立臺東專科學校建築科材料力學 期末報告
受剪自由體計算分析容許應力 Analysis and Design of Beams for Bending and discussion of numerical methods
授課老師：張恒瑋 學 生：黃譯萱、陳郁蓉 班 級：二建二 學 號：1081060035、42 2021 年 06 月 21 日
目錄 一、課本例題解析……………………………………………………..……03
二、基本理論回顧……………………………………………………..……04
三、數值算例…………………………………………………………..……05
四、課程心得…………………………………………………………..……07
五、參考文獻…………………………………………………………..……08
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一、 課本例題解析 如圖所示，兩個力施加到支架 BCD 上。 所求 :(a) 知道控制桿 AB 由鋼製成，其極限正應力為 600 MPa ，確定安全係數 的桿直徑，安全係數是 3.3。 (b) C 處的銷應由鋼製成極限剪切應力為 350 MPa。 確定直徑銷釘 C 的剪切安全係數也將為 3.3. (c) 在 C 處確定所需的支架支撐厚度，已知所用鋼材的容許應力為 300 MPa。 自由體:整個支架。作用於 C 處的反應在於 C 處它的水平分力 Cx 和垂直分力 Cy
+↶ ∑ M c =0, ∑ F X =0
∑ Fy=0
P ( 0.6 m )−( 50 kN ) ( 0.3 m )−( 15 kN ) ( 0.6 m )=0 C X =40 k N P=40 kN C y =65 kN C=√ C2X + C2Y =76.3 kN
σ all=
σU 600 MPS = =181.8 MPa F.S . 3.3
A req =
P 40 kN −6 2 = =220 × 10 m σ all 181.8 MPa
π A req = d AB 2=220× 10−6 m2 4 d AB 2=16.74 mm 對於安全係數為 3.3 τ 350 MPS σ all= U = =106.1 MPa F.S . 3.3 由於銷處為雙剪狀態 C (76.3 KN ) 2 2 A req = = =360 m m2 τ all 106.1 MPa π A req = d 2 c=360 mm2 4 2
d c =21.4 m m ROUND → 22mm 下一個可用最大的銷的直 3
徑 為 22 毫 米， 應該 使用 此尺寸。 由於每個支架承受的力為 C/2 ， 而 容 許 應 力 為 300Mpa,於是我們寫成 C (76.3 KN ) 2 2 A req = = =127.2 mm2 σ all 300 MPa 因此 22t=127.2 t=5.78 mm2 ROUND → 6 mm
二、基本理論回顧 根據參考文獻【1】的課文中證明出作用在各節面上的剪力必為 V=F/2 以保持 平衡，產生剪力而分布在各節面的平均剪應力定義為: V τ avg = A 指定材料的容許負載來設計或分析一構建的方法是使用 安 全 係 數 (factor of safety) 而安全係數 (F.S)是一種購劍以特定方式損壞錢所能承受的理論最大負載除以容 4
許負載，容許負載的獲得是根據經驗或實驗證明在類似的負載及幾何體是安全 的 F F . S .= fail F allow . 若作用在構件上的負載與產生的應力式呈線性關係，則我們可將安全係數表示 成損壞應力 σ fail (或 τ fail ) 與容許應力 σ allow (或 τ allow ) 的比值 σ F . S .= fail σ allow . F . S .=
τ fail τ allow .
這些方程式中，安全係數通常選擇大於 1 以避免損壞的可能性。 安全係數的值視所選用材料的種類及結構或機器的使用目的而定，像是設計飛 行器或太空交通工具組件的 F.S 可能很接近 1 以減輕其重量。 構件的設計強度是根據奇遇承受的負載，能夠安全地支承所傘責的容許應力， 雖然有許多未知的因素可能會影響構件所承受的實際應力，但仍可視構件的用 途選擇其安全係數，使其能夠支承所想支承的構件。
三、數值算例 本文使用參考文獻【2】的線上 MechaniCalc 軟體建立力學模型，並做相關之 設定與計算，並和本文第一部分的解析解做一對照。首先，我們設定了材料的 性質，如下表： Property
Value
Joint Type: Bolt With Nut Tensile
40 lbf
Force: Shear
106.1 lbf
Force: Bolt
Example 5
Material
Material2
如下圖：
圖 1. 使用 MechaniCalc 軟體建立力學模型
四、課程心得 材料力學這門科目主要研究材料在各種力和力矩的作用下所產生的應力和應 變，以及剛度和強度的問題。材料力學的研究對象主要是棒狀材料，如杆、梁、軸 等等。
一年級的時候我的應用力學和材料力學都被當掉，那時候我覺得最難的就 是這兩個科目，因為本來數學就不太好，看到這些數字和符號就頭痛，也不會 花心思去學習，一年級時我們上應用力學的第一堂課我就已經開始聽不懂了， 後來的應用力學也都不會，可想而知幸好材料力學也都學得蠻慘的，幸好這學 期可以和一年級隨堂修材料力學力，不然又得花一筆錢去暑修，不但省了一筆 錢，也讓我們有一個重新開始學習的機會。 我們所選的例題是容許應力和平均剪應力，我們會選這個單元是因為它對 我們來說比較熟悉，之前一年級上材料力學老師會叫我們每個人上台教一道題 目，讓我們當老師的概念，老師出給我的題目就是平均剪應力，因為不想上台 講不出來，因此我們有去了解這個單元。 上完這個課程之後，雖然不能說全部都學會了，但是跟一年級比起來還是 有學到東西，謝謝老師的指導。
五、參考文獻 6
【1】 材料力學，6/e (SI Units)，蔡智明譯，東華書局。 【2】 線上 MechaniCalc 軟體網址：https://mechanicalc.com/
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