La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa es una disciplina donde las primeras actividades formales se dieron en Inglaterra en la Segunda Guerra Mundial, cuando se encarga a un grupo de científicos ingleses el diseño de herramientas cuantitativas para el apoyo a la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales bélicos. Se presume que el nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo de científicos estaba llevando a cabo la actividad de Investigar Operaciones (militares). Una vez terminada la guerra las ideas utilizadas con fines bélicos fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la productividad del sector civil. Una de las áreas principales de la Investigación de Operaciones es la Optimización o Programación Matemática. La Optimización se relaciona con problemas de minimizar o maximizar una función (objetivo) de una o varias variables, cuyos valores usualmente están restringidos por ecuaciones y/o desigualdades. Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma de decisiones. Este mayor uso se explica, principalmente, por un mejor conocimiento de estas metodología en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución. Un modelo de Investigación de Operaciones requiere necesariamente de una abstracción de la realidad, además de identificar los factores dominantes que determinan el comportamiento del sistema en estudio. En este sentido, un modelo es una representación idealizada de una situación real o un objeto concreto.
Charles West Churchman y Russell L. Ackoff, filósofos de la investigación operativa, escribieron numerosos libros sobre la aplicación de sus técnicas en beneficio de la humanidad y de la sociedad fuera del ámbito militar. Rusell Ackoff dio en ocasiones asesoramiento al gobierno de México y de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) sobre métodos para mejorar la economía y la educación del pueblo de México, mismos métodos descritos en sus Fábulas de Ackoff. Áreas funcionales, Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en negocios e industria se tiene a continuación: Personal: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción. Mercado y distribución: El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores. Compras y materiales: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar. Manufactura: La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad. Finanzas y contabilidad: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones. Planeación: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse. Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no ofrezca un margen de ganancias muy superior al que ya se tiene.
1. Definición del problema.- Desde el punto de vista de la Investigación de operaciones(IO),esto indica tres aspectos principales:(a)Una descripción de la meta o el objetivo del estudio,(b)Una Identificación de las alternativas de decisión y (c) Un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema 2. Construcción del Modelo. Dependiendo de la definición del problema, el equipo de investigación de operaciones deberá decidir sobre el modelo mas adecuado para representar el sistema (modelo matemático, modelo de simulación; combinación de modelos matemáticos, de simulación y heurísticos) 3. Solución del Modelo.- En modelos matemáticos esto se logra usando técnicas de optimización bien definidas y se dice que el modelo proporciona una solución optima. Si se usan los modelos de simulación o heurísticos el concepto de optimalidad no esta bien definido, y la solución en estos casos se emplea para obtener evaluaciones aproximadas de las medidas del sistema 4.Validación del Modelo.- Un modelo es valido si, independientemente de sus inexactitudes al representar el sistema, puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema 5. Implantación de los resultados Finales.-La tarea de aplicar los resultados probados del sistema recae principalmente en los investigadores de operaciones. Esto básicamente implicaría la traducción de estos resultados en instrucciones de operación detallada, emitidas en una forma comprensible a los individuos que administraran y operaran el sistema después. La interacción del equipo de investigación de operaciones y el personal de operación llegara a su máximo en esta fase.
Modelos Matemáticos suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos: Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.
Restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.
Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn? b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática
Dentro de este tema podemos observar tres momentos importantes y fundamentales en la historia de la I.O. Con la llegada de la Revolución Industrial en 1880. Los pequeños talleres artesanales comenzaron a implementar maquinaria y nuevas tecnologías que pronto trajeron el crecimiento a estos talleres convirtiéndolos en grandes organizaciones y como bien sabemos, junto con el crecimiento vienen también nuevos problemas, y es así como se implemento a la I.O. en las organizaciones con el fin de encontrar soluciones a esos problemas. Es necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares, planeando nuevas estrategias de ataque más efectivas. Entonces fue que las fuerzas Americanas e inglesas mandaron llamar a un grupo de científicos para que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares, obteniendo así un gran éxito. La revolución de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con esta disciplina se necesita un gran número de cálculos y hacerlos manualmente sería prácticamente imposible y muy poco práctico. Es así como se crearon software que vinieron a facilitarnos muchas de nuestras actividades y por supuesto, el estudio de la Investigación de Operaciones.
En una empresa se fabrican dos productos, cada producto debe pasar por una máquina de ensamblaje A y otra de terminado B,antes antes de salir a la venta.El producto 1 se vende a $60 y el otro a $50 por unidad. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por cada producto: Producto Maquina A Maquina B 1 2H 3H 2 4H 2H Total 48 H 36 H disponible Para representar el modelo de este problema primero se debe determinar las variables de decisión: Sea Xi: La cantidad a fabricar del producto 1 y 2 (i=1,2), entonces X1: cantidad a fabricar del producto 1, X2: cantidad a fabricar del producto2, luego el modelo quedaría de la siguiente manera: MaxZ = 60X1+ 50X2 (máximo ingreso por ventas) S.A: 2X1+ 4X2 <= 48 (disponibilidad horas _maquina A) X1, X2 >= 0 (Restricciones de no negatividad)